
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2023-2024学年湖北省恩施州来凤县实中、接龙、春晖三校联考七年级(下)第二次月考数学试卷(含答案)
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这是一份2023-2024学年湖北省恩施州来凤县实中、接龙、春晖三校联考七年级(下)第二次月考数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. −27的立方根是3B. 16=±4
C. 1的平方根是1D. 4的算术平方根是2
2.下列运算一定正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 16=−4
C. 39=3D. | 3−2|=2− 3
3.如图,AB//CD,AE交CD于C,∠ECF=136°,则∠A的度数为( )
A. 54°
B. 46°
C. 45°
D. 44°
4.如图,直线l1//l2,且分别与直线l交于C、D两点,把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=53°,则∠2的度数是( )
A. 93
B. 97
C. 103
D. 107
5.在手工制作课上,张华用铁丝制作楼梯模型,如图所示,则她用的铁丝总长度为( )cm.
A. 13
B. 18
C. 26
D. 40
6.在−1.414, 5,π,3.6⋅,2+ 3,3.212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),3.1415926这些数中,无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第二象限内,则点M的坐标为( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (−3,2)D. 不能确定
8.下列各组x、y的值中,是方程3x+y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−1y=2D. x=−2y=1
9.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向上平移2个单位长度,得到的点的坐标是( )
A. (3,4)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,0)
10.已知点Q的坐标为(−2+a,2a−7),且点Q到两坐标轴的距离相等,则点Q的坐标是( )
A. (3,3)B. (3,−3)C. (1,−1)D. (3,3)或(1,−1)
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.把方程5x−2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是:______.
12.若方程组x=4ax+by=9与方程组y=3bx+ay=5的解相同,则a+b的
值为______.
13.若x+2的算术平方根是3,则2x+5的平方根是______.
14.如图,若AB//CD,点E在直线AB的上方,连接AE,CE,延长EA交CD于点F,已知∠DCE=99°,∠CEF=35°,则∠EAB= ______°.
15.已知点P(m+2,2m−4)在坐标轴上,则点P的坐标是______.
16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到点P3(3,−2),…,按这样的运动规律,第2024次运动后,动点P2024的坐标是______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:
(1)|−1|+3−8− (−3)2;
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|.
18.(本小题8分)
解方程组:
(1)2x−3y=−3−4x+y=−3;
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2.
19.(本小题8分)
已知:3a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3,c是 43的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a−b+92c的平方根.
20.(本小题8分)
(列二元一次方程组解应用题)
运动会结束后,八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学,计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒,已知A种明信片每盒12元,B种明信片每盒8元,求应购买A、B两种明信片各几盒.
21.(本小题8分)
如图所示,已知点A(2,1),B(8,2),C(6,3).
(1)画出将△ABC向下平移5个单位长度,再向左平移9个单位长度后得到的图形△A′B′C′.
(2)求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图,已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=140°,求∠AFG的度数.
23.(本小题10分)
已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨,某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)如果租用A型车a辆,B型车b辆,请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
24.(本小题12分)
两个完全相同的长方形ABCD、EFGH,如图所示放置在数轴上.
(1)长方形ABCD的面积是______.
(2)若点P在线段AF上,且PE+PF=10,求点P在数轴上表示的数.
(3)若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动.设两个长方形重叠部分的面积为S,移动时间为t.
①整个运动过程中,S的最大值是______,持续时间是______秒.
②当S是长方形ABCD面积一半时,求t的值.
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.A
8.A
9.A
10.D
11.y=5x−32
12.2
13.± 19
14.134
15.(0,−8)或(4,0)
16.(2024,0)
17.解:(1)|−1|+3−8− (−3)2
=1−2−3
=−4.
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|
=9−3+2−2+ 3
=6+ 3.
18.解:(1)2x−3y=−3①−4x+y=−3②,
①×2+②得:−5y=−9,
解得:y=1.8,
把y=1.8代入②得:−4x+1.8=−3,
解得:x=1.2,
则方程组的解为x=1.2y=1.8;
(2)方程组整理得:4x−y=5①3x+2y=12②,
①×2+②得:11x=22,
解得:x=2,
把x=2代入①得:8−y=5,
解得:y=3,
则方程组的解为x=2y=3.
19.解:(1)∵3a+1的立方根是−2,
∴3a+1=−8,
解得,a=−3,
∵2b−1的算术平方根是3,
∴2b−1=9,
解得,b=5,
∵ 36< 43< 49,
∴6< 43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即,c=6,
因此,a=−3,b=5,c=6,
(2)当a=−3,b=5,c=6时,
2a−b+92c=−6−5+92×6=16,
2a−b+92c的平方根为± 16=±4.
20.解:设应购买A种明信片x盒,B种明信片y盒,
依题意得:x+y=2012x+8y=180,
解得:x=5y=15.
答:应购买A种明信片5盒,B种明信片15盒.
21.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)S△ABC=2×6−12×2×4−12×2×1−12×1×6=12−4−1−3=4.
∴△ABC的面积为4.
22.解:(1)BF//DE,理由如下:
因为∠AGF=∠ABC,
所以GF//BC,
所以∠1=∠3,
因为∠1+∠2=180°,
所以∠3+∠2=180°,
所以BF//DE;
(2)因为BF//DE,BF⊥AC,
所以DE⊥AC,
因为∠1+∠2=180°,∠2=140°,
所以∠1=40°,
所以∠AFG=90°−40°=50°.
23.解:(1)1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨,
依题意,得:2x+y=10x+2y=11,
解得:x=3y=4.
答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)依题意,得:3a+4b=31,
∴a=31−4b3.
又∵a,b均为正整数,
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1,
∴该物流公司共有3种租车方案,方案1:租用A型车1辆,B型车7辆;方案2:租用A型车5辆,B型车4辆;方案3:租用A型车9辆,B型车1辆.
(3)租车方案1所需费用100×1+120×7=940(元);
租车方案2所需费用100×5+120×4=980(元);
租车方案3所需费用100×9+120×1=1020(元).
∵940<980<1020,
∴方案1:租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少租车费为940元.
24.解:(1)48
(2)设点P在数轴上表示的数是x,
则PE=x−(−10)=x+10,PF=x−(−4)=x+4,
因为PE+PF=10,
所以(x+10)+(x+4)=10,
解得x=−2,
答:点P在数轴上表示的数是−2;
(3)①36,1;
②由题意知移动t秒后,
点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是−10+3t、−4+3t、2+t、10+t,
情况一:当点A在E、F之间时,AF=(−4+3t)−(2+t)=2t−6,
由题意知AF⋅AD=S=48×12=24,
所以6×(2t−6)=24,
解得t=5,
情况二:当点B在E、F之间时,BE=(10+t)−(−10+3t)=20−2t,
由题意知BE⋅BC=S=48×12=24,
所以6×(20−2t)=24,
解得t=8,
综上所述,当S是长方形ABCD面积一半时,t=5或8.
1.下列说法正确的是( )
A. −27的立方根是3B. 16=±4
C. 1的平方根是1D. 4的算术平方根是2
2.下列运算一定正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 16=−4
C. 39=3D. | 3−2|=2− 3
3.如图,AB//CD,AE交CD于C,∠ECF=136°,则∠A的度数为( )
A. 54°
B. 46°
C. 45°
D. 44°
4.如图,直线l1//l2,且分别与直线l交于C、D两点,把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=53°,则∠2的度数是( )
A. 93
B. 97
C. 103
D. 107
5.在手工制作课上,张华用铁丝制作楼梯模型,如图所示,则她用的铁丝总长度为( )cm.
A. 13
B. 18
C. 26
D. 40
6.在−1.414, 5,π,3.6⋅,2+ 3,3.212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),3.1415926这些数中,无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第二象限内,则点M的坐标为( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (−3,2)D. 不能确定
8.下列各组x、y的值中,是方程3x+y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−1y=2D. x=−2y=1
9.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向上平移2个单位长度,得到的点的坐标是( )
A. (3,4)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,0)
10.已知点Q的坐标为(−2+a,2a−7),且点Q到两坐标轴的距离相等,则点Q的坐标是( )
A. (3,3)B. (3,−3)C. (1,−1)D. (3,3)或(1,−1)
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.把方程5x−2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是:______.
12.若方程组x=4ax+by=9与方程组y=3bx+ay=5的解相同,则a+b的
值为______.
13.若x+2的算术平方根是3,则2x+5的平方根是______.
14.如图,若AB//CD,点E在直线AB的上方,连接AE,CE,延长EA交CD于点F,已知∠DCE=99°,∠CEF=35°,则∠EAB= ______°.
15.已知点P(m+2,2m−4)在坐标轴上,则点P的坐标是______.
16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到点P3(3,−2),…,按这样的运动规律,第2024次运动后,动点P2024的坐标是______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:
(1)|−1|+3−8− (−3)2;
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|.
18.(本小题8分)
解方程组:
(1)2x−3y=−3−4x+y=−3;
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2.
19.(本小题8分)
已知:3a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3,c是 43的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a−b+92c的平方根.
20.(本小题8分)
(列二元一次方程组解应用题)
运动会结束后,八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学,计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒,已知A种明信片每盒12元,B种明信片每盒8元,求应购买A、B两种明信片各几盒.
21.(本小题8分)
如图所示,已知点A(2,1),B(8,2),C(6,3).
(1)画出将△ABC向下平移5个单位长度,再向左平移9个单位长度后得到的图形△A′B′C′.
(2)求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图,已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=140°,求∠AFG的度数.
23.(本小题10分)
已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨,某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)如果租用A型车a辆,B型车b辆,请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
24.(本小题12分)
两个完全相同的长方形ABCD、EFGH,如图所示放置在数轴上.
(1)长方形ABCD的面积是______.
(2)若点P在线段AF上,且PE+PF=10,求点P在数轴上表示的数.
(3)若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动.设两个长方形重叠部分的面积为S,移动时间为t.
①整个运动过程中,S的最大值是______,持续时间是______秒.
②当S是长方形ABCD面积一半时,求t的值.
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.A
8.A
9.A
10.D
11.y=5x−32
12.2
13.± 19
14.134
15.(0,−8)或(4,0)
16.(2024,0)
17.解:(1)|−1|+3−8− (−3)2
=1−2−3
=−4.
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|
=9−3+2−2+ 3
=6+ 3.
18.解:(1)2x−3y=−3①−4x+y=−3②,
①×2+②得:−5y=−9,
解得:y=1.8,
把y=1.8代入②得:−4x+1.8=−3,
解得:x=1.2,
则方程组的解为x=1.2y=1.8;
(2)方程组整理得:4x−y=5①3x+2y=12②,
①×2+②得:11x=22,
解得:x=2,
把x=2代入①得:8−y=5,
解得:y=3,
则方程组的解为x=2y=3.
19.解:(1)∵3a+1的立方根是−2,
∴3a+1=−8,
解得,a=−3,
∵2b−1的算术平方根是3,
∴2b−1=9,
解得,b=5,
∵ 36< 43< 49,
∴6< 43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即,c=6,
因此,a=−3,b=5,c=6,
(2)当a=−3,b=5,c=6时,
2a−b+92c=−6−5+92×6=16,
2a−b+92c的平方根为± 16=±4.
20.解:设应购买A种明信片x盒,B种明信片y盒,
依题意得:x+y=2012x+8y=180,
解得:x=5y=15.
答:应购买A种明信片5盒,B种明信片15盒.
21.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)S△ABC=2×6−12×2×4−12×2×1−12×1×6=12−4−1−3=4.
∴△ABC的面积为4.
22.解:(1)BF//DE,理由如下:
因为∠AGF=∠ABC,
所以GF//BC,
所以∠1=∠3,
因为∠1+∠2=180°,
所以∠3+∠2=180°,
所以BF//DE;
(2)因为BF//DE,BF⊥AC,
所以DE⊥AC,
因为∠1+∠2=180°,∠2=140°,
所以∠1=40°,
所以∠AFG=90°−40°=50°.
23.解:(1)1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨,
依题意,得:2x+y=10x+2y=11,
解得:x=3y=4.
答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)依题意,得:3a+4b=31,
∴a=31−4b3.
又∵a,b均为正整数,
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1,
∴该物流公司共有3种租车方案,方案1:租用A型车1辆,B型车7辆;方案2:租用A型车5辆,B型车4辆;方案3:租用A型车9辆,B型车1辆.
(3)租车方案1所需费用100×1+120×7=940(元);
租车方案2所需费用100×5+120×4=980(元);
租车方案3所需费用100×9+120×1=1020(元).
∵940<980<1020,
∴方案1:租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少租车费为940元.
24.解:(1)48
(2)设点P在数轴上表示的数是x,
则PE=x−(−10)=x+10,PF=x−(−4)=x+4,
因为PE+PF=10,
所以(x+10)+(x+4)=10,
解得x=−2,
答:点P在数轴上表示的数是−2;
(3)①36,1;
②由题意知移动t秒后,
点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是−10+3t、−4+3t、2+t、10+t,
情况一:当点A在E、F之间时,AF=(−4+3t)−(2+t)=2t−6,
由题意知AF⋅AD=S=48×12=24,
所以6×(2t−6)=24,
解得t=5,
情况二:当点B在E、F之间时,BE=(10+t)−(−10+3t)=20−2t,
由题意知BE⋅BC=S=48×12=24,
所以6×(20−2t)=24,
解得t=8,
综上所述,当S是长方形ABCD面积一半时,t=5或8.