2023-2024学年湖北省恩施州来凤县实中、接龙、春晖三校联考七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州来凤县实中、接龙、春晖三校联考七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. −27的立方根是3B. 16=±4
C. 1的平方根是1D. 4的算术平方根是2
2.下列运算一定正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 16=−4
C. 39=3D. | 3−2|=2− 3
3.如图，AB/​/CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，则∠A的度数为( )
A. 54°
B. 46°
C. 45°
D. 44°
4.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53°，则∠2的度数是( )
A. 93
B. 97
C. 103
D. 107
5.在手工制作课上，张华用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她用的铁丝总长度为( )cm．
A. 13
B. 18
C. 26
D. 40
6.在−1.414， 5，π，3．6⋅，2+ 3，3.212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2)，3.1415926这些数中，无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (−3,2)D. 不能确定
8.下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−1y=2D. x=−2y=1
9.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是( )
A. (3,4)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,0)
10.已知点Q的坐标为(−2+a,2a−7)，且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是( )
A. (3,3)B. (3,−3)C. (1,−1)D. (3,3)或(1,−1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把方程5x−2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是：______．
12.若方程组x=4ax+by=9与方程组y=3bx+ay=5的解相同，则a+b的
值为______．
13.若x+2的算术平方根是3，则2x+5的平方根是______．
14.如图，若AB/​/CD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于点F，已知∠DCE=99°，∠CEF=35°，则∠EAB= ______°.
15.已知点P(m+2,2m−4)在坐标轴上，则点P的坐标是______．
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到点P3(3,−2)，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)|−1|+3−8− (−3)2；
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|．
18.(本小题8分)
解方程组：
(1)2x−3y=−3−4x+y=−3；
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．
19.(本小题8分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 43的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a−b+92c的平方根．
20.(本小题8分)
(列二元一次方程组解应用题)
运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．
21.(本小题8分)
如图所示，已知点A(2,1)，B(8,2)，C(6,3)．
(1)画出将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度后得到的图形△A′B′C′．
(2)求△ABC的面积．
22.(本小题10分)
如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．
23.(本小题10分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24.(本小题12分)
两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
(1)长方形ABCD的面积是______．
(2)若点P在线段AF上，且PE+PF=10，求点P在数轴上表示的数．
(3)若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动.设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒.
②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.A
8.A
9.A
10.D
11.y=5x−32
12.2
13.± 19
14.134
15.(0,−8)或(4,0)
16.(2024,0)
17.解：(1)|−1|+3−8− (−3)2
=1−2−3
=−4．
(2) 81+3−27+ 4−| 3−2|
=9−3+2−2+ 3
=6+ 3．
18.解：(1)2x−3y=−3①−4x+y=−3②，
①×2+②得：−5y=−9，
解得：y=1.8，
把y=1.8代入②得：−4x+1.8=−3，
解得：x=1.2，
则方程组的解为x=1.2y=1.8；
(2)方程组整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：8−y=5，
解得：y=3，
则方程组的解为x=2y=3．
19.解：(1)∵3a+1的立方根是−2，
∴3a+1=−8，
解得，a=−3，
∵2b−1的算术平方根是3，
∴2b−1=9，
解得，b=5，
∵ 36< 43< 49，
∴6< 43<7，
∴ 43的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=−3，b=5，c=6，
(2)当a=−3，b=5，c=6时，
2a−b+92c=−6−5+92×6=16，
2a−b+92c的平方根为± 16=±4．
20.解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，
依题意得：x+y=2012x+8y=180，
解得：x=5y=15．
答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒．
21.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)S△ABC=2×6−12×2×4−12×2×1−12×1×6=12−4−1−3=4．
∴△ABC的面积为4．
22.解：(1)BF//DE，理由如下：
因为∠AGF=∠ABC，
所以GF/​/BC，
所以∠1=∠3，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠3+∠2=180°，
所以BF//DE；
(2)因为BF//DE，BF⊥AC，
所以DE⊥AC，
因为∠1+∠2=180°，∠2=140°，
所以∠1=40°，
所以∠AFG=90°−40°=50°．
23.解：(1)1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
(2)依题意，得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3．
又∵a，b均为正整数，
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
(3)租车方案1所需费用100×1+120×7=940(元)；
租车方案2所需费用100×5+120×4=980(元)；
租车方案3所需费用100×9+120×1=1020(元)．
∵940<980<1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
24.解：(1)48
(2)设点P在数轴上表示的数是x，
则PE=x−(−10)=x+10，PF=x−(−4)=x+4，
因为PE+PF=10，
所以(x+10)+(x+4)=10，
解得x=−2，
答：点P在数轴上表示的数是−2；
(3)①36，1；
②由题意知移动t秒后，
点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是−10+3t、−4+3t、2+t、10+t，
情况一：当点A在E、F之间时，AF=(−4+3t)−(2+t)=2t−6，
由题意知AF⋅AD=S=48×12=24，
所以6×(2t−6)=24，
解得t=5，
情况二：当点B在E、F之间时，BE=(10+t)−(−10+3t)=20−2t，
由题意知BE⋅BC=S=48×12=24，
所以6×(20−2t)=24，
解得t=8，
综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t=5或8．