湖北省内地西藏班（校）2024届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省内地西藏班（校）2024届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是( )
A.B.2024C.D.
2．2024年1月国家统计局公布最新人口数据,2023年末全国人口总数1409670000人,将1409670000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．下列算式中,正确的是( )
A.B.C.D.
5．在第46个植树节来临之际,某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念,开展以小组为单位的植树活动,七个小组植树情况如下：
则本组数据的众数与中位数分别为( )
A.5,4B.5,5C.6,4D.6,5
6．如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且,,则的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组可能为( )
A.B.C.D.
8．如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是( )
A.B.C.D.
9．已知,用尺规作图的方法在上确定一点P,使,则符合要求的作图痕迹是( )
A.B.C.D.
10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.0B.4C.0或4D.4或
11．甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲行驶时间的函数图象.根据图中提供的信息,有下列说法：(1)m的值为1；(2)a的值为40；(3)乙车比甲车早到达B地.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
12．定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点,如果线段的长度存在最小值时,就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段的长度存在最大值时,就称该最大值为图形和的“远距离”.线段和是平面直角坐标系中的两个图形,其中,点,,半径为1.下列关于线段与的“距离”说法,正确的是( )
A.“近距离”是4B.“近距离”是5C.“远距离”是6D.“远距离”是8
二、填空题
13．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是___________.
14．分解因式：______________.
15．设,是一元二次方程的两根,则__________.
16．如图,线段是的直径,弦于点E,,,则的长为_____.
17．如图,是绕点O顺时针旋转38所得到的图形,点C恰好在AB上,,则的度数是_____.
18．如图,四边形是菱形,,且,M为对角线(不含点B)上任意一点,则的最小值为__________.
三、解答题
19．计算：
20．先化简,再求值：,其中.
21．在中,E、F分别是、边上的点,且.求证：.
22．为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A：实心球.B：立定跳远,C：跳绳,D：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生？
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
23．随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产生活,如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学楼的高度,借助无人机设计了如下测量方案：如图,圆圆在离教学楼底部米的C处,遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处,测得教学楼的顶部B处的俯角为,长为49.6米.已知目高为1.6米.
(1)求教学楼的高度.
(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向,以米/秒的速度继续向前匀速飞行,求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线.
24．如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上,,的面积为12.
(1)求k的值；
(2)根据图象,当时,写出x的取值范围.
25．端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,某超市预测A粽子能够畅销.根据预测,每千克A粽子节前的进价与节后的进价比为,节前用1200元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少20千克.根据以上信息,解答下列问题：
(1)该超市节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该超市计划在节前和节后共购进A粽子400千克,且总费用不超过4600元,那么该超市节前至多购进A粽子多少千克？
26．如图,在中,O为上一点,以点O为圆心,为半径作圆,与相切于点C,过点A作交的延长线于点D,且.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的半径.
27．如图,抛物线与x轴交于点和,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1,动点p从点A出发,在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动,同时动点Q从点B出发,在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为t秒,问P,Q两点运动多久后的面积S最大,最大面积是多少？
(3)如图2,点D为抛物线上一动点,直线交y轴于点E,直线交y轴于点F,直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：2024的相反数是,
故选：A.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：D
解析：∵沿着一条直线折叠,直线两边的部分能完全重合的图形为轴对称图形,
∴为轴对称图形,
故选：D.
4．答案：D
解析：A、,故该选项错误,不符合题意；
B、,故该选项错误,不符合题意；
C、,故该选项错误,不符合题意；
D、,故该选项正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：∵植树为5棵的班级有3个,班级数最多,
∴众数为5；
把植树数量从低到高排列,处在最中间的植树为5棵,
∴中位数为5,
故选：B.
6．答案：C
解析：过点D作,∵四边形ABCD是矩形,∴,∴,∵,∴,∴,,∴.
故选C.
7．答案：B
解析：由数轴上表示不等式解集的方法可知,该不等式组的解集为：,
A、的解集为,不符合题意；
B、的解集为,符合题意；
C、的解集为,不符合题意；
D、的解集为,不符合题意；
故选：B.
8．答案：D
解析：扇形的弧长是：,
圆的半径为r,则底面圆的周长是,
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：
∴即：,
r与R之间的关系是.
故选D.
9．答案：D
解析：因为,故只需保证即可使得,
A、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
B、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
C、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
D、如图所示：此时,故能得出,本选项符合题意.
故选：D.
10．答案：B
解析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴并且,
解得或,
∵,
∴.
故选：B.
11．答案：A
解析：由题意,得.故(1)正确,
甲的速度为：,
则,故(2)正确；
乙的速度为：(千米/小时),
设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为,由题意,得
解得：,
,
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
把代入得,,
∵乙车的行驶速度：,
∴乙车的行驶260km需要,
,
∴甲比乙迟到达B地,故(3)正确；
故选：A.
12．答案：C
解析：如图所示,
E点距离线段最近,为与线段的近距离,,,
F点距离线段最远,为与线段的远距离,,,
,
.
故选：C.
13．答案：
解析：∵式子在实数范围内有意义,
∴,
解得：.
故答案是：.
14．答案：
解析：由题意知,,
故答案为：.
15．答案：
解析：∵,是一元二次方程的两根,
∴,,
∴,
故答案为：.
16．答案：
解析：如图,连接,
∵,,
∴,
设,
∵,
∴,
由,得,
解得：,
即,,
∵,
∴,
则.
故答案为：.
17．答案：57°
解析：由旋转的性质可知：,
∵点C恰好在AB上,
∴,,
又∵,
∴,
则根据三角形外角定理：,
故答案为：57°.
18．答案：
解析：如图,过点A作于T,过点M作于H.
四边形是菱形,,∴,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
的最小值为,
故答案为：.
19．答案：
解析：
.
20．答案：,
解析：原式
,
将代入,则原式.
21．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,
又∵,
∴,
∴.
22．答案：(1)在这项调查中,共调查了150名学生
(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人,所占百分比是30%,图见解析
(3)刚好抽到同性别学生的概率是
解析：(1)根据题意得：
(名).
答：在这项调查中,共调查了150名学生；
(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；(人),
所占百分比是：,
画图如下：
(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：
共有20种情况,同性别学生的情况是8种,
则刚好抽到同性别学生的概率是.
23．答案：(1)教学楼的高度为25.6米
(2)无人机刚好离开视线的时间为12秒
解析：(1)过点B作于点G,
根据题意可得：,,米,,
∵,,,
∴四边形为矩形,
∴米,
∵,,
∴,
∴,
∴米,
∵长为49.6米,
∴(米),
答：教学楼的高度为25.6米.
(1)连接并延长,交于点H,
∵米,米,
∴米,
∵米,,
∴,
∴,米,
∴(米),
∵无人机以米/秒的速度飞行,
∴离开视线的时间为：(秒),
答：无人机刚好离开视线的时间为12秒.
24．答案：(1)
(2)或
解析：(1)如图,过点A作,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)根据图象得：当时,x的范围为或.
25．答案：(1)10元
(2)300千克
解析：(1)设超市节前每千克粽子的进价是元,则节后进价为元,
由题意得：,
解得：,经检验,是原方程的解,且符合题意,
∴节后进价为元,
答：超市节后每千克粽子的进价是10元.
(2)节前每千克粽子的进价为元,
设超市节前购进A粽子y千克,则节后购进千克,
由题意得：,
解得：,
∴该超市节前至多购进A粽子300千克.
26．答案：(1)证明见解析
(2)的半径为
解析：(1)证明：过点O作于点E,
,
,
,
是的切线,
,
,
,
,
,
,
,即,
,
,
在和中,
,
,
,
,
是的切线；
(2),,
,
,
,
,
,
,
,
,
即的半径为.
27．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)抛物线与x轴交于点和,
,
解得：,
抛物线的解析式为；
(2)在抛物线,令,则
,
,
,,
,,
是等腰直角三角形,,
,
过Q点作于N点,如图,
根据运动的特点,可得：,,
,
,,
t的取值范围为：,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,,
,
,
,
,
当时,有最大值,最大值为；
(3)根据题意,设点D的坐标为：,设直线的解析式为：,
,
,
解得,
即直线的解析式为：,
令,,
,
,
,
同理可求出直线的解析式为：,
令,,
,
,
根据题意可知：若,则可知E、F、D、C四点重合,此时不符合题意,
故,
.
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
数量(棵)
5
6
5
4
6
5
7