专题3.2坐标系中的面积问题的四大类型-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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专题3.2 坐标系中的面积问题的四大类型【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对坐标与图形面积问题的四大类型的理解！【类型1 计算一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的规则图形的面积】1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形ABCD的面积是（   ）个平方单位．A．152 B．15 C．10 D．无法计算2．（2023春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图是一块不规则的四边形地皮ABCO，各顶点坐标分别为A−2,6，B−5,4，C−7,0，O0,0（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）m2．A．25 B．250 C．2500 D．22003．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将△OAB沿x轴正方向平移83个单位长度得到△FDE，若A0,3，OG=13OA，则四边形ABEG的面积是（　　）A．83 B．4 C．163 D．3234．（2023·全国·八年级专题练习）如图，已知A(−2，0)，B(4，0)，C(−4，4)，求△ABC的面积．5．（2023春·全国·八年级期末）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B3,4，C3,2．(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；(2)画出将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．6．（2023春·广东湛江·八年级校考期中）已知，点A(a+3，a+2)．且点A在x轴上，(1)A点的坐标为 ．(2)若点C坐标为0,4，求△AOC的面积．(3)在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且△ACP的面积为5，求点P的坐标．7．（2023春·甘肃白银·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中有三点A−2，1，B3，1，C2，3．请回答如下问题：(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．8．（2023春·广东湛江·八年级校考期中）如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为点A′,B′,C′．(1)在图上画出△A′B′C′，请直接写出点A′,B′,C′的坐标；(2)在图上，连接A′A，A′C，请直接写出△A′AC的面积．【类型2 计算各边都不在坐标轴上的规则图形的面积】1．（2023春·广东清远·八年级统考期末）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A3,2、B−1,0、C2,0．在平面直角坐标系中画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积．  2．（2023春·广东肇庆·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,4，B8,0，Ca,b，点C在第一象限，CB⊥x轴，且到x轴的距离为6．  (1)a=__________，b=_________；(2)求△ABC的面积；(3)如果在第二象限内有一点Pm,1，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的P点的坐标．3．（2023春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知OA=4，OB=3，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．  (1)直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )；(2)求三角形ABC的面积；(3)点D为BC与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．4．（2023春·北京大兴·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,5，B4,1，将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．  (1)补全图形，点C的坐标是__________，点D的坐标是__________．(2)三角形OCD的面积是__________．5．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图，三角形ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为Px0+5,y0+3，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．  (1)画出平移后的三角形A1B1C1．(2)求三角形A1B1C1的面积．(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标___________6．（2023春·安徽芜湖·八年级校联考期末）平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B(4,2)，C(2,−2)．  (1)在网格中画出这个平面直角坐标系；(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．①画出线段AD；②连接AC，DB，求四边形ACBD的面积．7．（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格点（网格线的交点）上．  (1)直接写出△ABC各顶点的坐标；(2)将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)求△ABC的面积．8．（2023春·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）如图，平面直角坐标系中，点A−1,4、B−4,3、C−3,1，把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．  (1)请认真的你画出△A′B′C′．(2)求△ABC的面积．【类型3 已知图形面积求顶点坐标】1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（    ）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）2．（2023春·山西临汾·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点M，N的坐标分别为（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面积是8，则a的值为（   ）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-53．（2023春·北京西城·八年级期末）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知点E2,4，F0,3，G4,2．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为 ．  4．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）如图，点A4,0，点B−2,b是第二象限内的点，△AOB面积等于8．(1)求b的值；(2)在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．5．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，△ABC的面积S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．6．（2023春·广东汕尾·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c满足关系式a−4+b−22+c+2=0，点Pm,n在第一象限．  (1)求a，b，c的值．(2)连接BC，当S三角形ABC=32S三角形ABP（S代表面积）时，求S三角形ABP的值．(3)当m=3，n>2时，三角形ABP的面积为7，求n的值．【类型4 已知图形面积，但点的位置不确定，需要分类讨论】1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）已知A(a,0)和点B(0,5)两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（    ）A．−4 B．4 C．±4 D．±52．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知点A−4，0，B6，0，C3，m，如果△ABC的面积是12，则m的值为（  ）A．1.2 B．2.4C．−2.4 D．−2.4或2.43．（2023春·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，A0，1，B2，0，C4，3，点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为________________．4．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）（2023春·湖北随州·八年级统考期末）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O−A−B− E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=2秒时，△OPE的面积等于______cm2；当△OPE的面积等于5cm2时，P点坐标为______．  5．（2023春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a，b满足a+2+(b−4)2=0(1)求a、b的值．(2)如果在第三象限内有一点M−3,m，请用含m的式子表示△ABM的面积．(3)在（2）条件下，当m=−4时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．6．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A4,3,B3,1,C1,2，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点0,−3（A点与D点对应，C点与F点对应）．  (1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为___________，点F的坐标为___________；(2)直接写出△ABC的面积___________；(3)连OC、OB，则y轴上是否存在P点，使S△POC=S△ABC，若存在，直接写出P点坐标___________；7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A0,0,B7,0,C9,5,D2,7(1)求此四边形的面积．(2)在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC=50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．8．（2023春·全国·八年级专题练习）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（−2，3），C（−3，0）．(1)求△ABC的面积是多少？(2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标？(3)若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标？