新高考数学一轮复习函数重难点专题21指对幂函数（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2022·北京·高考真题）己知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意实数x，有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，不是常数，故BD错误；
故选：C．
2．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对选项 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0 ，对选项 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
对选项 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为： SKIPIF 1 < 0 ，对选项 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0 ，故答案选： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 SKIPIF 1 < 0 的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 SKIPIF 1 < 0 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，二氧化碳处于液态
B．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，二氧化碳处于气态
C．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，二氧化碳处于超临界状态
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面， SKIPIF 1 < 0 时对应的是非超临界状态，故C错误.
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，因 SKIPIF 1 < 0 , 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
4．（2022·浙江·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
5．（2022·全国·高考真题（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．综上， SKIPIF 1 < 0 ．故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
7．（2021·湖南·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
8．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 SKIPIF 1 < 0 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ SKIPIF 1 < 0 ）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
9．（2021·天津·高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
10．（2021·天津·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
11．（2021·天津·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D.故选：B.
12．（2021·全国·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
13．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A不符合题意；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 SKIPIF 1 < 0 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，C符合题意；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，如当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D不符合题意．
故选：C．
14．（2021·全国·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ;下面比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
记 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0
所以当0所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ，在x>0时, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即函数 SKIPIF 1 < 0 在[0,+∞)上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即b综上， SKIPIF 1 < 0 ,故选：B.
15．（2020·山东·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .所以函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
16．（2020·山东·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图像大致是（ ）
A． B． C．D．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增.注意到 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项符合.故选：B
17．（2020·海南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
18．（2020·天津·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
19．（2020·全国·高考真题（文））设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
20．（2020·全国·高考真题（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则A正确，B错误；
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
21．（2020·全国·高考真题（文））设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
22．（2020·全国·高考真题（文））Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中K为最大确诊病例数．当I( SKIPIF 1 < 0 )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 SKIPIF 1 < 0 约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
23．（2020·全国·高考真题（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增D．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，排除B；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确.
故选：D.
24．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a【解析】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
二、填空题
25．（2022·上海·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的反函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
26．（2020·山东·高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．（2020·北京·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是____________．
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
28．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，则f(-8)的值是____.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
三、双空题
29．（2022·全国·高考真题（文））若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ，在定义域内满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
30．（2021·湖南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .