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新高考数学一轮复习函数重难点专题07函数的奇偶性（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习函数重难点专题07函数的奇偶性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习函数重难点专题07函数的奇偶性原卷版doc、新高考数学一轮复习函数重难点专题07函数的奇偶性解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
对于D，易知定义域为R, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
故选：D
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B正确，
对于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故C错误，
对于D， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故D错误，
故选：B
3．下列函数中，既是偶函数，又在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项AD的函数是偶函数，选项BC的函数不是偶函数，排除BC，
SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 是减函数，故选：D．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)（1）∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点不对称
∴ SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数．
(2)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(3)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 既是奇函数也是偶函数．
(4) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增．
(2) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数．
(3) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立， 且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)分别求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性．
【解析】(1)因为函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 为减函数，
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，试求关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)证明：因为函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
(2)证明：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为减函数
(3)因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
专项突破二 利用奇偶性求函数值或解析式
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B．－27C．54D．－54
【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ．故选:A．
2．设 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故选：A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．0C．1D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，带入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
即原点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称点，x=1是对称轴，
故函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2020B． SKIPIF 1 < 0 C．4045D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-8B．0C．-4D．-2
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，∴ SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函数的周期是4．∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
7．若定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 和奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
9．若已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定义在(－1，1)上的奇函数，且f SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，则函数f(x)的解析式为________．
【解析】∵f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(0)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝0，∴b＝0.
即f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴a＝1，∴函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 .，经检验符合题意.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴. SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
12．若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求满足 SKIPIF 1 < 0 的实数m的取值范围
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由于 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破三 由奇偶性解不等式
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．（－1，2）
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．则不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且为奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
6．设 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的性质，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
结合图象，可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 由函数图象的对称性知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为____________.
【解析】由题意知，定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【解析】因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴解集为 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破四 利用奇偶性求参
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 符合题意，故选：D
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．9
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
6．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且它的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值域不符合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】由题设知： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【解析】由题意知：定义域为R，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由偶函数得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，下证 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数.
令 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数，又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(3)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,
所以a =1;
(2)由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 此式对于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有一个公共点，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的
实数解，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则此问题等价于方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个正实根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 不合题意舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，代入方程得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②若方程有一个正根和一个负根，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
对于D，易知定义域为R, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
故选：D
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B正确，
对于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故C错误，
对于D， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故D错误，
故选：B
3．下列函数中，既是偶函数，又在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项AD的函数是偶函数，选项BC的函数不是偶函数，排除BC，
SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 是减函数，故选：D．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)（1）∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点不对称
∴ SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数．
(2)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(3)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 既是奇函数也是偶函数．
(4) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增．
(2) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数．
(3) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立， 且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)分别求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性．
【解析】(1)因为函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 为减函数，
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，试求关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)证明：因为函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
(2)证明：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为减函数
(3)因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
专项突破二 利用奇偶性求函数值或解析式
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B．－27C．54D．－54
【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ．故选:A．
2．设 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故选：A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．0C．1D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，带入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
即原点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称点，x=1是对称轴，
故函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2020B． SKIPIF 1 < 0 C．4045D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-8B．0C．-4D．-2
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，∴ SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函数的周期是4．∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
7．若定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 和奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
9．若已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定义在(－1，1)上的奇函数，且f SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，则函数f(x)的解析式为________．
【解析】∵f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(0)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝0，∴b＝0.
即f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴a＝1，∴函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 .，经检验符合题意.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴. SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
12．若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求满足 SKIPIF 1 < 0 的实数m的取值范围
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由于 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破三 由奇偶性解不等式
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．（－1，2）
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．则不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且为奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
6．设 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的性质，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
结合图象，可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 由函数图象的对称性知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为____________.
【解析】由题意知，定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【解析】因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴解集为 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破四 利用奇偶性求参
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 符合题意，故选：D
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．9
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
6．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且它的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值域不符合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】由题设知： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【解析】由题意知：定义域为R，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由偶函数得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，下证 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数.
令 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调增函数，又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(3)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,
所以a =1;
(2)由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 此式对于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有一个公共点，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的
实数解，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则此问题等价于方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个正实根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 不合题意舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，代入方程得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②若方程有一个正根和一个负根，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
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