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湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形精品教案设计
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这是一份湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形精品教案设计，共6页。
课题
2.5.2“边角边”（SAS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“边角边”判定方法，
2、能运用“边角边”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——边角边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：
四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于 “两边一角”，都有哪些情况呢？
答案：
（1）边－角－边
（2）边－边－角
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过引导学生对两个三角形对应的三个元素的寻找，为本节“边角边”及后续的全等证明的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起探究边角边：
做一做：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC, ∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′,剪下来，放到△ABC上.
画法:
（1）画∠DA′ E= ∠A；
（2）在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
（3）连接B ′C′.
追问1：请同学们把画好的三角形剪下来, 并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗?
答案：全等
追问2：小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较,所有的三角形全等吗?
答案：全等
追问3：你能得到什么结论吗?
猜想：有两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等.
演示并讲解：
设在 △ABC和△A′B′C中， ∠ABC=∠A′B′C′, AB=A′B′，BC=B′C′, 我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
（1） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
将△ABC作平移， 使 BC 的像 B″C″与 B′C′重合， △ABC 在平移下的像为△A″B″C″.由于平移不改变图形的形状和大小， 因此△ABC≌△A″B″C″.
（2）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 （顶点 B 与顶点 B′重合）.
由于旋转不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′B′C′.
（3）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 .
根据情形（1）， （2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
（4） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
根据情形（3）的结论得△A″BC≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′.
例1： 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
练习：如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
认真观察老师的动画演示，并动手操作，体会满足边角边条件的两个三角形全等.
观看老师的四个动画演示后，归纳出全等三角形的判定方法：边角边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
通过动手画一画、比一比，直观体会符合边角边条件的两个三角形全等...
通过平移、旋转、轴反射理解全等三角形的判定方法：边角边...
提高学生对全等三角形拼写方法“SAS”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
答案：D
2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？
解：∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
∴ △ADC≌△CBA.（SAS）
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
解 : ∵ AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点，
∴AF=AE，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
探究边边角：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
答案：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
归纳：边边角不一定全等
在师的引导下思考并完成问题.
理解满足边边角条件的两个三角形不一定全等..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用边角边这一基本事实判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
（2）两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.
（3）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第2、6题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第10题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.2“边角边”（SAS）
教师板演区
学生展示区
全等三角形的判定方法一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题
2.5.2“边角边”（SAS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“边角边”判定方法，
2、能运用“边角边”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——边角边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：
四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于 “两边一角”，都有哪些情况呢？
答案：
（1）边－角－边
（2）边－边－角
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过引导学生对两个三角形对应的三个元素的寻找，为本节“边角边”及后续的全等证明的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起探究边角边：
做一做：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC, ∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′,剪下来，放到△ABC上.
画法:
（1）画∠DA′ E= ∠A；
（2）在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
（3）连接B ′C′.
追问1：请同学们把画好的三角形剪下来, 并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗?
答案：全等
追问2：小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较,所有的三角形全等吗?
答案：全等
追问3：你能得到什么结论吗?
猜想：有两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等.
演示并讲解：
设在 △ABC和△A′B′C中， ∠ABC=∠A′B′C′, AB=A′B′，BC=B′C′, 我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
（1） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
将△ABC作平移， 使 BC 的像 B″C″与 B′C′重合， △ABC 在平移下的像为△A″B″C″.由于平移不改变图形的形状和大小， 因此△ABC≌△A″B″C″.
（2）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 （顶点 B 与顶点 B′重合）.
由于旋转不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′B′C′.
（3）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 .
根据情形（1）， （2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
（4） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
根据情形（3）的结论得△A″BC≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′.
例1： 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
练习：如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
认真观察老师的动画演示，并动手操作，体会满足边角边条件的两个三角形全等.
观看老师的四个动画演示后，归纳出全等三角形的判定方法：边角边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
通过动手画一画、比一比，直观体会符合边角边条件的两个三角形全等...
通过平移、旋转、轴反射理解全等三角形的判定方法：边角边...
提高学生对全等三角形拼写方法“SAS”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
答案：D
2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？
解：∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
∴ △ADC≌△CBA.（SAS）
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
解 : ∵ AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点，
∴AF=AE，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
探究边边角：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
答案：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
归纳：边边角不一定全等
在师的引导下思考并完成问题.
理解满足边边角条件的两个三角形不一定全等..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用边角边这一基本事实判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
（2）两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.
（3）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第2、6题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第10题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.2“边角边”（SAS）
教师板演区
学生展示区
全等三角形的判定方法一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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