2020-2021学年2.5 全等三角形导学案

第5课时　全等三角形的判定4——SSS

1．理解边边边的推导过程，并联系生活说出三角形的稳定性在生产和生活中的应用．

2．会应用边边边证明两个三角形全等．(重点)

3．学会综合应用边角边、角边角、角角边和边边边以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题．(难点)

知识模块一　通过实验检验与推理得出“边边边”

【合作探究】

教材P82探究．

推理探究“边边边”：

如图，在△ABC与△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB.

求证：△ABC≌△ABD.

证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，

∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC，

即∠ACB＝∠ADB.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD(SAS)．　

归纳得出判定两个三角形全等的基本事实：

三边分别相等的两个三角形__全等__，简写为“__边边边__”或“__SSS__”．

由“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的__稳定性__．一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的__稳定性__．

【自主学习】

认真阅读教材P83例7.

知识模块二　“边边边”的运用

【自主学习】

认真阅读教材P84例8，进一步体会证全等的一般步骤．

【合作探究】

已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A.

证明：连接BD.

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD(SSS)．

∴∠C＝∠A.　

活动1　小组讨论

例1　已知：如图，AB＝CD，BC＝DA.求证：∠B＝∠D.

证明：在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA(SSS)．∴∠B＝∠D.

例2　已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.求证：△ABD≌△ACE.

证明：∵BE＝CD，

∴BE－DE＝CD－DE，

即BD＝CE.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SSS)．

活动2　跟踪训练

1．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定(B)

A．△ABD≌△ACD

B．△ABE≌△ACE

C．△BDE≌△CDE

D．以上答案都不对

2．如图，工人师傅制作了一个窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是__三角形的稳定性__．

第2题图

　　　第3题图

3．如图，在△ADF和△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，当添加条件__DF＝BE__时，就可根据“SSS”判定△ADF≌△CBE.

4．如图，已知AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.

证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠A＝∠D.

活动3　课堂小结

本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？