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初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形公开课教案
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这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形公开课教案，共5页。
课题
2.5.1全等三角形的概念与性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.认识全等图形、全等三角形，掌握全等三角形的定义和符号表示；
2.掌握全等三角形的性质，并能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
重点
找出两个全等三角形的对应角、对应边.
难点
能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
师出示图片，并让学生仔细观察：
观察：下列每组图形有什么美妙的关系？
追问：他们能完全重合吗?
答案：完全重合
学生按老师要求仔细观察图片，并回答老师所提出的问题.
通过图片的重合演示，为全等图形的定义及性质的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
归纳1：我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
动脑筋：如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
分析：根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此归纳2：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
指出：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
记作：ΔABC≌ΔA’B’C’
读作：ΔABC全等于ΔA’B’C’
练习1：如图，△ABC沿直线BC平移得到△DEF，则△ABC与△DEF_________，可记作___________________，其中点A与______是对应顶点，∠B与_____是对应角，AC与______是对应边．
答案：全等；△ABC≌△DEF；点D；∠E；DF
指出：我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
例1：如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB；
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D=∠A=60°.
练习2：如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
（1）找出它们的所有对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.
解：（1）AD的对应边是CB,AF的对应边是CE,DF的对应边是BE;
∠A的对应角是∠C,∠D的对应角是∠B,∠AFD的对应角是∠CEB；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴DF=BE=3,∠C=∠A=20°
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=4+3+6=13;
∴∠BEC=180°-∠B-∠C=180°-120°-20°=40°
按老师要求时行操作，并用语言叙述全等图形的概念.
按老师要求进行操作，操作后与老师共同归纳出全等三角形的概念，认真听老师讲解全等的表示方法及注意事项，并在平移、旋转和轴反射中体会全等的性质.
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
理解全等图形的概念..
理解全等三角形的概念、表示方法及性质...
提高学生对全等三角形性质的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图所示，△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是∠B；
∠C的对应角是∠F；
∠BAC的对应角是∠BDF；
AB的对应边是DB；
AC的对应边是DF；
BC的对应边是BF.
2.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A.∠COA=∠BOD B.∠A=∠D
C.CA=BD D.OB=OA
答案：D
课堂练习
13
3.如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2cm，求∠D的度数及DF的长．
解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°－50°－70°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，
∴∠D＝∠A＝60°，
DF＝AC＝2cm.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．若BD＝11，EF＝3，求BF的长．
解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴DF＝BE，
∵BD＝11，EF＝3，
∴DF＝BE＝4，
∴BF＝BE＋EF＝4＋3＝7.
在师的引导下完成问题.
掌握尺规作线段垂直平分线的方法..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
注意事项：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第1题
能力作业
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．
（1）FG与MH平行吗？为什么？
（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．
答案：（1）平行；（2）相等．
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.1全等三角形的概念与性质
教师板演区
学生展示区
1.全等三角形的定义.
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题
2.5.1全等三角形的概念与性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.认识全等图形、全等三角形，掌握全等三角形的定义和符号表示；
2.掌握全等三角形的性质，并能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
重点
找出两个全等三角形的对应角、对应边.
难点
能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
师出示图片，并让学生仔细观察：
观察：下列每组图形有什么美妙的关系？
追问：他们能完全重合吗?
答案：完全重合
学生按老师要求仔细观察图片，并回答老师所提出的问题.
通过图片的重合演示，为全等图形的定义及性质的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
归纳1：我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
动脑筋：如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
分析：根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此归纳2：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
指出：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
记作：ΔABC≌ΔA’B’C’
读作：ΔABC全等于ΔA’B’C’
练习1：如图，△ABC沿直线BC平移得到△DEF，则△ABC与△DEF_________，可记作___________________，其中点A与______是对应顶点，∠B与_____是对应角，AC与______是对应边．
答案：全等；△ABC≌△DEF；点D；∠E；DF
指出：我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
例1：如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB；
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D=∠A=60°.
练习2：如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
（1）找出它们的所有对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.
解：（1）AD的对应边是CB,AF的对应边是CE,DF的对应边是BE;
∠A的对应角是∠C,∠D的对应角是∠B,∠AFD的对应角是∠CEB；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴DF=BE=3,∠C=∠A=20°
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=4+3+6=13;
∴∠BEC=180°-∠B-∠C=180°-120°-20°=40°
按老师要求时行操作，并用语言叙述全等图形的概念.
按老师要求进行操作，操作后与老师共同归纳出全等三角形的概念，认真听老师讲解全等的表示方法及注意事项，并在平移、旋转和轴反射中体会全等的性质.
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
理解全等图形的概念..
理解全等三角形的概念、表示方法及性质...
提高学生对全等三角形性质的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图所示，△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是∠B；
∠C的对应角是∠F；
∠BAC的对应角是∠BDF；
AB的对应边是DB；
AC的对应边是DF；
BC的对应边是BF.
2.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A.∠COA=∠BOD B.∠A=∠D
C.CA=BD D.OB=OA
答案：D
课堂练习
13
3.如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2cm，求∠D的度数及DF的长．
解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°－50°－70°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，
∴∠D＝∠A＝60°，
DF＝AC＝2cm.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．若BD＝11，EF＝3，求BF的长．
解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴DF＝BE，
∵BD＝11，EF＝3，
∴DF＝BE＝4，
∴BF＝BE＋EF＝4＋3＝7.
在师的引导下完成问题.
掌握尺规作线段垂直平分线的方法..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
注意事项：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第1题
能力作业
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．
（1）FG与MH平行吗？为什么？
（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．
答案：（1）平行；（2）相等．
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.1全等三角形的概念与性质
教师板演区
学生展示区
1.全等三角形的定义.
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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