人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数综合检测培优卷(含详细解析)

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第4章 指数函数与对数函数（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在下面四个等式运算中，正确的是A． B．C． D．2．若实数x、y满足（，且），则的值为A． B．2C． D．13．三个数，，的大小顺序是A． B．C． D．4．已知函数与函数的图象有两个交点，交点的横坐标分别为m、n，则以下结论中正确的是A． B．C． D．5．若a､b､c都是正数，且，那么A． B．C． D．6．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是A． B．C．2 D．47．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是A． B．C． D．8．已知时，当时，满足，则关于以下两个结论正确的判断是①函数只有一个零点；②函数的零点必定在区间（a，b）内．A．①②均对 B．①对，②错C．①错，②对 D．①②均错二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是①；②；③；④．A．① B．②C．③ D．④10．已知，，则A． B．C． D．11．给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是A．函数的图象过定点B．化简的结果为25C．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是D．若（，），则12．已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则A． B．实数a的取值范围为C．的取值范围为 D．的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的单调递增区间为__________．14．已知，，定义，则__________．15．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x]．有下列结论：①函数的图象是一条直线；②函数f(x)的值域为[0，1)；③方程f(x)=有无数个解；④函数是R上的增函数．其中正确的是__________．(填序号)16．已知，设，若，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简与求值．（1）化简：（，）；（2）已知，求的值．18．（12分）（1）计算；（2）已知，，求的值．19．（12分）在飞机制造业中，发现一条规律：制造第2架飞机所需的工时数是第1架的80%；第4（即）架又是第2架的80%；第8（即）架又是第4架的80%；……这就是说，通过积累经验，可以提高效率．这也是符合学习规律的，这里的80%称为“进步率”，所制造的飞机架数与所需工时数之间的函数关系所确定的曲线常称为“学习曲线”．设制造第1架飞机需要用k个工时，进步率为r，试求出制造第x架飞机与需用的工时数y之间的函数表达式．20．（12分）设正整数a、b、c满足：对任意的正整数n，都有成立．（1）求证：；（2）求出所有满足题设的a、b、c的值．21．（12分）函数．（1）当时，求函数在区间上的最值；（2）已知方程的两个实数根，，满足，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，，其中且．（1）求；（2）若对于，恒成立，求实数a的取值范围．第4章 指数函数与对数函数（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在下面四个等式运算中，正确的是A． B．C． D．【试题来源】北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中数学测试题【答案】B【解析】，A错误；，B正确；，C错误；，D错误．故选B．2．若实数x、y满足（，且），则的值为A． B．2C． D．1【试题来源】沪教版（2020） 必修第一册 达标检测 期中测试【答案】D【解析】由已知，，所以，，所以，，得．故选D．3．三个数，，的大小顺序是A． B．C． D．【试题来源】广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一上学期期末【答案】C【解析】因为，，，，又函数在内单调递增，所以，即．故选C．4．已知函数与函数的图象有两个交点，交点的横坐标分别为m、n，则以下结论中正确的是A． B．C． D．【试题来源】沪教版（2020） 必修第一册 达标检测 第四章【答案】B【解析】不妨设，则两式相减，得，所以．故选B．5．若a､b､c都是正数，且，那么A． B．C． D．【试题来源】湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期10月联考【答案】D【解析】由于，，都是正数，故可设，，，，则，，．，，即，去分母整理得，．所以ABC不正确，D正确，故选D．6．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是A． B．C．2 D．4【试题来源】黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一上学期期中【答案】A【解析】画出两个函数在同一坐标系下的图象，若有两个交点，则，故选A7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是A． B．C． D．【试题来源】浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中【答案】D【解析】由函数（其中）的图象可得，所以，所以排除BC，因为，所以为增函数，所以排除A，故选D8．已知时，当时，满足，则关于以下两个结论正确的判断是①函数只有一个零点；②函数的零点必定在区间（a，b）内．A．①②均对 B．①对，②错C．①错，②对 D．①②均错【试题来源】沪教版（2020） 必修第一册 达标检测 第五章 5．3 函数的应用【答案】B【解析】因为和均为区间上的严格增函数，因此函数也是区间上的严格增函数，且，．所以只有一个零点，①对．因为，所以的符号为两正一负或者全负，因为，所以必有，，或者，，．当，，时，零点在区间内；当，，时，零点在区间（a，b）内，所以②错．故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是①；②；③；④．A．① B．②C．③ D．④【试题来源】福建省莆田第七中学2020-2021学年高一上学期第二次月考【答案】AC【解析】若x