重庆市长寿区川维片区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市长寿区川维片区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图标中是轴对称图形的是，如果分式的值为0，那么x的值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．×＝2B．﹣＝1C．÷＝2D．÷＝
2．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCD
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（ ）
A．5B．6C．D．8
4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
5．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．x=3B．x=±3C．x≠-3D．x=-3
7．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2B．a 6÷a 3=a 2C．(a+b)2=a2+b2D．(a b3) 2= a2 b6
8．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
9．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
10．如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．5个D．13个
11． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
14．若，则_______.
15．当_______时,分式的值为.
16．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
17．的算术平方根是 _____．
18．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式．
（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．
21．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
22．（10分）解方程： +1＝．
23．（10分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
24．（10分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
25．（12分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；
（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.
26．军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
2、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（2）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（3）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，
SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.
3、B
【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
4、B
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
5、D
【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
6、A
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为1，
∴且，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
7、D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．
【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；
B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；
C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；
D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.
故选D.
【点睛】
考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
8、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
9、D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
10、B
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】由题意可得，，
解得，11＜＜15，
∵是整数，
∴为12、13、14；
则这样的三角形有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
11、D
【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．
12、C
【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．
【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线
∴OD=2PQ=5
∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=2OD=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
14、或
【分析】用含k的式子分别表示出，，，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.
【详解】解：，
，，
，
，
或，
当时，，
当时，，
所以，或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.
15、-3
【分析】根据题意列出方程，解出a即可.
【详解】解：根据题意得：=1，
即可得到
解得 ：
根据中 得到
舍弃
所以
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.
16、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
17、2
【详解】∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
18、（2，-3）．
【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．
三、解答题（共78分）
19、甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元
【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲进货单价为元，则乙进货价为元,由题意列出方程求解即可．
【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？
设设甲进货单价为元，则乙进货价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．
故答案为：6；5.
【点睛】
考查了利用已知条件提问的开放性问题，由已知条件总价=数量乘以单价可得分式方程，求解分式方程的过程是关键，注意求解后要检验根的存在性情况．
20、（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或．
【分析】（1）根据待定系数法即可解决；
（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；
（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三种情形即可得出结论．
【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，
，，
正比例函数解析式为，
一次函数的图象经过，，
，，
一次函数为．
（2）①当时，如图1，
作轴垂足为M，
，，
，在与中：
，，
，，
．
②当时，作轴垂足为N，
同理得，
，，
，D点坐标为或．
（3）设点，
，
，，，
当时，，
，
或，
当时，，
或（舍），
，
当时，，
，
，
即：或或或．
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．
21、a+2，1．
【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．
试题解析：原式=•=a+2，
∵a是小于1的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=1．
22、分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;
(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;
②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.
【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣1
＝B2﹣2B﹣1
＝（B+1）（B﹣1），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.
24、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；
（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75分，
方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；
八（2）的极差是：90-60=1；
故答案为：75、70、1．
如下表：
两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．
∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班实力更强一些.
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.
【分析】（1）过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；
（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R，则AP=A' P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．
（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．
【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠E=∠F=10°，
∴∠EAC+∠ECA=10°．
∵∠ACB=10°，
∴∠BCF+∠ECA=10°，
∴∠BCF=∠EAC．
又∵AC=BC，
∴ΔACE≌ΔCBF，
∴CF=AE，BF=CE．
∵点A(-5，1)，点C(0，4)，
∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，
∴点B的坐标为(3，-1)；
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴∠AGD=∠BHD=10°．
又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，
∴ΔAGD≌ΔBHD，
∴GD=HD．
∵G(-3，0)，H(1，0)，
∴GH=4，
∴GD=HD=2，
∴OD=OG-GD=3-2=1，
∴点D的坐标为(-1，0)；
（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．
则AP=A' P，
∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．
∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，
∴A'R=CR，
∴△A'RC是等腰直角三角形，
∴∠CA'R=45°．
∵A'R∥x轴，
∴∠CPO=∠CA'R=45°，
∴△COP是等腰直角三角形，
∴PO=CO=4，
∴点P的坐标为(-4，0)．
（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．
∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，
∴△B'RC≌△BTC，
∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，
∴OR=OC+CR=4+5=1，
∴B'(-3，1)．
过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．
根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．
故BM+MN的最小值为1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
26、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天
【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．
【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元．
根据题意得：，解得：
1000a+800b≤1．
解得b≤2．
答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级班
八年级班