重庆市长寿区川维片区2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市长寿区川维片区2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了因式分解x2+mx﹣12＝，已知不等式组的解集为，则的值为，下列长度的线段能组成三角形的是，下列关于一次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中,正确的是( )
A．=±4B．±=4C．D．
2．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
6．已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-1B．2019C．1D．-2019
7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，4
8．下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）
A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B．点在这个函数的图象上
C．它的函数值随的增大而减小
D．它的图象经过第一、二、三象限
9．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )
A．1.2×10﹣5B．1.2×10﹣6C．0.12×10﹣5D．0.12×10﹣6
10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定
12．将直线y＝－x＋a的图象向下平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ）
A．－2B．2C．－4D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．
14．已知，，代数式__________．
15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
17．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
18．若，则___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：．
（1）求的度数；
（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，，过点作轴于点．
①求证：；
②连接交轴于点，若，求点的坐标．
20．（8分）计算：
（1）(+ )( ）+ 2；
（2）．
21．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
22．（10分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．
23．（10分）先化简，再求值：，其中x满足．
24．（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三 甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
25．（12分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
把向上平移个单位后得到，请画出；
已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.
在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
2、A
【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;
B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;
C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．
【详解】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B＋∠C＝75°，
∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4、C
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5、C
【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
6、A
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【详解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，
解不等式2x+b＜2，得：x＜，
所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜．
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a=﹣2，=3，
解得：a=3，b=﹣4，
∴=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
7、C
【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得
A．3+4=7＜8，不能组成三角形；
B．5+6=11，不能组成三角形；
C．5+6=11＞10，能够组成三角形；
D．6+4=10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8、D
【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；
令x=3，代入，则y=1，
∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；
∵＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；
∵＜0，2＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、A
【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
11、C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
12、D
【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（3，3）代入，即可求出a的值．
【详解】解：将直线y＝－x＋a向下平移1个单位长度为：y＝－x＋a−1．
把点A（3，3）代入y＝－x＋a−1，得－3＋a−1＝3，
解得a＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣3
【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
14、18
【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
当，时，
原式，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、1
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝1．
即CM+MN的最小值为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
16、.
【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数 y的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.
∵，∴.
考点：一次函数图象与系数的关系.
17、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
18、7
【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解．
【详解】∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．
【分析】（1）先根据非负数的性质求得a、b的值，进而可得OA、OB的长，进一步即可求出结果；
（2）①根据余角的性质可得∠ODB=∠CBE，然后即可根据AAS证得结论；
②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE以及OE的长，然后即可根据AAS证明△AOF≌△CEF，从而可得OF=EF，进而可得结果．
【详解】解：（1）∵，即，
∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，
∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；
（2）①证明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，
∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，
∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，
∴（AAS）；
②∵，∴DO=BE，BO=CE，
∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，
∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，
∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，
∵OE=4，∴OF=2，∴点F的坐标是（﹣2，0）．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键．
20、（1）-1；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；
（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.
【详解】（1）原式=2-3+=-1；
（2）原式==.
【点睛】
此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.
21、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；
（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】(1) 点是边上的中点，
，
，，
，且，，
，
；
(2)仍然成立，
理由如下：
如图，延长交于，
点是边上的中点，
，
，，
，
，且，，
，
，且，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22、60°
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．
23、，1．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．
24、甲班平均每人捐款２元
【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．
【详解】设甲班平均每人捐款为元，
由题意知：
整理得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：加班平均每人捐款为2元．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．
25、（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．
【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润
第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润
【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=1
－=1．
（2）设售价为y元，由已知
·＋·≥420，
解得y≥2．
答：每支售价至少是2元．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】(1) 根据图形平移的性质画出△A1B1C1;
(2)连接AA1，再作AA1的垂直平分线，即为所求对称轴l,再根据两点关于直线对称的性质得到B2,C2,依次连接即可;
(3)作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P,写出点P的坐标即可.
【详解】如图，即为所求；
如图，和直线即为所求．
（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P，如图所示：
点C的坐标为（－4，－1）关于x轴对称的点（－4，1），
设直线AC’的函数的解析式y=kx+b,且点A（－1，－2），在直线A上，
解得，
所以直线AC’的函数的解析式为，
设y=0,则x=-3,
即点P的坐标为（0,-3）.
【点睛】
考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．