重庆市彭水县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市彭水县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，直线，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )
A．4B．8C．12D．16
2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
4．如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）
A．2次B．3次C．4次D．6次
5．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
6．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（ ）．

A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需
A．B．
C．D．
8．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
10．关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2)B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限D．可由函数的图像平移得到
11．已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
12．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A．7个B．6个C．4个D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _．
14．分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
15．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ .
16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
17． 在实数范围内分解因式=___________.
18．分式当x __________时,分式的值为零.
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
20．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
21．（8分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
22．（10分）如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．
求证：（1）△ABE≌△DBF；
（2）△BEF是等边三角形．
23．（10分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．
（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？
（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？
24．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
25．（12分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
26．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．
【详解】∵a2+a﹣4=0，
∴a2=-（a-4），a2+a=4，
a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，
故选D
【点睛】
此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键
2、D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
3、C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，
则方差＝ [（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．
故选C．
【点睛】
此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．
4、A
【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.
【详解】∵图中所有拐角均为直角
∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,
故只需要测量2次，
故选A.
【点睛】
本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．
5、B
【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】解：作EH⊥x轴于H，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH.
在△DBO和△BEH中，
∵∠DBC=∠BEH，
∠BOD=∠BHE，
BD=BE，
∴△DBO≌△BEH中，
∴HE=OB，
当y=0时，，
∴x=3，
∴HE=OB=3，
∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，
∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，
∵B(-1，0)，B(3，0)，
∴BC=4，
∴BE′=，
∴BD= BE′=4，
∴OD=，
∴CD=.
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
6、A
【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，，从而得，，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解．
【详解】过点作于点，于点
∵平分
又∵
∴，，
∴
∴，，
①当，在射线，上时
∴
∵，
∴
∴，
∴．
②如图，当，在直线，射线上时
∴；
③如图，当，在直线、上时
∴
综上：②③④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.
7、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；
B、在和中
，
≌，故本选项正确；
C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据和不能推出≌，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8、C
【解析】试题分析：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选C．
考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质
9、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
10、C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
11、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
12、A
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (-2，-1)、(2，1)
【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变
点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），
14、-2(a-2b)2
【详解】解：-2a2+8ab-8b2
=-2（a2-4ab+4b2）
=-2(a-2b)2
故答案为-2(a-2b)2
15、
【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
，
∴BF=8cm，
在Rt△ABF中，，
根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，
∴DE2=（6-DE）2+4，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．
16、七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
17、
【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=.故答案为
18、= -3
【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
三、解答题（共78分）
19、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=1．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20、（1）2；（2）16.
【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,
∴x+y=+1+-1=2，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2
=16.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
21、-.
【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】解：原式= -
= -
=
=
=- .
当x=-1或者x=1时分式没有意义
所以选择当x=2时，原式=.
【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
22、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．
【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△ABE和△DBF中，
∴△ABE≌△DBF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△DBF，
∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，
∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.
23、（1）购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元；（2）该校最多可以购买本甲种图书
【分析】（1）设购买一本甲种图书需要元，则购买一本乙种图书需要元，根据题意，列出分式方程，求解即可；
（2）设该校可以购买本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要元，则购买一本乙种图书需要元，
根据题意得:
解得：
经检验：是分式方程的解且符合题意，
答:购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元．
（2）设该校可以购买本甲种图书
根据题意得：
解得
取整数，
最大为
答:该校最多可以购买本甲种图书．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
24、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
25、（1）详见详解；（2）DF＝2BE，证明详见详解；（3）DF＝2BE，证明详见详解
【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可；
（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明△BAK≌△CAD（ASA）即可；
（3）作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中的结论证明即可．
【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，
∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC，BD＝DC．
（2）结论：DF＝2BE．
理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．
∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，
∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，
∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，
∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，
∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，
∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，
∴CD＝2BE，
即DF＝2BE．
（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．
理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．
∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，
由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形
∵∠JBF＝45°，
∴△BJF是等腰直角三角形，
∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，
由（2）可知：DF＝2BE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键．
26、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．
【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.
根据即可求出.
试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：
去分母得：
解得：
经检验 是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：（小时），
则需要16小时．