重庆市西南大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各点中，第四象限内的点是，已知，且，则代数式的值等于，三角形的三边长可以是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列代数式，，，，，，，，中，分式有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
4．下列各点中，第四象限内的点是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
6．已知，且，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个B．5个C．6个D．7个
8．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
9．三角形的三边长可以是（ ）
A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13
10．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．已知，是方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
14．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．
15．分解因式： =________．
16．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
17．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．
18．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
20．（8分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．
、B两种学具每套的售价分别是多少元？
现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．
请写出w与a的函数关系式；
请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．
21．（8分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．
22．（10分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
23．（10分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
24．（10分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．
（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．
25．（12分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段．如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同．(完成任务的工期为整数)
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)
26．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．
【详解】解：分式有：，，﹣，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．
2、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
3、C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4、D
【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．
【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为
因此，只有D选项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．
5、B
【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；
【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，
若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
6、C
【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．
7、B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为；
（4）可用平方差公式分解为﹣4am；
（5）可用平方差公式分解为；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个，
故选B．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
8、B
【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．
9、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；
B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；
C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；
D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10、B
【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．
考点：1.算术平均数；2.众数．
11、A
【分析】根据题意得到，，，把它们代入代数式去求解．
【详解】解：∵、是方程的根，
∴，，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系．
12、C
【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，2）
【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A（-1，0）向右跳2个单位长度，
-1+2=1，
向上2个单位，0+2=2，
所以点A′的坐标为（1，2）．
14、（27，27）
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．
【详解】第3次时到了（1，0）；
第6次时到了（0，2）；
第9次时到了（3，0）；
第12次到了（0，4）；
……
∵，
∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．
故答案为：（27，27）．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．
15、
【分析】根据提公因式法即可求解.
【详解】=
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
16、y=-2x
【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
【点睛】
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
17、1
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
18、2.1
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
三、解答题（共78分）
19、 (1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.
【分析】(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；
【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.
(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.
【点睛】
考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.
20、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.
【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；
(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；
②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.
【详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，
，解之可得，
所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；
因为，其中购买A型学具的数量为a，
则购买费用
，
即函数关系式为：，；
符合题意的还有以下情况：
Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w为最小值，
即元；
Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，
所以全部购买B型学具45套，此时元元，
综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．
故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.
21、（1）详见解析；（2）135°
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°．
∵∠B＝∠D,
∴∠C+∠D＝180º
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠BEA．
（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，
∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．
∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180º
∴
由（1）可知： ，
∵AD∥BC
∴∠BED+∠ADE＝180°
∴
∵∠AED＝60°，
即 ，
∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．
∵AD∥BC．
∴ ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．
22、见解析
【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等）
，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.
23、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．
（2）∵∠BAC＝10°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
24、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证，利用三角形内角和定理可证，由此可证；
（2）根据（1）的结论结合，可证，再根据等腰三角形的性质可证，再利用公共边AB可证明≌，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证，再根据勾股定理可证．
【详解】解：（1）证明：如下图，
∵
∴，
又∵,
∴，
∴;
（2）由（1）得，
又∵，
∴，
∵,
∴,
又∵AB=BA，
∴≌(ASA)，
∴，
又∵，
∴，
∴△ABD为直角三角形，．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质．理解互补四边形的定义是解决此题的关键．（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明是解题关键．
25、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米；（2）分配方案有种：方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．
【详解】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设米，
根据题意得：，
即，
∴，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且与题意相符，
∴（米），
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米；
（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队米．
由题意，得
解得：．
∵分配的工程量为整百数，
∴y只能取或或，
所以分配方案有种：
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．
26、32°
【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.
【详解】设∠1=∠2=x
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°
解得x=37.
即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
尺码
平均每天销售数量（件）