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    重庆市长寿区川维片区市级名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

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    重庆市长寿区川维片区市级名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

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    这是一份重庆市长寿区川维片区市级名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
    2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数( )A.40° B.50° C.60° D.90°2.计算的结果是(  )A. B. C. D.13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是弧AC的中点,则∠D的度数是(  )A.60° B.35° C.30.5° D.30°4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正确结论的序号是( )A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③5.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( )A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.66.(﹣1)0+|﹣1|=(  )A.2 B.1 C.0 D.﹣17.如图,将△ABC 绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上,下列结论错误的是( )A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C 平分∠BB′A′8.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于(  )A.80° B.85° C.100° D.170°9.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是(  )A.60° B.45° C.15° D.90°10.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )A.9人 B.10人 C.11人 D.12人11.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.12.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为(  )A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.14.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.15.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.16.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有_____个.17.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.18.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)20.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.21.(6分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.22.(8分)解不等式组并写出它的所有整数解.23.(8分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了   个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是   度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上. (1)b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.25.(10分)某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?26.(12分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.27.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵点B在直线b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.2、D【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论.【详解】===1.故选D.【点睛】本题考查了分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.3、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB,∵点B是弧的中点,∴∠AOB= ∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D= ∠AOB=30°,故选D.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理.4、C【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:①当x=1时,y=a+b+c=1,故本选项错误;②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本选项正确;③由抛物线的开口向下知a<1,∵对称轴为1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本选项正确;④对称轴为x=﹣>1,∴a、b异号,即b>1,∴abc<1,故本选项错误;∴正确结论的序号为②③.故选B.点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>1;否则a<1;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>1;否则c<1;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.5、B【解析】试题分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.考点:圆的切线的性质;勾股定理.6、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.7、C【解析】根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件8、C【解析】根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.【详解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.9、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.10、C【解析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得: x(x-1)=55, 化简得:x2-x-110=0, 解得:x1=11,x2=-10(舍去), 故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.11、C【解析】根据不等式的解集为x< 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a

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