重庆市沙坪坝区第四共同体2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区第四共同体2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如果与是同类项，则，下列哪组数是二元一次方程组的解等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．
A．B．C．D．
2．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个
A．1B．2
C．3D．4
3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
4．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a≥3D．a＞3
5．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
6．分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ）
A．B．C．D．
7．如果与是同类项，则 （ ）
A．B．C．D．
8．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
10．下列哪组数是二元一次方程组的解( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．中，，，交于，交于，点是的中点．以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的横坐标为________．
12．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．
13．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.
14．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．
15．如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为________.
16．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
17．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．
18．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
20．（6分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．
21．（6分） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
23．（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
24．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
26．（10分）解下列各题（1）计算：
（2）计算：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．
2、C
【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．
【详解】解：在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD，故①正确；
∵AD=CD，AB=CB，
∴点D和点B都在AC的垂直平分线上
∴BD垂直平分AC
∴AC⊥BD，故②正确；
∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC•BD，故③正确；
无法证明AD=AB
∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．
综上：正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．
3、A
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC，
∵△EBC的周长为23，AC=15，
则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，
∴BC=23-15=8(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
4、C
【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，
∵不等式组有解，
∴a≥1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
5、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
6、B
【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．
【详解】x−1≠0时，分式有意义，
即
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．
7、C
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
8、C
【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【详解】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
9、B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
10、C
【解析】试题解析：，
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为．
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接DE，过E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，进而得出OH，即可求解．
【详解】如图所示，连接，过作于，
于，于，是的中点，
，
，，
，
，
，
，
中，，
，
点的横坐标是．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
12、①③④．
【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，
即∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，故②错误；
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴BD垂直平分AC，故③正确；
∴BD平分∠ABC，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．
13、等边
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】根据轴对称的性质可知，
OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故答案为：等边.
【点睛】
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
14、
【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.
【详解】∵，AB=BC,
∴∠A=45，
∵为边上中点，
∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，
∵,
∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，
∴∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF,
∴BF==AE=3，
∵CF=2，
∴AB=BC=BF+CF=5，
∴的面积为=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.
15、6+
【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.
【详解】解：∵AB=6,是角平分线，
∴BD=CD=3，
∴AD===,
∵点是边的中点，
∴AE=3
∴DE= AB=3
∴的周长=AD+AE+DE=6+
故答案为6+.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键..
16、2c
【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
17、1
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，
则AB＝m，
∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键．
18、1
【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【详解】解：连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=1，
∴EB+EF的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
三、解答题(共66分)
19、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．
【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：即为所求：
C'的坐标为
（3）
∴
∴是直角三角形．
点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
20、85°
【解析】试题分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．
21、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2
【分析】（1）直接配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；
（2）将两式相减，再配方即可作出判断．
【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣2．
【点睛】
本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
22、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．
【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；
（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．
【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，
由题意得，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意
千米
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．
（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，
每千米用油行驶的费用是元，
由题意得：
解得：
答：至少需要用电行驶92千米．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．
23、（1），理由见解析；（2），理由见解析.
【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.
【详解】解：（1），
理由：如图①，连接，
由勾股定理可得，，，
所以，
所以是直角三角形且，
所以，
（2）.
理由：如图②，连接AB 、BC，
由勾股定理得，
，
，
所以，
所以是直角三角形且.
又因为，所以是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
在△ABE和△FCD中，
，
∴△ABE≌△FCD（SAS），
∴∠BAD＝∠β，
∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．
24、（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接即可；
（2）连接，交l于点P，连接BP，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．
【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接，如图所示，即为所求；
（2）连接，交l于点P，连接BP，
由轴对称的性质可知BP=
∴此时，
根据两点之间线段最短，即为的最小值，如图所示，点P即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．
25、见解析
【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
试题解析：．
理由如下：是高，，
，
，
，
，
，
．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；
（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
原式
．
【点睛】
本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．