重庆市长寿区名校2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市长寿区名校2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共22页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
2．如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
4．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（ ）．
A．x ≤ yB．x ≥ yC．x < yD．x > y
5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
6．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A．B．C．D．
7．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）．
A．0B．C．0和1D．0或
8．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A．kgB．kgC．kgD．kg
9．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍
11．若，则的值是 （ ）
A．B．C．3D．6
12．9的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．以上都对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .
14．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
15．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是 ．
16．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
17．已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是______．
18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
20．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
21．（8分） (1)已知，求的值．
(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．
22．（10分）如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．
求证：AO＝CO．
23．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
25．（12分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.
【详解】将代入可得，
则.
故选C.
【点睛】
本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.
2、B
【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：连结DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′＝5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；
∴D′C＝DB＝4，
∵DC＝3，
在△DD′C中，∵32＋42＝52，
∴DC2＋D′C2＝DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′＝90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′＝60°，
∴∠ADC≠150°，所以②错误；
∵∠DCD′＝90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
3、A
【解析】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
4、D
【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【详解】解：+20，
，，,
，
，
故选:D．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
5、D
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：，
∴yA=3x-45（x≥25），
当x=35时，yA=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，
解得：，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6、D
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．
∵左边=右边，∴是方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.
【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，
∴平方根与它的立方根相同的数是0，
故选A.
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.
8、A
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以
【详解】解：0.00021
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
9、B
【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．
考点：1.算术平均数；2.众数．
10、D
【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．
【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：
，
∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．
11、A
【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
12、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、7.5
【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,

阴影部分面积为：
故答案为：
14、
【解析】试题分析：解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．
考点：一次函数
点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15、70°
【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．
解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，
∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
故答案为70°．
16、9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=3，
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
【点睛】
本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.
17、
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为
∴方程组的解是： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．
18、
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，……
∴这个数列以，，2依次循环，且，
∵ ，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）, 得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.
（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.
（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.
【详解】
解：（1）结论：BC=DC+EC
理由：如图①中,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE（SAS）;
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=EC+CD,
即：BC=DC+EC.
（2）BD2+CD2=2AD2,
理由如下：连接CE,
由（1）得，△BAD≌△CAE,
∴BD=CE，∠ACE=∠B,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,
∴CE2+CD2=ED2,
即：BD2+CD2=ED2;
在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,
∴ED2=2AD2;
∴BD2+CD2=2AD2;
（3）AD的长为(学生直接写出答案）.
作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴BD=CE=,
∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,
∴∠EDC=90°,
∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,
∴DE=2,
∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,
∴AD=.
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析
【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．
【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC
（2）想法1：
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF=AC+CF，且CD=CF，
∴AF=AC+CD，
又∵AB=AC+CD，
∴AB=AF，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴∠B=∠F，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF，
又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，
∴∠ACB＝2∠F，
∴∠ACB＝2∠B.
想法2：
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AC=AE，AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=CD，∠C＝∠AED，
又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，
∴CD=BE，
∴DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
又∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠AED＝2∠B，
又∵∠C＝∠AED，
∴∠C＝2∠B.
【点睛】
本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.
21、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．
【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；
（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．
【详解】解：（1）原式
，
把代入得，
原式；
（2）原式
，
由分式有意义条件得 当x为-2，±3时分式无意义，
∴当时，原式．
【点睛】
（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；
（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．
22、证明见解析.
【解析】试题分析：
由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，结合AB=CD即可由“ASA”证得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.
试题解析：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AB=CD，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC.
23、见解析
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）如图所示： 即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求的点．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24、（1），；（2）
【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；
（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】（1）将代入正比例函数得
，解得，
∴
将，代入得：
，解得
∴一次函数解析式为；
（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，
∴不等式的解集为：．
【点睛】
本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；
（2）由（1）可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴.
∵，
∴
∴.
（2）由，得，
∵是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.
26、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；
（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；
②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．
【详解】解：（1）∵点M是AC中点，
∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
∵，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②证明：取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，
∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
由（1）知，△DAM≌△BCM，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ANC，
在△EAF和△ANC中，
，
∴△EAF≌△ANC（SAS），
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中，
，
∴△AFE≌△DFE（SAS），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD⊥DE．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．