重庆市渝中区名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中区名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了估计的值约为，下列命题，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．中，的对边分别是，且，则下列说法正确的是（ ）
A．是直角B．是直角C．是直角D．是锐角
2．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（ ）
A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小
C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化
4．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
5．估计的值约为( )
A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.73
6．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
7．下列命题：
①如果，那么；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
9．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
10．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A．AC=ADB．BC=BDC．∠C=∠DD．∠3=∠4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
12．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．
13．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．
14．点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．
15．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
16．中，，，斜边，则AC的长为__________．
17．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
18．x减去y大于-4，用不等式表示为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．
20．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．
21．（6分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．
22．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
23．（8分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．
24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
25．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
26．（10分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，平分，．求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题
方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题
（1）根据阅读材料，任选一种方法证明
（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．
【详解】解：如果a2-b2=c2，
则a2=b2+c2，
则△ABC是直角三角形，且∠A=90°.
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．
2、A
【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．
【详解】如下图：∵∥，
∴
∵
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．
3、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．
【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，
∴OP=AB，
∴在滑动的过程中OP的长度不变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
4、A
【解析】解不等式组得：a5、B
【分析】先求出的范围，即可求出答案．
【详解】解：∵1＜＜2，
∴的值约为1．73，
故选：B．
【点睛】
本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．
6、A
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
【详解】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．
7、B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．
综上，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、D
【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.
【详解】根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
9、A
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；
B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
D. 被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
10、B
【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．
【详解】∵和是一个正数的两个平方根
∴
解得：
当时
∴
∴
∴这个正数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．
12、30º或75º
【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．
【详解】分两种情况；
（1）当30°角是底角时，底角就是30°；
（2）当30°角是顶角时，底角．
因此，底角为30°或75°．
故答案为：30°或75°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13、56°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．
【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，
∠DCE=∠D+∠DBC，
∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，
整理得，∠A=2∠D，
∵∠D=28°，
∴∠A=2×28°=56°
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．
14、 (4，-5）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x，y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案．
【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，﹣5)．
故答案为：(4，﹣5)．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键．
15、90°．
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
16、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
17、50°
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.
【详解】∵直角三角形的一个内角为40°，
∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，
故答案为50°.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.
18、x-y＞-4
【分析】x减去y即为x-y，据此列不等式．
【详解】解：根据题意，则
不等式为：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
三、解答题(共66分)
19、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC为等腰三角形
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；
（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，然后根据等腰三角形的定义解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
由偶次方的非负性得：
解得：
为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．
20、详见解析
【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；
【详解】证明：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD＝BC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
21、；图像见解析；A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）
【分析】求出△ABC三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到；再利用关于x轴对称的点的坐标特征可得各点坐标．
【详解】解：如图，
AC2=13，CB2=13，AB2=26，
满足AC2+ CB2= AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=；
所画如下图：
关于轴对称的的各点坐标分别为：
A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）.
【点睛】
本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．
22、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误，
D类的人数是：20×10%＝2（人）．
（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，
由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P和点Q运动时间为t
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
当四边形APQB为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
24、（1）见解析；（2）6.2
【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．
25、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．
【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，
依题意，得：，
解得：．
答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
26、（1）证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；
方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到∠ABC=2∠E，从而得到∠E=∠C，利用AAS定理证明△AED≌△ACD，从而求解；
（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形的性质求解．
【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，
∵平分，
∴
又∵，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
方法二：如图3，延长到点，使得，连接，
∵平分，
∴
∵
∴∠ABC=2∠E
又∵
∴∠E=∠C
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD
（2）在上截取，使得，连接
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴,
∵
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．