重庆市长寿区名校2022年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   )

A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对

2．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．tan30°的值为（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5

C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a

5．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（　　）

A．780×105    B．78×106    C．7.8×107    D．0.78×108

6．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）

A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

7．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

8．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1

10．下列代数运算正确的是（　　）

A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3•x2=x5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为     cm．

12．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．

13．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．

14．计算：-=________.

15．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．

16．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．

17．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

20．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

21．（10分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

22．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

23．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．

24．（14分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．

【详解】

解：由已知，AB=a，AB+BC=5，

当E在BC上时，如图，

∵E作EF⊥AE，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

∴，

∴y=﹣，

∴当x=时，﹣，

解得a1=3，a2=（舍去），

∴y=﹣，

当y=时，=﹣，

解得x1=，x2=，

当E在AB上时，y=时，

x=3﹣=，

故①②正确，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

2、B

【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3、D

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】

tan30°＝，故选：D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．

4、B

【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.;故本选项错误;

B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;

C.;故本选项错误;

D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;

故选B.

【点睛】

先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.

5、C

【解析】
科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.

【详解】

解：78000000= 7.8×107.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

6、D

【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．

【详解】

解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，

故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算

法则．

7、D

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、B

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且

∴在中， 

故选B．

9、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，

由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．

故选D．

10、D

【解析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．

【详解】

解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；

B. （x3）2=x6，故B错误；

C. （2x）2=4x2，故C错误.

D. x3•x2=x5,故D正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，

12、

【解析】
首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积.

【详解】

解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º，

∴AD=ABcos30º=4×=2，

根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，

∴△ADE的等边三角形，

∴DE=AD=2，∠AEF=60º,

∵∠EAC=∠CAD

∴EF=DF=，AF⊥DE

∴AF=EFtan60º=×=3，

∴S△AEF=EF×AF=××3=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．

13、1

【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．

【详解】

解：∵∠A+∠C=180°，

∴AB∥CD，

∴∠APM=∠CQM=118°，

∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

14、2

【解析】

试题解析：原式

故答案为

15、m≥1．

【解析】

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

16、120人，    3000人   

【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．

【详解】

调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）．

故答案为120人；3000人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

17、3

【解析】

试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．

考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）.

【解析】

试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；

（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；

（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）列出树形图即可求得结论．

试题解析：（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．

（2）如图；

（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．

P（C粽）=．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．

19、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

20、﹣1．

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

=1﹣3+4﹣3，

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

21、（1）k=b2+4b；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．

（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=+4，

∵点B在直线y=+4上，

∴B（b，b+4），

∵点B在双曲线y=上，

∴B（b，），

令b+4=

得

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴CF=OD，

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3b•b=，解得b=1，

∴k=3×1××1=．

考点：反比例函数综合题．

22、30米

【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

【详解】

由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+60，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴，

∴米，

答：山高AD为30米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

23、（1）k=10，b=3；（2）.

【解析】

试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.

试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10

把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3

(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

24、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点.    （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.

【解析】

试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．

试题解析：

（1）∵点A与点B关于y轴对称，

∴AO＝BO，

∵A(－4，0)，

∴B(4，0)，

∴P(4，2),

把P(4，2)代入y＝得m＝8，

∴反比例函数的解析式：y＝   

把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b

得：，解得：，

所以一次函数的解析式：y＝x＋1.

（2）∵点A与点B关于y轴对称，

∴OA=OB

∵PB丄x轴于点B，

∴∠PBA=90°，

∵∠COA=90°，

∴PB∥CO，

∴点C为线段AP的中点.   

（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形

∵点C为线段AP的中点，

∴BC=，

∴BC和PC是菱形的两条边

由y＝x＋1，可得点C(0，1)，

过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，

分别连结PD、BD，

∴点D（8，1）， BP⊥CD

∴PE＝BE＝1，  

∴CE＝DE＝4，

∴PB与CD互相垂直平分，

∴四边形BCPD为菱形.

∴点D（8，1）即为所求.