重庆市北碚区2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了化简的结果是，已知，则的值是，下列各数中，无理数是，如图，在中，，，求证等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
2．计算，得（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
4．化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．﹣
5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
7．已知，则的值是（ ）
A．18B．16C．14D．12
8．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
9．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
10．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．
12．将0.000056用科学记数法表示为____________________．
13．若，则的值是__________．
14．已知：如图，，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=__________．
15．如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．
16．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
17．用科学记数法表示0.002 18=_______________．
18．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣
（2），其中x＝﹣1．
20．（6分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
22．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
23．（8分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
24．（8分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：，试分别求：
(1)当＝68和＝－4时，的值；
(2)当＝10时，的值．
25．（10分）计算或解方程：
（1）计算下列各题
①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：．
26．（10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.
（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．
（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
2、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
3、B
【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.
【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，
∴内角，
∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF
∴，
在四边形BCDG中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.
4、C
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝÷＝＝，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
5、B
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是
横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
故选B．
【点睛】
这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键
是对知识点的正确记忆．
6、C
【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．
7、A
【分析】根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．
8、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．
【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，
B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，
C．是无理数，故该选项符合题意，
D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．
9、B
【解析】360°÷（180°-140°）
=360°÷40°
=1．
故选B．
10、B
【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．
【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=BE，OF=FC．
C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．
12、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：0.000056=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
14、
【分析】连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明△OP1 P2是等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成P1 P2的长即可.
【详解】解：如图，连接OP1，OP2，
∵OP=2，
根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，
∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，
∵PN= P2N，PM= P1M，
∴△PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，
∵P1 P2=OP1=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.
15、或或
【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可．
【详解】①当AB为腰时，如图，
在△ABP1中，AB=AP1，此时顶角∠BA P1的度数为：20°；
在△ABP2中，AB=BP2，此时顶角∠ABP2的度数为：180°-20°×2=140°；
在△ABP3中，AB=BP3，此时顶角∠BAP3的度数为：180°-20°=160°；
②当AB为底时，如图，在△ABP4中，AP4=BP4，此时顶角∠BAP4的度数为：180°-20°×2=140°．
故答案为：或或．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
16、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC与△ABD全等，
如图所示：
点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．
17、2.18×10-3
【解析】试题解析：用科学记数法表示为：
故答案为
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、80
【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，
故答案为80.
三、解答题(共66分)
19、（1）2x+1，0；（2），1
【分析】
（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），
＝x2+2x﹣x2+1，
＝2x+1，
当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；
（2）原式＝，
＝，
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、-5
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．
【详解】解：证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，
∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中，
，
∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE=ED．
【点睛】
本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
22、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．
【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论．
【详解】解：（）因为和均为等边三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是．
（）因为和均为等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，
，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
因为，，，
易证，所以．
24、（1）当时，＝20；当时，＝；(2)当时，.
【分析】
（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；
（2）把c=10代入关系式进行求解即可．
【详解】
（1）当时，＝20；
当时，＝；
（2）当时，，
解得．
25、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．
【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；
②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；
③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；
（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点睛】
本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.
26、 (1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.
【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.
(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.
【详解】(1)因为∆和△是等腰直角三角形,
所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°
所以OC-OA=OD-OB,
所以AC=BD，直线相交成90°；
(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：
∵∆和∆OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
延长CA交BD于点E.
∵∠DBO+∠BDO=90°
∴∠DBO+∠ACO=90°
∴∠CEB=90°
即：直线AC，BD相交成90度角.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.