重庆市彭水第一中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市彭水第一中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，的值可以是（ ）
A．1B．0C．2D．－2
2．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＝1D．x≠1
5．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠A=∠DD．AB=DE
6．如图所示，在中，，是中线，，，垂足分别为，则下列四个结论中：①上任一点与上任一点到的距离相等；②；③；④；⑤正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（ ）
A．a8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
9．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米
D．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
10．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
11．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列四个互联网公司lg中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
14．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
15．已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为__________．
16．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
17．计算：=____________．
18．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
20．（8分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：
（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；
（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：
（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；
（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
22．（10分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．
（1）求自行车和书包单价各为多少元；
（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？
23．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．
24．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
25．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
26．如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．
【详解】由题意知：，
解得：，，，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可．
2、C
【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
3、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

4、A
【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.
【详解】根据题意可得要使分式有意义，则
所以可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
5、D
【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.
【详解】解：如图：
A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;
B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEF
C.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;
D, 不能推出△ABC≌△DEF;
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
6、B
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断⑤正确.
【详解】解: ，是中线,
,(等腰三角形的三线合一),
到和的距离相等, ,
①、③错误, ②、④正确,
与都是直角三角形,
,,
.
.
⑤正确.
故选: B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.
7、C
【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．
解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，
∴b＞a＞c，
即c＜a＜b．
故选C．
8、C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
9、B
【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．
考点：一次函数的实际应用
10、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
11、B
【解析】A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D． ，故D不成立．
故选B．
12、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8或2或2
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF=，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF=，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；
14、甲.
【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．
【详解】解： 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差．
15、22
【分析】根据同类二次根式定义可得化为最简二次根式后被开方数为3，进而可得x的值．
【详解】当时，，
，
和是同类二次根式
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
16、15和1；
【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
17、
【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．
18、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题（共78分）
19、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．
【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得
，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．
答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．
（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得
3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．
20、（1）；（2）够，理由详见解析.
【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;
（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.
【详解】解：（1）里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元.
.
（2）够，理由如下：
令,(元).
由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,
故够支付乘出租车到科技馆的车费.
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.
21、（1），；（2）点A的坐标为（40，48）；（3）见解析．
【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；
（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A，其实际意义即为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；
（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.
【详解】（1）根据表格，即可得，
；
（2）由题意得，
解之，得
即点A的坐标为（40，48）；
点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；
（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；
当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；
当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱．
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.
22、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．
【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：，
答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；
（2）在甲商店购买所需费用为：360+92﹣30×3＝362（元），
在乙商店购买所需费用为：452×0.85＝384.2（元），
∵362＜384.2，
∴在甲商店购买更省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用．
23、（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；
【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；
（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．
【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；
①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD＝∠EAB．
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）
∴CF＝EF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
24、（1）2；（2）16.
【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,
∴x+y=+1+-1=2，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2
=16.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，
即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD．
26、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为
【分析】（1）过点作于点，依据SAS证明，即可求证；
（2）先在（1）的基础上继续证明是等腰直角三角；把绕点逆时针旋转至位置，即可证明（SAS），从而得到，继而得到△AEG的周长；
（3）设，由（1）得，建立二次函数，即可求出最值.
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，则
平分，
是等腰直角三角形，
，，
，
又
（2）
又在中，
由（1）知，
是等腰三角形，
把绕点逆时针旋转至位置，如图所示．
，，
，
又
（SAS）
（3）设，由（1）得
则
当，即点在边中点时，最大，最大值为．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，通过旋转构造全等图形，通过全等的性质转化线段求三角形的周长；二次函数在几何动点问题中求最值；识别基础模型、构造熟悉图形是解题的关键.
里程
收费/元
3以下（含3）
8.00
3以上（每增加1）
2.00
月租费/元
流量费（元/）
方式一
8
1
方式二
28
0.5