重庆市两江巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市两江巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若是完全平方式，则实数的值为，给出下列数等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是
A．和是等腰三角形B．I为DE中点
C．的周长是8D．
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．1．5 cm2D．1．25 cm2
3．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A．①②B．①④C．②③D．②④
5．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（ ）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．给出下列数：，其中无理数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
11．是一个完全平方式，则k等于( )
A．B．8C．D．4
12．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是方程的一个解，则______．
14．如果x+＝3，则的值等于_____
15．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
16．已知,则=__________.
17．若分式的值为0，则y＝_______
18．数据1，2，3，4，5的方差是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求证： AC＝DF.
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
21．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
22．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
24．（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
25．（12分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．
（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；
（2）求的面积．
26．每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民公有__________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中请求出扇形的圆心角度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．
同理，．
和是等腰三角形；
的周长；
，
，
，
，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
2、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．
【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= ×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．
3、C
【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．
【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：
kx=±2•2x•，
解得k=±．
故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．
【详解】A：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED
∴△ADC≌△EDB（ASA）
所以A能判断二者全等；
B：∵CD⊥AB
∴△ADC与△EDB为直角三角形
∵AD=ED,AC=EB
∴△ADC≌△EDB（HL）
所以B能判断二者全等；
C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，
所以C不能判断二者全等；
D：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵∠A＝∠BED，AC＝EB
∴△ADC≌△EDB（AAS）
所以D能判断二者全等；
所以答案为C选项．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
5、C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选C.
6、D
【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；
②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，
∴CF平分∠BCD，故①正确，
延长EF和CD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FDM，
在△EAF和△MDF中，
∴△EAF≌△MDF（ASA），
∴EF=MF，
∵EF=CF，
∴CF=MF，
∴∠FCD=∠M，
∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，
∴∠M=∠FCD=∠CFD，
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，
∵EF=FM=CF，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECM=90°，
∴CE⊥AB，故③④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
7、B
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比．
由此可得，中， 是无理数
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键．
8、B
【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
9、C
【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．
②正确，利用全等三角形的性质可得结论．
③正确，根据ASA证明三角形全等即可．
④错误，本结论无法证明．
⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
10、D
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．
11、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
12、A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】把代入方程，即可解答．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：a=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
14、
【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式==，计算可得结论．
【详解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1．
∵x≠0，∴原式=
=
=
=．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
15、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
16、1
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．
【详解】解：∵2m=5，2n=3，
∴2m+n=2m•2n=5×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．
17、－1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若分式的值等于0，
则|y|-1=0，y=±1．
又∵1-y≠0，y≠1，
∴y=-1．
若分式的值等于0，则y=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．
18、1
【分析】根据方差的公式计算．方差．
【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，
故其方差．
故答案为1．
【点睛】
本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF全等，从而可得出结果．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠DEF=∠B，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF (ASA)，
∴AC=DF．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．
20、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.
21、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．
【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购买笔记本15件，水笔25件．
（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，
答：从网店购买这些奖品可节省20元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.
22、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
【分析】先设∠B=x, 再用x表示出∠A与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.
【详解】解: 在ΔABC中, ∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,
设∠B = x, 则∠A=2 x, ∠C= x+20,
∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,
解得x=40
∠A=80, ∠B=40, ∠C=60.
故答案为:
∠A=80 , ∠B=40, ∠C=60
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.
23、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°．
∴∠BAD＝∠ABD．
∴AD＝BD．
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即EF⊥AB．
（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB．
∴AF＝BF．
∴∠BAF＝∠ABF．
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°．
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．
∴∠CAF＝∠AFC＝36°．
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
24、小鸟至少飞行13米．
【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得．
【详解】画出图形如下所示：
由题意得：米，米，米，
过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，
米，米，
米，
在中，（米），
由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，
答：小鸟至少飞行13米．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．
25、（1）作图见解析，，，；（2）14
【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；
（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．
【详解】（1）如图，
，，
（2）
【点睛】
本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
26、（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；
（2）调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；
（3）先求出E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．
【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A的有300人，占总人数的15%
（人）
本次接受调查的市民公有2000人
(2) D对应人数为：2000×25%＝500
补全条形统计图如下图所示
(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%
∴扇形E的圆心角度数为
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．