初中数学苏科版七年级上册6.2 角练习题

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.2 角练习题，共99页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了动角的综合问题的所有类型！
一．解答题（共40小题）
1．（2022·吉林白山·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
(1)如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为 和 ；
(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的23 ，求这个角的度数；
(3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
【答案】(1)∠COD，∠AOE
(2)18°或126°
(3)2s或14s
【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的23”作为等量关系列方程求解；
( 3 )根据所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三种情况讨论，并建立相应的方程求解后可得符合题意的t的值．
(1)
∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，
∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；
故答案为：∠COD，∠AOE；
(2)
设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是(90+x)度，根据题意得：
90+x＝23( 180﹣x )，
解得：x＝18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是(x﹣90)度，根据题意得：
x﹣90＝23(180﹣x)，
解得：x＝126，
∴这个角的度数为18°或126°；
(3)
分三种情况：
①当0＜t＜5时，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，
∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，
解得t＝2；
②当5＜t＜10时，∠AOC＝(90﹣9t )°，∠AOD＝(210﹣6t)°，
∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，
解得t＝﹣10(舍去)；
③当10＜t＜20时，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，
∴( 210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，
解得：t＝14．
综上所述：t的值为2s或14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和新定义以及角的有关计算等知识，解此题的关键是理解题意，能准确从图中找出角之间的关系，并利用方程模型计算出结果．
2．（2022·四川成都·七年级期末）如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD．
如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD的运动时间为t．
(1)运动开始前，如图1，∠AOM＝ °，∠DON＝ °；
(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)40°，50°
(2)当t为10时，射线OB平分∠AON；
(3)存在，符合条件的t的值为553或25．
【分析】（1）根据角平分线的定义直接计算即可；
（2）根据∠AOB=∠NOB列方程求解即可；
（3）分情况根据∠MON=35°列方程求解即可．
(1)
解：∵∠COD=20°，∠BOC=80°，
∴∠BOD=20°+80°=100°，
∠AOB=180°-∠BOD=180°-100°=80°，
∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，
∴∠AOM=12∠AOB=40°，∠DON=12∠BOD=50°，
故答案为：40，50；
(2)
解：∵射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，
∴∠BOD=100°+4°t-6°t=100°-2°t，
∵∠AOB=180°-80°-20°-4°t=80°-4°t，
∴12×（100°-2°t）=80°-4°t，
解得：t=10，
∴当t为10时，射线OB平分∠AON；
(3)
解：存在某一时刻使得∠MON=35°，分以下两种情况：
①OM在OA上方，
此时∠NOB+∠BOM=35°，
即12×（100°-2°t）+12×（80°-4°t）=35°，
解得t=553，
②OM在OA下方，
即12×（100°-2°t）+12（4°t-80°）=35°，
解得t=25，
综上，符合条件的t的值为553或25．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据角的关系列方程求解是解题的关键．
3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线OC为∠AOB的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
(1)角的三等分线________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸福线”，求∠AOC的度数；
(3)如图②，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0