人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段一课一练

这是一份人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段一课一练，文件包含七年级数学上册专题45线段中的动点问题专项训练40道举一反三人教版原卷版docx、七年级数学上册专题45线段中的动点问题专项训练40道举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。
专题4.5 线段中的动点问题专项训练（40道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了线段中的动点问题的所有类型！
一．解答题（共40小题）
1．（2022·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

(1)出发3秒后，AM＝　　，PB＝　　．（不必说明理由）
(2)出发几秒后，AP＝3BP？
(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点， MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
【答案】(1)3；18
(2)出发9秒或18秒后，AP＝3BP
(3)是；理由见解析

【分析】（1）先根据路程＝速度×时间求出AP，再根据中点的定义求出AM，根据线段的和差关系求出PB；
（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在AB延长线上时，根据题意列出方程求解即可；
（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x−24，PN＝12PB＝x−12，分别表示出MN，MA＋PN的长度，即可作出判断．
（1）
解：出发3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24−2×3＝18．
故答案为：3；18．
（2）
解：分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝24−2t，
∵AP＝3BP，
∴2t＝3（24−2t），
解得t＝9；
②当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝2t−24，
∵AP＝3BP，
∴2t＝3（2t−24），
解得t＝18．
综上分析可知，出发9秒或18秒后，AP＝3BP．
（3）
解：是，理由如下：
设运动时间为x秒，
则有PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x−24，PN＝12PB＝x−12，
∴MN＝PM−PN＝x−（x−12）＝12，
即MN的值为定值．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
2．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=1秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_______________、_______________、_______________；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)若M为线段AQ的中点，点N为线段BP的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值．
【答案】(1)−4；5；−2
(2)2.4
(3)8

【分析】（1）①根据已知可得B点表示的数为8﹣12；点P表示的数为8−3t；
（2）点P运动x秒时，与Q重合，则AP＝3x，BQ＝2x，根据AP+BQ＝AB，列出方程求解即可；
（3）根据动点P在数轴上运动，点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等，
故OM=ON，由此可得出结论；
（1）
∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝12，
∴点B表示的数是8−12=−4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8−3×1=5，
∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点Q表示的数是−4+2×1=−2，
故答案为：−4,5,−2；
（2）
设点P运动t秒时，与点Q重合，则AP＝3t，BQ＝2t，
∵AP+BQ=AB，
∴3t+2t=12，
解得：t=2.4，
∴点P运动2.4秒时与点Q重合；
（3）
由（1）知，A表示8，B表示−4，P表示8−3t，Q表示2t−4，
∵ M为AQ中点，
∴ M表示8+2t−42=t+2，
∵ N为BP中点，
∴ N表示−4+8−3t2=2−32t，
∵点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等，
∴ t+2−0=2−32t−0，
即t+2=2−32t，
当t+2=2−32t时，t=0（舍去），
当t+2=−2−32t时，t=8，
答：当t=8时，点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
3．（2022·江苏·启东市长江中学七年级期中）已知多项式(a+10)x3+20x2−5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；
(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长；
(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．

【答案】(1)−10，20，30；
(2)3或75；
(3)252．

【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：−10+t，点H表示的数为：20+56t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG=13BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
（1）
解：由题意知：a+10=0，b=20，
∴a=−10，
∴AB的距离为20−−10=30；
故答案为：−10，20，30；
（2）
分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，

∵AC=32BC，AB=30，
∴AC=18，
∵M是AB的中点，
∴AM=15，
∴CM=18−15=3；
②当点C在点B的右侧时，如图2，

∵AC=32BC，AB=30，
∴AC=90，
∵AM=15，
∴CM=90−15=75；
综上，CM的长是3或75；
（3）
由题意得：点G表示的数为：：−10+t，点H表示的数为：20+56t，
∵t0），点M为AP的中点．

(1)若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB=AM？
(2)若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．
①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；
②当PN=2NB时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
【答案】(1)8；
(2)①12．②当t=487时，P是MN的中点；当t=965时，N是MP的中点．

【分析】（1）根据M是线段AP的中点，可得AM=12AP=t，从而得到PB=24−2t，再由PB=AM，即可求解；
（2）①分两种情况讨论：当点P在B点左侧时；当点P在B点或B点右侧时，即可求解；②分三种情况讨论：当0