重庆市北碚区2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．=B．=
C．=D．=
2．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）
A．点处B．的中点处C．的重心处D．点处
3．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为
A．2aB．2bC．D．
4．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
5．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）
A．点B．点C．点D．点
6．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（ ）
A．77ºB．57ºC．55ºD．75º
10．下列各式中,正确的是( )
A．=±4B．±=4C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，．与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．
12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．
13．如图，，，，，则点的坐标为____．
14．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
15．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．
16．分式与的差为1，则的值为____．
17．是关于的一元二次方程的解，则.__________．
18．的平方根是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
20．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（1）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF1+BF1=1AC1．

21．（6分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
22．（8分）阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．
（1）的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
用上述方法对进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．
（4）直接写结果： ．
23．（8分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.
24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，
（2）△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1
25．（10分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
26．（10分）阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．
（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）
A． B．
C． D．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
2、C
【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：连接BP，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
当的长最小时，即PB+PE最小
则此时点B、P、E在同一直线上时，
又∵BE为中线，
∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
3、B
【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.
4、A
【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．
【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，
∴∠CAH＝∠BAC＝30°，
∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
5、A
【分析】根据 进行判断即可．
【详解】∵
∴
∴点最适合表示
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．
6、D
【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．
【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，
∴，．
A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；
B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、C
【解析】将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
9、A
【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选A．
考点：全等三角形的性质
10、C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．
【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
，
同理可得，
…
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
12、（1010,0）
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.
【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：，
即点是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是，
点的坐标为（2，0），
则点的坐标为（1010，0）
【点睛】
本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
13、
【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥x轴于M，
∵，，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCM，
在△AOC和△CMB中，，
∴△AOC≌△CMB，
∴，，
∴，
∴点B坐标为，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
14、十
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：十．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．
15、60°或30°
【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．
【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，∵，，∴，
∵，∴；
当点D在射线AC上时，如图2，∵，，∴，
∵，∴．
故答案为：60°或30°．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．
16、1
【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x−2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验．
【详解】解：根据题意得，，
方程两边同乘（x−2），得3−x＋3＝x−2，
解得x＝1，
检验：把x＝1代入x−2＝2≠0，
∴原方程的解为：x＝1，即x的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
17、-2
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：把代入方程得：，所以，
所以
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18、
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
三、解答题(共66分)
19、（1）BC=米；（2）12米.
【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；
（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.
【详解】解：（1）∵AB⊥AC
∴BC=（米）；
（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，
在中，
在中，,
∴，
∴x=5,
∴（米）.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.
20、（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；
（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，从而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；
（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1， EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.
【详解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°+90°=130°，
∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；
（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．
在△BAF和△CAF中
，
∴△BAF≌△CAF（SAS），
∴∠ABF=∠ACF，
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB=∠ACF；
（3）∵△BAF≌△CAF，
∴BF=CF，
∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，
∴∠CFG=∠EAG=90°，
∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.
21、见解析
【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C．
【详解】解：证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥DF，
∴∠AEC=∠D．
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；
（3）将分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴的有理化因式是；
（2）=；
（3）∵，，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
=，
故原式的值为.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23、详见解析.
【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.
【详解】∵AF∥DE
∴∠A=∠D
∵AC=DB
∴AC-DB=DB-BC即AB=DC
在△ABF和△DCE中，
∵
∴△ABF≌△DCE
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；
（2）由对称图形可知，其对应坐标.
【详解】（1）如图所示：
（2）由对称性，得
A1，B1，C1.
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.
25、或10或．
【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．
【详解】解：①若
过点作于F


②若
③若过点作于F


综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．
26、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D
【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设是A的对称点，使AP+BP最短就是使最短．
2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE．
【详解】1.【模型应用】
如图所示．延长到，使，连接交于点,
点就是所选择的位置．
过作交延长线于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
在直角三角形中, ,
千米，
∴最短路线千米，
最省的铺设管道费用是(元)．
2.【拓展延伸】
如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．
由对称性可知：∠DPE=∠FPD，
∵∠APC=∠FPD，
∴∠APC=∠DPE，
∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于某直线的对称点．