重庆市六校2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市六校2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了点P，下列运算正确的是，某班50名同学的数学成绩为，如果，方程组 的解是，解分式方程时，去分母后变形为等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
2．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3
5．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
6．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
7．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍
9．解分式方程时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
10．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1
11．分式和的最简公分母（ ）
A．B．C．D．
12．下面的计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
14．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
15．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
16．要使分式有意义，x的取值应满足______．
17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算:
（1）
（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
20．（8分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，
∵
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：
22．（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
23．（10分）化简求值：，其中，．
24．（10分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题．
请将以下过程补充完整：
（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是________________；
（2）补全表格：
（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：
（4）填空：当时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；
（5）写出直线与函数的图象的交点坐标．
25．（12分）解方程：=1．
26．解方程:
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
2、B
【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．
【详解】解：∵＝－3，
∴－，0.3，是有理数．
而，是无理数，
∴有理数有3个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．
3、D
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4、B
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，正确；
C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
5、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
6、C
【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x﹣4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程组的解是，
所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．
故选C．
7、C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．
8、B
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
9、D
【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
10、A
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
11、C
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
12、A
【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.
【详解】解：A. ，故A选项正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4或
【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
14、1
【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解．
【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得
，
移项，得m﹣n＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．
15、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
16、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
17、1
【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．
【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．
故答案为1．
18、20°．
【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．
【详解】如图．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
故答案为：20°．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）－27a10；（2），
【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】(1)原式 =
=－27a11÷a
=－27a10；
（2）原式=[4m2－n2 + (m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)
=(4m2－n2 +m2+2mn+n2－4m2+2mn )÷(-4m)
=（m2+4mn）÷(-4m)
=
当m=1，n=时，原式==．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键
20、，数轴图见解析.
【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．
【详解】不等式①，移项合并得：
不等式②，去括号得：
移项合并得：
故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．
21、见解析
【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，用两种方法表示出，两者相等，整理即可得证．
【详解】证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a
∵，


【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出是解题的关键．
22、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
23、xy+5y2，19
【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.
【详解】原式
将，代入，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.
24、（1）全体实数；（2）见解析；（3）见解析；（4）；（5）
【分析】（1）由函数解析式：可以得到自变量的取值范围，
（2）利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案．
（3）根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像．
（4）在的条件下去掉绝对值符号，得到函数解析式．
（5）观察图像写出交点坐标即可．
【详解】（1）因为：，所以函数自变量的取值范围是全体实数．
（2）利用把 分别代入解析式计算出函数的值填入下表：
（3）描点并连线（见图5）．
（4）因为：，所以
所以：
（5）在同一直角坐标系中画出的图像，观察图像得交点为（如图6所示）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解此题的关键．
25、x=
【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.
26、（1）无解；（2）
【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；
（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．
【详解】（1）
经检验，是增根，原方程无解．
（2）
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．