重庆市璧山区青杠初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市璧山区青杠初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离（米）与离家时间（分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）修车时间为15分钟；
（2）学校离家的距离为4000米；
（3）到达学校时共用时间为20分钟；
（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算正确的是( )
A．x2•x4=x8B．x6÷x3=x2
C．2a2+3a3=5a5D．(2x3)2=4x6
4．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
5．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16B．17C．18D．16或17
7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．10B．8C．6D．4
8．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个
A．1B．2
C．3D．4
9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
10．一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.
12．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.
13．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．
14．当____________时,解分式方程会出现增根．
15．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．
16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为___________cm．
18．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20．（6分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
21．（6分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
22．（8分）如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（8分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

24．（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
25．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．
26．（10分）已知，求代数式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2、C
【分析】（1）根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案；
（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；
（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离．
【详解】（1）根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车时间为5分钟，故错误；
（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；
（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000，所以自行车发生故障时离家距离为2000米，故正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键．
3、D
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；
B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．(2x3)2=4x6，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4、A
【详解】∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
5、D
【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
6、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
7、B
【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过P作PM⊥AB于M，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AP=5，
∴AE=4,
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，
∴×AF×3=2××4×3，
∴AF=8，
故选B．
考点：角平分线的性质．
8、C
【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．
【详解】解：在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD，故①正确；
∵AD=CD，AB=CB，
∴点D和点B都在AC的垂直平分线上
∴BD垂直平分AC
∴AC⊥BD，故②正确；
∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC•BD，故③正确；
无法证明AD=AB
∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．
综上：正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．
9、A
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
10、B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．
【详解】解：根据题意得：7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等
【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等
12、两
【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；
故答案为：两．
【点睛】
本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．
13、75°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15、1
【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．
【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，
∴AD∥CF，且AD=CF=4，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠B=90°，AB=10，
∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．
故答案为：1．
【点睛】
熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．
16、xy(x+2)(x－2)
【解析】原式=.
故答案为.
17、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，
∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
18、50°
【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考点：全等三角形的性质．
三、解答题(共66分)
19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
20、（1）见解析（2）
【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=，
∴MN=OM=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
21、（1）5；
（2）；
（3）
【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．
【详解】解：（1）∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将其代入中得： ＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．
【点睛】
本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.
22、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先求出，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得，从而得出，然后根据等边对等角可得，然后利用外角的性质和等角对等边可证出，再利用等角对等边可得，从而得出，最后利用ASA即可证出；
（2）先根据已知条件即可求出BD和CD，从而求出DF，再根据全等三角形的性质即可求出FC和FG，从而求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴；
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在中，，，
∴．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
23、见详解.
【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．
【详解】解：如图所示：
作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；
（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；
（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；
（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；
（5）过两交点画一条直线；
（6）此直线与前面画的射线交于点P，
∴点P为所求的点．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．
24、（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．
【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
考点：二元一次方程组的应用．
25、∠CMA =35°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
26、 (x－y)1－xy；1．
【分析】化简=（x-y）1-xy，将x和y值代入计算即可.
【详解】解：∵
=(x－y)1－xy
∴ 当时，
原式＝11-1＝1.
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．