重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如果分式的值为0，那么的值为，2-3的倒数是，如图，已知直线AB，已知a、b满足，则a+b的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A．B．6C．7D．6或
2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．缩小为原来的D．不变
4．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
5．2-3的倒数是（ ）
A．8B．-8C．D．-
6．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）
7．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．1.6B．1.4C．1.5D．2
8．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
9．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014B．4028C．0D．2014
10．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
11．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
12．二次根式的值是（ ）
A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
14．若关于的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数__________．
15．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．
16．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.
17．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
18．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．
21．（8分）如图，△ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长．
22．（10分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
24．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．
25．（12分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠1．
（1）求证：ABCD；
（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
26．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．
甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
2、D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.
综上所述，对称轴最少的是 D 选项．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、A
【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.
【详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：
新分式=
故新分式的值变为原来的2倍.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
4、B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】根据题意，得
|x|-1=2且x+1≠2，
解得，x=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
5、A
【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．
【详解】2-3==，
则2-3的倒数是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．
【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．
∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+=+，
要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．
设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
7、B
【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝＝5，
∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，
∴△ABC中BC边上的高＝＝，
故选：B．
【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解，掌握勾股定理和三角形面积计算公式是解题的关键.
8、D
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
9、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
10、C
【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2×x×3，
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
11、C
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C. 是最简二次根式，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．
12、D
【分析】本题考查二次根式的化简， ．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式化简规律：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴2=x，解得x=1，
∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
14、1
【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y，从而可求得x、y的值，于是可得到k的值．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，
∴x=-y，
∴-2y+3y=1，
解得：y=1，则x=-1，
∴k=-1+2×1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
15、
【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．
【详解】解：添加条件：,理由如下：
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
故答案为：
【点睛】
本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.
16、
【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．
【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，
∴2a＝c，b＝c，
∴x＋2y＝2，
当x＝3时，y＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．
17、－1
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
18、80
【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，
故答案为80.
三、解答题（共78分）
19、船与灯塔之间的距离为海里．
【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．
【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴△BDC是直角三角形，
在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，
∴CB＝．
答：船与灯塔之间的距离为海里．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．
20、（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求 ；
（2）由上图可知：A1， B1， C1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点睛】
根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
21、（1）；（2）150°；（3）．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS证明△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即得结果；
（2）在△ADE中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，进而可求出∠AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；
（3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AE＝CP，然后即可根据AAS证明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果．
【详解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE＝BD＝；
（2）在△ADE中，∵，
∴DE2+AE2＝＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵∠DEC＝60°，
∴∠AEC＝150°，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC＝150°；
（3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图，
∵△CDE是等边三角形，
∴PE＝DE＝1，CP＝，
∴AE＝CP，
在△AEG与△CPG中，
∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，
∴△AEG≌△CPG，
∴AG＝CG，PG＝EG＝，
∴AG＝，
∴AC＝2AG＝．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐标为（0，0）或 或.
【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；
（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；
（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．
【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，
∴A（2，0），
令x=0，则y=1，
∴C（0，1）；
（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，
根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=
此时，AD=，D(2，)
设直线CD为y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1
解得：k=-
∴该直线CD解析式为y=-x+1．
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3
∴PQ=
∴xP=2+=，
把x=代入y=-x+1得y=
此时P(，)
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：CQ=
∴OQ=1-=
此时P(-，)
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．
考点：一次函数综合题．
23、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
24、114
【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.
【详解】∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°，
∴（cm），
∵CD=17 cm， DA=8cm，
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴这块钢板的面积=（）.
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.
25、（）见解析；（1）50°
【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；
（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：如图，
∵FG∥AE，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠1，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
【点睛】
本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．
26、 (1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案
【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，
乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，
丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取.
故答案为：甲.
(2)根据题意得：
甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，
乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，
丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.
百分制
候选人
专业技能考核成绩
创新能力考核成绩
甲
90
88
乙
80
95
丙
85
90