重庆市江北区新区联盟2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北区新区联盟2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法中正确的个数是，当x=-1时，函数的函数值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
3．若分式方程有增根，a的值为（ ）
A．5B．4C．3D．0
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
5．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①当a＝﹣3时，分式的值是0
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2
9．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣πB．aC．a2+1D．2x+4
10．当x=-1时，函数的函数值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
11．估算的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
12．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．
14．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
15．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
16．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
17．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．
18．如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
20．（8分） (1)计算:
(2)已知，求的值.
21．（8分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是__．
22．（10分）化简：．
23．（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
24．（10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
25．（12分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．
问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？
（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．
26．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
图（1） 图（2）
(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，
A. ，不一定能判定
B. ，用SAS定理可以判定
C. ，用ASA定理可以判定
D. ，用AAS定理可以判定
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．
【详解】去分母得：x+1=2x-8+a
有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4
把x=4代入整式方程的：a=5
所以答案选A
【点睛】
本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．
4、C
【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠CBA=90°－∠A=60°
∵BE平分∠CBA
∴∠ABE=∠CBA=30°
∴∠ABE=∠A
∴EB=EA
∵ED⊥AB
∴ED恰为AB的中垂线
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．
5、B
【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
6、C
【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．
【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
【点睛】
考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
7、C
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
8、C
【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，
可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm．
设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，
则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×= ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．
9、C
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10、A
【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．
【详解】解：将x=-1代入中，得
故选A．
【点睛】
此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．
11、D
【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．
【详解】解：∵，
∴4＜＜5，
∴7＜+3＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
12、C
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】解：在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，
无理数有：，1.010010001…，，共3个；
故选：C.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．
【详解】解：连接，，
∵、分别是点关于直线、的对称点，
,,，，，
，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，
是等边三角形，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．
14、
【分析】根据题意即可列出不等式．
【详解】根据题意得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．
15、3
【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C=∠ABC=72°，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理
点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.
16、x≥
【分析】由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．
17、0
【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.
【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴=180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.
18、1
【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.
【详解】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH=1，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴DF=DH=1，DE=DF=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD= ×4×1+×5×1+×5×1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示：
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
20、 (1) (2) x=5或x=-1
【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】(1)原式=1-3-
=
(2)
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
21、1．
【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．
【详解】，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
22、
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．
23、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．
【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝．
解得：x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝2．
答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
24、（1），3；（2）证明见解析；（3）1
【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设lgaM＝m，lgaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：lga（M•N）＝lgaM＋lgaN和＝lgaM−lgaN的逆用，将所求式子表示为：lg3（2×6÷4），计算可得结论．
【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝lg464，
故答案为：3＝lg464；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，
又∵m−n＝lgaM−lgaN，
∴＝lgaM−lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）lg32＋lg36−lg34，
＝lg3（2×6÷4），
＝lg33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
25、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：元；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算．
【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；
（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.
【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）
小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）
（2），
而，，，所以
从而，即．
因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．
【点睛】
本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.
26、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.
【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a的值；
（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；
（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.
【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，
故答案为：50，5；
（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝（分），
故答案为：7.4；
（3）（人），
答：估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是600人.
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.