重庆市六校2023年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市六校2023年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各运算中，计算正确的是，满足不等式的正整数是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
3．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是( )
A．2B．3C．4D．5
5．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①④D．①②③④
6．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．满足不等式的正整数是（ ）
A．2.5B．C．-2D．5
10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4yB．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x﹣y）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则________．
12．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．
13．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
14．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
15．要使分式有意义，x的取值应满足______．
16．在中， ，若，则________________度
17．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
18．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 ．
21．（6分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.
22．（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．
23．（8分） “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．
（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？
（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？
24．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
25．（10分）化简
（1）
（2）
26．（10分）如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
2、B
【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
3、C
【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．
【详解】解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，
即，5＜x＜13，
∴x=6cm符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4、B
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵PQ∥x轴，
∴点P和点Q的纵坐标相同，
即a+1=7-a，
∴a=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．
5、D
【分析】连接CD，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明即可．
【详解】如图，连接CD
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线
∴
又∵，即
，则①②正确
同理可证：
，则③正确
，则④正确
综上，正确的有①②③④
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
6、C
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误.
故选C.
【点睛】
本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.
7、C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形的意义可知：
A选项：是轴对称图形；
B选项：是轴对称图形；
C选项：不是轴对称图形；
D选项：是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
8、D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;
B.是轴对称图形,不合题意;
C.是轴对称图形,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
9、D
【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．
【详解】不等式的正整数解有无数个，
四个选项中满足条件的只有5
故选:D.
【点睛】
考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
10、D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，a−4＝2，b＋3＝2，
解得a＝4，b＝−3，
所以1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根.
12、
【分析】根据题意，将代入中求出m即可得到方程组的解.
【详解】将代入中得，则
∴
∵直线和直线相交于点
∴的解为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.
13、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
14、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.
故答案为：（，0）.
【点睛】
利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．
15、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
16、1
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】∵
∴
∵
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
17、
【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；
（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.
【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F
∵EF⊥y轴，
∴，
∴
∵为等腰直角三角形
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴点的横坐标等于；
（2）根据（1）设
∵，，是线段的中点
∴
∴
∴当时，有最小值，即有最小值
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.
18、
【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．
故答案为：y＝3x−1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．
【详解】∵式子无意义，
∴，
解得：，
=．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．
20、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；
（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．
【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上，
∴m＝4，
解得：m＝3，
∴C（3，4），
∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，
∴B（0，2），
∴S△BOC＝×2×3＝3；
（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，
当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，
如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝BD1，
∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
，
∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，
∴OE=OB+BE=2+3=5，
∴点D1的坐标为（﹣2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，
∴点D2的坐标为（﹣5，3），
当AB为斜边时，如图，
∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，
∴∠AD3B＝90°，
设AD1的解析式为y=k1x+b1，
将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，
解得：，
所以AD1的解析式为：y=5x+15，
设BD2的解析式为y=k2x+b2，
将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，
解得：，
所以AD2的解析式为：y=x+2，
解方程组得：，
∴D3（，），
综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．
21、±1
【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，
∴，
∴x2-y2=102-（-8）2=31，
∵31的平方根是±1，
∴x2-y2的平方根是±1．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
22、1．
【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．
【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；
又∵1＜＜3，
∴b=1，
∴3a+1=8；
解得：a=1
∴a+b =1+1=4，
∴a+b的算术平方根为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
23、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元
【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．
【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：

解得
经检验，是原方程的解
∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；
（2）根据题意有：
解得
经检验，是原方程的解
∴甲加工了 3天，乙加工了6天
∴总费用为：元
答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．
24、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
25、 (1)；(2)
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、是等腰直角三角形，理由见解析
【分析】先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出结论.
【详解】解：是等腰直角三角形.理由如下：
证明：,,
，
，
，
,,,
,,
,
在和中,
,
,
是等腰直角三角形.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．