重庆市巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了某一次函数的图象经过点，若等式等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
5．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A．B．C．D．且
7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
8．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
10．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．先增大后减小
12．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20，19B．19，19C．19，20.5D．19，20
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．
14．自然数4的平方根是______
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是 __________．
16．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．
17．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
18．计算的结果是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）；
（2）
20．（8分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?
21．（8分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；
（2）证明你的猜想；
（3）若，，是两两不同的数，试求的值．
22．（10分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
23．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
24．（10分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．
25．（12分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
26．如图，四边形中，，且，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．
3、B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
，
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，④正确；
∴EA＝EC，
而DA＝DC，
∴ED为AC的垂直平分线，②正确；
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴AB∥DE，
∴∠ABE＝∠BED，
∵AB≠AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠AEB≠∠BED，
∴EB平分∠AED不正确，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.
4、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
5、D
【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．
【详解】解：如图所示，使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
6、D
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．
7、D
【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜1．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．
8、D
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【详解】直线沿轴向下平移个单位
则平移后直线解析式为：
当y=0时，则x=2，
故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
9、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10、C
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.
11、B
【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
12、D
【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵,
∴DE=1+2.5=3.5
∵DE⊥BC，∠B=30°，
∴BE=2DE=7，
过O作OF⊥AB于F，
∵点D是BC的中点，
∴OC=OB，∠BDE=90°，
∵OC=OA，
∴OB=OA，∴BF=AF，
∵
∴∠FEO=60°，
∴∠EOF=30°，
∴EF=OE=，
∴BF=BE-EF=7- ，
∴AF=BF=，∴AE=AF-EF= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14、±1
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：自然数4的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
15、3．
【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．
【详解】如图，作DH⊥x轴于H．
∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，
∴∠BAO=∠DBH，
∵AB=DB，
∴△ABO≌△BDH（AAS），
∴OA=BH=3，OB=DH，
∴HD=OH-3，
∴点D在直线y=x-3上运动，
作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，
连接OD′,则OD′= D′E′
根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，
∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，
∴E′（3，-3），
∵A（0，3），
∴AE′=3，
∴OD+AD的最小值是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
16、1
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
17、5.1
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得：，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，
故答案为：5.1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.
18、
【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）－5.
【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20、最多可以购买菊花盆.
【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．
【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，
则,解之得:．
答:最多可以购买菊花盆 ．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
21、（1）0；（2）见解析；（3）1
【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.
【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时
，
P=0
（2）
．
（3）原式
．
【点睛】
本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.
22、（1）A、80，B、1（2）19.
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=1．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，
解得a≤，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
【点睛】
本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.
23、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】（1）（名），
答：本次调查一共抽取了名居民；
（2）平均数（分）；
众数：从统计图可以看出，得分的人最多，故众数为（分）；
（3）（份），
答：估计大约需要准备份一等奖奖品.
【点睛】
本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
24、3
【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．
【点睛】
考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
25、证明见解析.
【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．
【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，
∵EH∥AB，
∴∠A=∠CEH，∠B=∠H
在△ABC与△EHC中，，
∴△ABC≌△EHC（ASA），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．
26、135°
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BC=CD=2，∠C=90°，
在Rt△BCD中，
BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．
在△ABD中，
∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
故∠ABD=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2