重庆市两江巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市两江巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若分式有意义，则满足的条件是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若实数满足，则的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
2．下列说法正确的是( )
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等
3．下列说法正确的个数（ ）
① ②的倒数是-3 ③④的平方根是-4
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．13D．15
6．下列代数式，，，， ，中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ）
A．33B．－33C．11D．－11
8．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
9．当分式的值为0时，字母x的取值应为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
10．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________

12．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．
13．若是关于、的二元一次方程，则 __．
14．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
15．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
16．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
17．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
18．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
21．（6分）分式计算其中．
22．（8分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、、、四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．
23．（8分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
24．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
25．（10分）列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．
【详解】解：由，变形可得，
根据非负性可得：
解得：
所以．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．
2、D
【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；
有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；
四边形不具有稳定性，C选项错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.
3、B
【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．
【详解】A. ，错误；
B. =的倒数等于-3，正确；
C.，错误；
D.，1的平方根是 ，错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：
①、MN= AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
5、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6、C
【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．
【详解】解：∵代数式中是分式的有：，，
∴有个分式．
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．
7、B
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】，
∵a+b=0，ab=11，
∴原式=；
故答案是B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
8、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
9、C
【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.
【详解】解：由题意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故选：C．
【点睛】
掌握分式方程的解法为本题的关键.
10、D
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故选D．
【点睛】
本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (-2，0)
【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．
【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．
设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），
∴
解得
∴直线AD解析式为y=-2x-4，
把y=0代入y=-2x-4，
解得x=-2，
∴点P的坐标为（-2,0）．
【点睛】
本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．
12、40°
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE的度数．
【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，
∴△ACB≌△BED，
∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，
则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．
13、-5
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵是关于、的二元一次方程，
∴，，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．
14、a（x+1）1
【解析】ax1+1ax+a
=a（x1+1x+1）
=a（x+1）1．
15、
【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.
【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.
16、1
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
17、1
【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
18、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；
（2）根据轴对称的性质进行作图．
方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．
试题解析：（1）【解决问题】
如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，
当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），
当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），
∴Rt△BCF中，CF=（cm），
∴PC+PE的最小值为3cm；
（2）【拓展研究】
方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．
20、相等
【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论.
【详解】解：∠BAD＝∠CAD.
理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，
∴AE＝AF.
在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，
∴△AEO≌△AFO(SSS.)．
∴∠EAO＝∠FAO，
即∠BAD＝∠CAD.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．
21、；.
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b即可求解.
【详解】
=
=
=
∵=1，
∴原式=.
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22、答案不唯一．
【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.
【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．
如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.
再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.
【点睛】
此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.
23、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或
【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；
由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；
过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；
在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；‚，分别求出P点坐标即可．
试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；
一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；
过D作垂直于轴，如图1所示，则
（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，
解析式为令即‚当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，
考点：一次函数综合题．
24、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.
【分析】（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；
（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.
【详解】解：：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；
乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；
如下表：
∵，，
∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；
（2）若按计分，则乙的成绩更好，
理由如下：
甲的分数（分）；
乙的分数（分）.
∵，
∴乙的成绩更好.
【点睛】
此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
25、（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．
【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x个，由题意得，
得：x=2400经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1
【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝1．
【点睛】
本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
1．76
9
9
二班
1．76
1
10
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
10
乙
89
96
91
80
89
33.5