重庆市两江巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市两江巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
2．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
3．代数式的值为（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（ ）
A．B．C．2D．
5．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）
A．1.2hB．1.5hC．1.6hD．1.8h
7．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
8．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6
10．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知x，y满足，则 ______.
12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
13．若a-b=1，则的值为____________．
14．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
15．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。
16．已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为__________．
17． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
18．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
20．（6分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C．
（1）作出△ABC；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是 ．
21．（6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．
22．（8分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
23．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
24．（8分）观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______________；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
25．（10分）先化简，再求值：，其中= 1．
26．（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为 的中点时，如图1，确定线段与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与 的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交 于点.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点 在直线上，点 在直线上，且 .若的边长为1， ，求的长（请你直接写出结果）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
2、C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
4、B
【分析】如图中，作于点，于．根据已知条件得到，，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图中，作于点，于．
，点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点为的中点，取的中点，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
5、C
【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
6、C
【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．
【详解】设甲的s与t的函数关系式为
由图象可知，点、在的图象上
则，解得
故甲的s与t的函数关系式为
设乙的s与t的函数关系式为
由图象可知，点、在的图象上
则，解得
故乙的s与t的函数关系式为
联立，解得
即两人在甲出发后相遇所需的时间为
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解题关键．
7、C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
8、C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
9、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，
∴AC＝BD＝7cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
则xy=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
12、º
【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.
【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，
∴设底角为，则顶角为2，
∴++2=，
∴=，
∴底角为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.
13、1
【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.
【详解】解：
=（a+b）（a-b）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
14、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
15、-5
【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.
【详解】∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，
(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5
【点睛】
熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.
16、22
【分析】根据同类二次根式定义可得化为最简二次根式后被开方数为3，进而可得x的值．
【详解】当时，，
，
和是同类二次根式
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
17、3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a−b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
18、620
【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．
【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，
再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：
，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，
即：，化简得5a=3b，
联立得，解得，
所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，
快车到位甲地的时间为=2.5小时，
而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，
即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为620.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；
m%=1450x100%=28%，
∴=28；
故答案为：①50；②28；
（2）观察条形统计图得，
本次调查获取的样本数据的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，
∵在这组样本数据中，12出现了16次，
∴众数为12，
∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，
∴中位数为：，
（3）800×32%=256人；
答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【点睛】
本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据坐标画出图形即可；
（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；
（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），
故答案为：（0，4）
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．
21、证明见解析
【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．
【详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD．
22、 (1) B1（﹣2，﹣2） (2) 1
【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．
试题解析：
（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．
23、（1）2；（2）1．
【解析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．
【详解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2．
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝1．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
24、（1）；（2）；（3），过程见解析
【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）
【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
25、；.
【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.
【详解】解：
，
将x=1代入原式.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
26、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．
【解析】方法一：如图，等边三角形中，
是等边三角形，
又
.
方法二：在等边三角形中，
而由是正三角形可得
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8