重庆市鲁能巴蜀中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市鲁能巴蜀中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，C为线段AE上一动点，当x=-1时，函数的函数值为，下列图形中是轴对称图形的个数是，若把代数式化为的形式等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数组中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，24，25
C．8，12，15D．3k，4k，5k（k为正整数）
2．已知+c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（ ）
A．8B．7C．8或7D．13
3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
5．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（ ）
A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°
6．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤
7．当x=-1时，函数的函数值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
8．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是( )
A．B．C．D．
9．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
11．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．222 22216秒，将2．222 22216用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．
14．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；
15．若分式的值为零，则x的值为________．
16．比较大小______填或号
17．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．
18．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解不等式（组）
（1）
（2）
20．（8分）如图，在和中，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）是何种三角形？证明你的结论．
21．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
22．（10分）（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6
（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x
23．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由．
24．（10分）分解因式：
(1)x3 -4x2 +4x；
(2)(x +1)(x-4) + 3x．
25．（12分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
26．龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．
(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．
【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；
B、72+242＝252，是勾股数，故错误；
C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；
D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．
2、C
【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：可化为：，
∵，，
∴，，
解得a=2，c=3，
①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，
∵2+2=4>3，
∴2、2、3能组成三角形，
∴三角形的周长为7，
②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，
∴三角形的周长为1；
综上所述，三角形的周长为7或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
3、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
4、D
【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．
考点：轴对称-最短路线问题．
5、C
【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．
【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
∴∠A=∠AP2P1=
∴
∵∠P5P4B=
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
6、D
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确．
故选：D．
7、A
【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．
【详解】解：将x=-1代入中，得
故选A．
【点睛】
此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．
8、B
【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．
【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍
∴大水管的横截面积是小水管的4倍
即大水管的注水速度为小水管的4倍
根据题意可得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
9、C
【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．
综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．
故选C．
【点睛】
本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．
10、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
11、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】，故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、C
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④正确；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断，则③错误；即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴∠F=∠CED=90°，
∵是的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正确；
∴BF=CE，故①正确；
∵BD=CD，
∴和的面积相等；故②正确；
不能证明，故③错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C.
【点睛】
本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.66×1
【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．
故答案为：1.66×1．
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14、100
【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为100.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
15、1
【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．
考点：分式的值为零的条件．
16、＞
【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.
17、
【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.
18、1
【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：设点A的坐标是，
∵AB垂直y轴，∴，
∴的面积=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解不等式，得：x＜-2，
解不等式，得：x≤，
故不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
20、（1）见解析；（2）是等腰三角形，证明见解析
【分析】（1）根据已知条件，用HL直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可证明△OBC是等腰三角形．
【详解】证明：（1）在和中，
，为公共边，
∴
（2）是等腰三角形
∵
∴
∴
∴是等腰三角形
【点睛】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键．
21、（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）
【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），
故答案为（﹣3，1）；
（1）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．
故答案为（a﹣3，b+1）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
22、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；
（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．
【详解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；
（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．
23、EC＝BF，EC⊥BF，理由见解析
【解析】先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．
【详解】解：EC＝BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB＝∠CAF＝90°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAE．
在△EAC和△BAF中，
∵，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF
∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM＝90°，
∴∠EMB＝90°，
∴EC⊥BF．
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.
24、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)
【分析】（1）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；
（2）第一项展开与第二项合并同类项，再运用平方差公式分解因式．
【详解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；
（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．
【点睛】
本题主要考查分解因式，分解因式的步骤：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再运用公式分解因式．
25、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．
【详解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）、两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 种笔记本 35 本
【分析】（1）设种笔记本每本的进价为元，则每本种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；
（2）设购进种笔记本本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果．
【详解】（1）解：设种笔记本每本的进价为元，根据题意，得：
，解得：．
经检验：是原分式方程的解，．
答：、两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．
（2）解：设购进种笔记本本，根据题意，得：，解得：．
∴至少购进种笔记本35本．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．