重庆市渝中学区求精中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区求精中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，直线y=ax+b过点A等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
3．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列四个分式方程中无解的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm
7．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )
A．1B．－1C．2D．－2
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）
A．a2+b2B．a+bC．a﹣bD．a2﹣b2
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
10．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
11．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A．(m+n)小时B．小时C．小时D．小时
12．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．
14．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
15．若分式的值为，则的值为__________．
16．分解因式：_________．
17．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
18．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）化简:
（2）化简:
（3）因式分解:
（4）因式分解:
20．（8分）先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
21．（8分）已知，，求和的值．
22．（10分）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．
23．（10分）如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.
24．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.
(1)观察图形，将多项式分解因式；
(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：
①.
②.
25．（12分）化简：
26．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．
【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．
2、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选C．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.
3、B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
4、D
【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．
【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；
B中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；
C中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；
D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键．
5、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
6、A
【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7、B
【解析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.
解得：a=−1.
故选B.
8、B
【分析】
四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
【详解】
解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴边长为a+b．
故选B．
考点：完全平方公式的几何背景．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．
9、A
【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，
∴一定有两个角相等，
∴这是一个等腰三角形.
∵有一个内角是60°，
∴这个三角形是等边三角形.
故选A.
10、D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
11、D
【解析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,
令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为
根据题意，
列方程
解得
故选:D.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.
12、B
【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、125°
【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.
【详解】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为125°．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
14、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：
∵BC=8，BP=1，
∴PC=6，
∴AB=PC．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°．
在△ABP和△PCD中，
∵，
∴△ABP≌△PCD(SAS)．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
15、0
【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．
【详解】解：若分式的值为，则
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．
16、
【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．
17、二．
【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.
【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.
18、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等
【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）根据乘方公式即可求解；
（2）根据整式的除法运算即可求解；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.
20、，当时，原式=1
【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如代入计算即可得到结果．
【详解】
，
取，原式=10+2=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、a2+b2=19，．
【分析】利用完全平方公式变形即可得到，将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.
【详解】
．
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形利用，分式的求值计算.
22、（1）；（2）4、16、2、-10
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；
【详解】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵对于任意x上述等式成立，
解得：，
拆分成x+7+
故答案为：x+7+
（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
则2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，解得
拆分成2x+11+
∵整数使分式的值为整数，
∴为整数，
则满足条件的整数x=4、16、2、-10，
故答案为：4、16、2、-10；
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂材料掌握方法是解题的关键．
23、筷子长 13cm．
【详解】详解：设杯子的高度是 xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
∵杯子的直径为 10cm，
∴杯子半径为 5cm，
∴x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1， x=12，
12+1=13cm．
答：筷子长 13cm．
【定睛】
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
24、（1）；（2）①7，②1．
【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；
（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知：；
（2）根据题意，得：，，∴．
①∵，又∵，∴；
②．
【点睛】
本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．
25、-x+y
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．
26、（1）；（2）见解析； （3）见解析.
【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．
（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.
【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；
（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置
（3）过点B作VZ∥AE，
∵Q，T分别是AB，BC中点，
∴△AVQ≌△BSQ，
△SBT≌△GCT，
∴符合要求．
【点睛】
平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．