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    人教版初中数学八上第12章 全等三角形 章末复习 课件
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    初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀复习课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀复习课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了知识梳理,体系建构,典例精析,基础巩固,综合应用,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。

    在这一章,我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用,这节课我们把这章的知识整体回顾一下.
    复习目标: 1.知道全等三角形的性质、判定. 2.能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系. 3.灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.
    请同学们回答下列问题:(1)你能举出实际生活中运用全等形的例子吗?(2)举例说明全等三角形有什么性质?(3)从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件,可组合出几种情况?哪些能判定两个三角形全等?两个直角三角形全等的条件是什么?
    请同学们回答下列问题:(4)学习本章后,你对角平分线有了哪些新的认识?对比角平分线的性质和判定,它们有何异同?你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗?(5)你能举例说明一个几何命题的一般过程吗?
      本章的知识结构图:
    结合本章知识结构图,思考以下问题:(1)回顾本章的学习过程,全等三角形的性质和判定在本章中的重要作用是如何体现的?
      从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析,全等形、全等三角形、角平分线,角平分线的性质和判定等,都体现了全等三角形知识的运用;同时,全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据.
      回忆全等三角形、角平分线的性质和判定 的作用.
    结合本章知识结构图,思考以下问题:(2)通过本章的学习,说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些?
    ①巧添辅助线构造全等三角形
    例1 如图,在△ABC中,AB =12,AC =8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.
    解:延长AD至E,使AD = DE,连接BE,CE.∵AD是BC边上的中线,∴BD = CD.在△BDE 和△CDA中,∴△BDE≌△CDA(SAS).
    解:∴BE = CA = 8. ∵AB-BE < AE < AB + BE, ∴4 < AE < 20. ∴2 < AD < 10.
    ②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.
    例2 如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个条件:a. AB = AC,b. AD = AE,c.∠1=∠2,d.BD = CE.请你以其中三个条件为题设,余下的作为结论,写出一个真命题.(要求写出已知、求证及证明过程)
    解:命题:如果AB = AC,AD = AE,∠1=∠2,那么BD = CE.已知:如图,△ABD和△ACE中,AB = AC,AD = AE,∠1 =∠2.求证:BD = CE.
    解:证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD = CE.
    练习1 已知:如图,∠CAB =∠DBA,AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线,AD、BC 相交于点O.求证:(1)△CAB ≌△DBA.
      证明:请同学们自己写出证明过程.
    练习1 已知:如图,∠CAB =∠DBA,AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线,AD、BC 相交于点O.求证:(2)△OCA ≌△ODB;
      证明:由(1)得, △CAB ≌△DBA , ∴  ∠C =∠D,CA =DB. 又 ∠COA =∠DOB, ∴ △OCA ≌△ODB.
    答: O 到三条直线AC、AB、BD 的距离相等.理由:略.
    练习1 已知:如图,∠CAB =∠DBA,AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线,AD、BC 相交于点O.求证:(3)O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小关系?并说明理由.
    练习2 为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
    1.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是( )A.AB = BFB.AE = EDC.AD = DCD.∠ABE =∠DFE
    2.如图,AB = CD,AD = BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N点.求证:∠1 =∠2.
    证明:在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠1=∠2.
    3.如图,在 △ABC 中,点D是BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证: AB=AC.
    证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE = DF,∵点D是BC的中点,∴BD = CD.
    在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).∴∠B =∠C.∴AB =AC.
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