初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系精练，共7页。


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\l "_Tc9568" 【题型1 由点的坐标判断象限】 PAGEREF _Tc9568 \h 1
\l "_Tc25692" 【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】 PAGEREF _Tc25692 \h 2
\l "_Tc10241" 【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】 PAGEREF _Tc10241 \h 2
\l "_Tc30580" 【题型4 由角平分线上点的坐标特征求字母的值】 PAGEREF _Tc30580 \h 2
\l "_Tc9567" 【题型5 由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】 PAGEREF _Tc9567 \h 3
\l "_Tc17540" 【题型6 坐标系中点的平移】 PAGEREF _Tc17540 \h 3
\l "_Tc13142" 【题型7 坐标系中图形的平移】 PAGEREF _Tc13142 \h 4
\l "_Tc27982" 【题型8 坐标系中的面积问题】 PAGEREF _Tc27982 \h 5
【题型1 由点的坐标判断象限】
【例1】（2023春·天津南开·八年级统考期末）若M（x,y）满足2xy=1，点M所在的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．不能确定
【变式1-1】（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）已知a-b=1，则在平面直角坐标系中，点Pa,b不可能出现在第 象限．
【变式1-2】（2023春·贵州遵义·八年级校考期中）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．x轴负半轴上B．y轴负半轴上
C．第三象限D．第四象限
【变式1-3】（2023春·河南南阳·八年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】
【例2】（2023春·广西贺州·八年级统考期中）若点(m+1,2n-m)在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为 ．
【变式2-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）若点M的坐标为(0，|b|+1)，则下列说法中正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上
【变式2-2】（2023春·湖南株洲·八年级统考期末）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在( )
A．x轴上B．第三象限C．y轴上D．第四象限
【变式2-3】（2023春·福建莆田·八年级校考期中）已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝ ．
【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】
【例3】（2023春·全国·八年级期末）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）
【变式3-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）点A6-2x, x-3在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．
【变式3-2】（2023春·湖北武汉·八年级校联考期中）若点M2-a,3a+6到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（ ）
A．6,-6B．3,3C．-6,6或-3,3D．6,-6或3,3
【变式3-3】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知点Ma,b在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ．
【题型4 由角平分线上点的坐标特征求字母的值】
【例4】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限的角平分线上，且a、b满足2a+b=9，则点P的坐标为（ ）
A．(1,7)B．(2,2)C．(3,3)D．(9,-9)
【变式4-1】（2023春·天津滨海新·八年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知点P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分线上，则a= ．
【变式4-2】（2023春·福建宁德·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 ．
【变式4-3】（2023春·福建三明·八年级期末）如图，射线OA是第二象限的角平分线，若点B（k，2k＋1）在第二象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）
A．k<-12B．k<-1C．-12【题型5 由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】
【例5】（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点A2,1，直线AB与x轴平行，若AB=4，则点B的坐标为 ．
【变式5-1】（2023春·宁夏中卫·八年级统考期中）已知过点A(5-2a,a+2)，B(a-1,4-a)的直线与y轴平行，则a的值为 .
【变式5-2】（2023春·贵州遵义·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-2,2)，(-2,-4)，点C为线段AB的三等分点，点P(m,2m)在第一象限内，三角形APC的面积为6．则线段AB与y轴的位置关系为 （填“平行”或“垂直”），点P的坐标为 ．
【变式5-3】（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点A(-5,6)，B(3,-4)，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．(6,-3)B．(-4,-5)
C．(3,6)D．(-5,-4)
【题型6 坐标系中点的平移】
【例6】（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+mB．﹣8+mC．2D．﹣2
【变式6-1】（2023春·吉林·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A1，1，B-2，0，把线段AB平移后得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为4，0，则点B'的坐标为 ．
【变式6-2】（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）在平面直角坐标系中，将点A(a,b)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．(3,2)B．(3,-2)C．(-3,-2)D．(-3,2)
【变式6-3】（2023春·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将A1,m2，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M1,-m2-4，N1,-2m2-3，P1,-m2，Q1,-3m2一定在线段AB上的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【题型7 坐标系中图形的平移】
【例7】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,1，B1,3，C3,4，将△ABC平移后得到△DEF，若点A的对应点D的坐标是-2,0，则点B的对应点E的坐标是（ ）
A．-1,4B．-2,3C．-3,2D．-4,1
【变式7-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为-5,4、-3,0、0,2．

(1)画出三角形ABC；
(2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点Pa,b为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标(______，______).
【变式7-2】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将ΔAOB沿x轴向右平移，得到ΔCDE，已知DB=1，则点C的坐标为（ ）
A．(2,2) B．(4,3)C．(3,2)D．(4,2)
【变式7-3】（2023春·广东湛江·八年级校考期中）如图第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A．(-2,0)B．(0,3)C．(0,3)或(-4,0)D．(0,3)或(-2,0)
【题型8 坐标系中的面积问题】
【例8】（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，A-2,0、B0,3、C2,4、D3,0，点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1:2两部分，求OP的长度（ ）．
A．54B．1C．12D．54或12
【变式8-1】（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点E8，0，点F0，8，将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，则阴影部分面积是 ．
【变式8-2】（2023春·湖北随州·八年级统考期末）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O-A-B- E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=2秒时，△OPE的面积等于 cm2；当△OPE的面积等于5cm2时，P点坐标为 ．

【变式8-3】（2023春·全国·八年级期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
A．30B．15C．10D．152