第一章　§1.1　集　合-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

高考数学一轮复习策略 1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。第一章§1.1　集　合1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.课标要求内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型课时精练第一部分落实主干知识1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：　　　　、　　　　、　　　　.(2)元素与集合的关系是　　　或　　　　，用符号　或　表示.(3)集合的表示法：　　　　、　　　　、　　　　.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法NZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中　　　　　　　都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作　　　(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且　　　，就称集合A是集合B的真子集，记作　　　(或BA).(3)相等：若A⊆B，且　　　，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是　　　　　的子集，是　　　　　　　的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AABB⊆A任何集合任何非空集合3.集合的基本运算{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x∉A}∁UA1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(　　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　)(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　)√×××2.(必修第一册P14T4改编)设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|25}，B＝{x|1－log2x<0}，则A.A⊆B B.B⊆AC.A∩B＝∅ D.A∪B＝R因为集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|1－log2x<0}＝{x|x>2}，所以A⊆B.√题型二　集合间的基本关系(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是√∵B⊆A，∴①若B＝∅，即ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意.②若B≠∅，即ax＋1≤0有解，(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练2　(1)已知集合M＝{x|y＝ ，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是A.MN B.NMC.M⊆∁RN D.N⊆∁RM√因为M＝{x|y＝ ，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM.(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1－2时，B＝{x|m－1a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)√因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}，又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x0}，B＝{x|10，得x<0或x>2，所以A＝{x|x<0或x>2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}，对于A，因为B＝{x|12}，B＝{x|11}，B＝{x|x1}，B＝{x|x0}，则图中的阴影部分表示的集合为A.(－∞，1]∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(1,2)C.[1,2) D.(1,2]B＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)，所以A∩B＝{x|12}，所以∁U(A∩B)∩(A∪B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞).12345678910111213141516√8.设集合I＝{1,3,5,7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②|A|≤min(A)(其中|A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为A.7 B.8 C.9 D.10√12345678910111213141516当|A|＝1时，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}；当|A|＝2时，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3,5}，{3,7}，{5,7}；当|A|＝3时，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3,5,7}，综上所述，I的所有“好子集”的个数为8.12345678910111213141516二、多项选择题9.已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则A.M∪N＝N B.M∩N＝NC.∁IM⊆∁IN D.(∁IN)∩M＝∅因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误；又I为全集，集合M，N⊆I，则∁IM⊇∁IN，(∁IN)∩M＝∅，C错误，D正确.12345678910111213141516√√10.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是A.－1 B.0 C.1 D.2A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，集合B表示关于x的方程ax＝1的解集，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当a＝0时方程ax＝1无解，此时B＝∅，符合题意；当B＝{1}时，a＝1；当B＝{－1}时，－a＝1，解得a＝－1，综上可得a＝0或±1.12345678910111213141516√√√三、填空题11.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________.4根据题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4).1234567891011121314151612.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{m,4,5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝________.－3当m＝1或m＝2或m＝3时，A∪B＝{1,2,3,4,5}，所有元素的和为15，不符合题意；当m≠1且m≠2且m≠3时，A∪B＝{1,2,3,m,4,5}，由题意得1＋2＋3＋m＋4＋5＝12，所以m＝－3.1234567891011121314151613.高三某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是________.由题意画出Venn图，如图所示，由Venn图知，参加比赛的人数为26，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29.123456789101112131415162914.对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝___________，A*B＝__________________.由题意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－30}，(M，N)是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M没有最大元素，N也没有最小元素√√12345678910111213141516对于A，因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错误；对于B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误；1234567891011121314151616.设集合M＝{1,2,3，…，12}，现对M的任一非空子集A，令xA为A中最大数与最小数之和，则所有这样的xA的算术平均值为________.1312345678910111213141516集合M的非空子集共有(212－1)个，其中，最小值为1的子集可视为{2,3，…，12}的子集与集合{1}的并集，共有211个，同上可知，最小值为2的子集共有210个，最小值为3的子集共有29个，…，最小值为12的子集共有20个.最大值为12的子集可视为{1,2,3，…，11}的子集与集合{12}的并集，共有211个，同上可知，最大值为11的子集共有210个，最大值为10的子集共有29个，…，最大值为1的子集共有20个.12345678910111213141516所以M的所有非空子集中的最小值之和为211＋2×210＋3×29＋…＋12×20，最大值之和为12×211＋11×210＋10×29＋…＋20，所以xA的算术平均值为返回12345678910111213141516