还剩32页未读，
继续阅读
2024全国一轮数学（基础版）第5讲 一元二次不等式课件PPT
展开
这是一份2024全国一轮数学（基础版）第5讲 一元二次不等式课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
1. (人A必一P53练习1(2))不等式3x2－7x≤10的解集为_______________.2. (人A必一P55习题1(4))不等式－3x2＋5x－4>0的解集为_______.3. 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|30对于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，则k的取值范围是__________________________.
5. (人A必一P54练习2)如图，在长为8m，宽为 6m 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度的取值范围是______________(单位：m)．(第5题)
【解析】 设花卉带的宽度为 x m，则草坪面积为(8－2x)(6－2x)，由题意得(8－2x)(6－2x)≤24，即x2－7x＋6≤0，解得1≤x≤6.
1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解集的各种情况如下表：
{x|xx2}
{x|x1
4. 常用结论(1) 含参数的一元二次不等式的解题步骤为：①将二次项系数转化为正数．②判断相应方程是否有根．③根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两个根的大小．(2) 若y＝f(x)，x∈D，则：①f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a成立；②f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a成立．
例1 解下列关于x的不等式．(1) －6x2－5x＋1<0；
【解答】 若a＝0，原不等式转化为－x＋1<0，即x>1.
(2) ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)；
1. 可通过解相应一元二次方程的根，再画出相应二次函数的图象，求出不等式的解集．2. 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论：(1) 根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2) 根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3) 当有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．3. 分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组．
解下列关于x的不等式．
【解答】 原不等式转化为(x－a)(x－a2)<0.当a2>a，即a>1时，不等式的解集为{x|a
例2 已知关于x的不等式kx2－2x＋3k<0.(1) 若不等式的解集为{x|x<－3或x>－1}，求k的值；
【解答】 由题意知不等式kx2－2x＋3k<0的解集为∅，若k＝0，则不等式为 －2x<0，此时x>0，不合题意；
(2) 若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系：(1) 若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的联系．(2) 若一元二次不等式的解集为R或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定对应一元二次方程的判别式的符号，进而求出参数的取值范围．
【解析】 由题意可知，一元二次方程x2＋mx－2＝0的两根分别为－2,1，由韦达定理可得－2＋1＝－m，解得m＝1，
1. 已知一元二次不等式x2＋mx－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，则不等式－2x2＋x＋m<0的解集为( )
2. 若不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2
【解析】 y＝(x－a)2＋b2－a2，则b2－a2＝0，所以x2－2ax＋b2＝(x－a)2.
3. 已知二次函数y＝x2－2ax＋b2的最小值为0，若关于x的不等式x2－2ax＋b2＜c的解集为(t，t＋4)，则实数c的值为______.
【解析】 当a＝0时，原不等式变为1≥0，恒成立，符合题意；
例3 (1) 如果不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为_________.
(2) 若不等式ax2－x＋a>0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为_________.
(3) (变更主元法)若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为( )A. [－1,4]
【解析】 命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，其否定为真命题，即“∀a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0”为真命题．
1. 解决恒成立问题时可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．2. 对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．3. 解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数在这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题．
【解答】 因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，所以实数a的取值范围是[－6,2]．
已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
【解答】 由题意原不等式可转化为x2＋ax＋3－a≥0在x∈[－2,2]上恒成立，则(x2＋ax＋3－a)min≥0(x∈[－2,2])．综上可得，满足条件的实数a的取值范围是[－7,2]．
(2) 当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
1. (2022·邯郸二模)已知集合A＝{x|x2－6x－7≤0}，B＝{x||x－3|>1}，则A∩B等于( )A. [－1,2)∪(4,7] B. [—1,7]C. (－1,2)∪(4,7) D. (2,4)
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由题意知A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|x<2或x>4}，所以A∩B＝{x|－1≤x<2或4
令t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则tmin＝－1，所以m>－1，故实数m的取值范围是(－1，＋∞)．
3. (多选)下列四个解不等式中正确的是( )A. 不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}
C. 若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
1. (人A必一P53练习1(2))不等式3x2－7x≤10的解集为_______________.2. (人A必一P55习题1(4))不等式－3x2＋5x－4>0的解集为_______.3. 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3
5. (人A必一P54练习2)如图，在长为8m，宽为 6m 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度的取值范围是______________(单位：m)．(第5题)
【解析】 设花卉带的宽度为 x m，则草坪面积为(8－2x)(6－2x)，由题意得(8－2x)(6－2x)≤24，即x2－7x＋6≤0，解得1≤x≤6.
1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解集的各种情况如下表：
{x|x
{x|x1
4. 常用结论(1) 含参数的一元二次不等式的解题步骤为：①将二次项系数转化为正数．②判断相应方程是否有根．③根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两个根的大小．(2) 若y＝f(x)，x∈D，则：①f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a成立；②f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a成立．
例1 解下列关于x的不等式．(1) －6x2－5x＋1<0；
【解答】 若a＝0，原不等式转化为－x＋1<0，即x>1.
(2) ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)；
1. 可通过解相应一元二次方程的根，再画出相应二次函数的图象，求出不等式的解集．2. 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论：(1) 根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2) 根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3) 当有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．3. 分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组．
解下列关于x的不等式．
【解答】 原不等式转化为(x－a)(x－a2)<0.当a2>a，即a>1时，不等式的解集为{x|a
例2 已知关于x的不等式kx2－2x＋3k<0.(1) 若不等式的解集为{x|x<－3或x>－1}，求k的值；
【解答】 由题意知不等式kx2－2x＋3k<0的解集为∅，若k＝0，则不等式为 －2x<0，此时x>0，不合题意；
(2) 若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系：(1) 若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的联系．(2) 若一元二次不等式的解集为R或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定对应一元二次方程的判别式的符号，进而求出参数的取值范围．
【解析】 由题意可知，一元二次方程x2＋mx－2＝0的两根分别为－2,1，由韦达定理可得－2＋1＝－m，解得m＝1，
1. 已知一元二次不等式x2＋mx－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，则不等式－2x2＋x＋m<0的解集为( )
2. 若不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2
【解析】 y＝(x－a)2＋b2－a2，则b2－a2＝0，所以x2－2ax＋b2＝(x－a)2.
3. 已知二次函数y＝x2－2ax＋b2的最小值为0，若关于x的不等式x2－2ax＋b2＜c的解集为(t，t＋4)，则实数c的值为______.
【解析】 当a＝0时，原不等式变为1≥0，恒成立，符合题意；
例3 (1) 如果不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为_________.
(2) 若不等式ax2－x＋a>0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为_________.
(3) (变更主元法)若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为( )A. [－1,4]
【解析】 命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，其否定为真命题，即“∀a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0”为真命题．
1. 解决恒成立问题时可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．2. 对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．3. 解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数在这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题．
【解答】 因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，所以实数a的取值范围是[－6,2]．
已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
【解答】 由题意原不等式可转化为x2＋ax＋3－a≥0在x∈[－2,2]上恒成立，则(x2＋ax＋3－a)min≥0(x∈[－2,2])．综上可得，满足条件的实数a的取值范围是[－7,2]．
(2) 当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
1. (2022·邯郸二模)已知集合A＝{x|x2－6x－7≤0}，B＝{x||x－3|>1}，则A∩B等于( )A. [－1,2)∪(4,7] B. [—1,7]C. (－1,2)∪(4,7) D. (2,4)
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由题意知A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|x<2或x>4}，所以A∩B＝{x|－1≤x<2或4
令t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则tmin＝－1，所以m>－1，故实数m的取值范围是(－1，＋∞)．
3. (多选)下列四个解不等式中正确的是( )A. 不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}
C. 若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
相关课件
2024全国一轮数学（基础版）第54讲 正态分布课件PPT： 这是一份2024全国一轮数学（基础版）第54讲 正态分布课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，fx＝，第2题，45%，基础回归，X～Nμσ2，x＝μ，研题型·融会贯通，举题说法等内容，欢迎下载使用。
2024全国一轮数学（基础版）第42讲 双曲线课件PPT： 这是一份2024全国一轮数学（基础版）第42讲 双曲线课件PPT，共48页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，距离的差的绝对值，双曲线的焦点，双曲线的焦距，a2c，a＝2c，坐标轴，1＋∞等内容，欢迎下载使用。
2024全国一轮数学（基础版）第39讲 圆的方程课件PPT： 这是一份2024全国一轮数学（基础版）第39讲 圆的方程课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，D2＋E2－4F0，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
