北师大版数学九年级上册 第三章综合素质评价试卷

这是一份北师大版数学九年级上册 第三章综合素质评价试卷，共21页。

第三章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验，获得的数据如下表： 若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近(　　)A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 5002．[2024北京大兴区一模]一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球记下标号后放回，摇匀再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)3．掷两枚质地均匀的六面体骰子，则两枚骰子朝上的点数相同的概率是(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)4．[2023石家庄期末]数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(　　)A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球5．桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为(　　)A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,12)6. 两个可以自由转动的转盘A，B都被分成三等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘(若指针落在分割线上，则需重新转动转盘)，则数字之积为3的倍数的概率是(　　)A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(7,9) D.eq \f(8,9)7. 学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得“民间美术展”活动门票一张．已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票有60张，则白球的数量是(　　)A．16个 B．18个 C．20个 D．24个8．用如图的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是(　　)A.eq \f(3,12) B.eq \f(5,12) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8)9. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得的．现有一款“一起听古音”的音乐玩具(如图)，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(　　)A.eq \f(1,25) B.eq \f(1,20) C.eq \f(1,10) D.eq \f(1,5)10.三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是A＝4x2＋5x＋6，B＝－3x2－x－2，C＝x2＋4x.将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①②③，摆成如图所示的一个式子，则能使运算结果为常数的概率为(　　)A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(2,9)二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为________．12．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为________．14. 如图，电路上有编号①②③④共4个开关和 1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为________．15. 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和， ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是________．三、解答题(共5小题，共75分)16．(12分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．17．(12分)[2023徐州]甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？18．(15分)[2024深圳模拟]某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘(如图)的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其他情况无优惠．(备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B，C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________．(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用画树状图或列表的方法说明理由．19．(18分)一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次试验，发现摸到红球的频率逐渐稳定在eq \f(2,5).(1)估计摸到黑球的概率是________；(2)如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次试验，发现摸到黑球的频率逐渐稳定在eq \f(2,3)，求n的值．20．(18分)某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级(1)班的所有学生在家劳动时间(单位：小时)，并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： (1)九年级(1)班的学生共有________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；(3)已知E类学生中恰好有2名女生和3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．答案一、1.B　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B7．D 【解析】设袋中有m个白球，则摸到红球的概率为eq \f(6,6＋m)，∴eq \f(6,6＋m)＝eq \f(60,300)，解得m＝24.经检验，m＝24是原分式方程的解，且符合题意．∴白球的数量是24个．故选D.8．B 【解析】用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 由表可知，有12种等可能出现的结果，其中能配成紫色的结果有5种，∴可配成紫色的概率是eq \f(5,12).故选B.9．A 【解析】根据题意画树状图如图：由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，∴先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是eq \f(1,25).故选A.10．B 【解析】画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中运算结果为常数的有2种，∴运算结果为常数的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).二、11.15　12.小刚　13.eq \f(1,6)　14.eq \f(1,3)15.eq \f(3,4) 【解析】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x＋2k＋3y)－(3x＋2y＋4k)＝x＋y－2k.画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果有9种，∴此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率为eq \f(9,12)＝eq \f(3,4).三、16.【解】(1)eq \f(1,4)(2)画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片的结果有6种，∴抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).17．【解】设纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A，B.画树状图如图：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙 三人选择相同景点的结果有2种，∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).18．【解】(1)eq \f(1,3)(2)两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大．理由如下：由(1)可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为eq \f(1,3)，方式二中，画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，∴方式二让顾客获得9折优惠的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).∴顾客选择方式一享受9折优惠的概率＝顾客选择方式二享受9折优惠的概率．∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大．19．【解】(1)eq \f(3,5)(2)设口袋中原有黑球x个，根据题意，得eq \f(12,12＋x)＝eq \f(2,5)，解得x＝18.经检验，x＝18是原分式方程的根．∴口袋中原有黑球18个．又放入了n个黑球后，根据题意，得eq \f(18＋n,18＋12＋n)＝eq \f(2,3)，解得n＝6.经检验，n＝6是原分式方程的解．∴n＝6.20．【解】(1)50补全条形统计图如下：(2)∵800×eq \f(8＋5,50)＝208(人)，∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人．(3)画树状图如图：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率是eq \f(12,20)＝eq \f(3,5).抛掷次数1005001 0001 5002 000正面朝上的频数452535127561 020类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x红蓝蓝红(红，红)(蓝，红)(蓝，红)蓝(红，蓝)(蓝，蓝)(蓝，蓝)红(红，红)(蓝，红)(蓝，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(蓝，黄)