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北师大版数学九年级上册 第六章综合素质评价试卷
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这是一份北师大版数学九年级上册 第六章综合素质评价试卷，共23页。
第六章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，则下列描述正确的是( )A．图象位于第二、四象限内 B．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(3,2)))C．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2))) D．y随x的增大而减小2．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(2，3)，那么该反比例函数的图象也一定经过点( )A．(3，2) B．(1，4) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9，\f(2,3))) D．(2，－3)3．[2023济南]已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．已知甲、乙两地相距40千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( )A．t＝40v B．t＝eq \f(0.04,v) C．t＝eq \f(40,v) D．t＝eq \f(v,40)5. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和 0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．eq \f(3,2)7．[2023成都郫都区期中]若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的图象可能是图中的( )8．[2024石家庄藁城区二模]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(3－2m,x)的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的取值范围为( )A．m＞eq \f(2,3) B．m＜eq \f(2,3) C．m＞eq \f(3,2) D．m＜eq \f(3,2)9．[2024济宁任城区期末]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为eq \f(27,8)，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝eq \f(k,x)相交于点C，且BC：OC＝1：2，则k的值为( )A．－3 B．－eq \f(9,4) C．3 D．eq \f(9,2)10. 一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为 R2＝－2m＋240(0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为12 V，定值电阻R1的阻值为60 Ω，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I A，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2 A(温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝eq \f(U,R))，则下面结论错误的为( )A．用含I的代数式表示m为m＝150－eq \f(6,I)B．电子秤可称的最大质量为120 kgC．当m＝115 kg时，若电源电压U为12 V，则定值电阻R1最小为70 ΩD．当m＝115 kg时，若定值电阻R1为40 Ω，则电源电压U最大为10 V二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．若y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝7，则y与x之间的函数关系式是y＝________．12．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，当x＞3时，y的取值范围是________．13.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了________mL.14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A(1，0)，点C(0，5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值为________．15．[2023菏泽开发区一模]如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝eq \f(2,x)(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得Rt△OP1A1，Rt△A1P2A2，Rt△A2P3A3，Rt△A3P4A4，Rt△A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2 024＝________．三、解答题(共5小题，共75分)16．(12分)已知y＝y1＋y2，y1与x成反比例，y2与(x－2)成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1，求y与x之间的函数表达式．17．(14分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)满足函数关系式y＝2x，药物点燃6分钟后燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中的含药量，测得数据如下表：(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数的图象上，如果在同一个反比例函数的图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式；如果不在同一个反比例函数的图象上，请说明理由；(3) 研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续 4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．18．(14分)[2023枣庄]如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象交于A(m，1)，B(－2，n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个 一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜eq \f(4,x)的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0，a)为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为eq \f(5,2)时，求点P的坐标．19．(16分)[2023泰州海陵区二模]反比例函数y1＝eq \f(8,x)，y2＝eq \f(n,x)(n＜0)的图象如图所示，P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1，y2的图象交于A，B两点．(1)当n＝－10时，求S△OAB；(2)延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P的整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式(用含有n的代数式表示)．20．(19分)[2023盐城盐都区二模]盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这块矩形布料按照如图①的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式为b＝eq \f(12,a＋3)－2.某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝eq \f(12,x＋3)－2，现对这个函数的图象和性质进行探究，探究过程如下：(1)如图②，在平面直角坐标系xOy中，请用描点法画出y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象，并完成如下问题：①函数y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象可由函数y＝eq \f(12,x)的图象(如图)向左平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度得到，其对称中心的坐标为________；②根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥－1? (2)若要使面积扩大到原来的2倍后这块布料的周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的方案． 答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D9．A 【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D.∵eq \f(BC,OC)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(OC,OB)＝eq \f(2,3).∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴CD∥AB.∴易得△DOC∽△AOB.∴eq \f(S△DOC,S△AOB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OC,OB)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,9).又∵S△AOB＝eq \f(27,8)，∴S△DOC＝eq \f(4,9)S△AOB＝eq \f(4,9)×eq \f(27,8)＝eq \f(3,2).∵双曲线y＝eq \f(k,x)在第二象限内，∴k＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)))＝－3.故选A.10．C 【解析】由题意得I＝eq \f(U,R1＋R2)＝eq \f(12,60＋（－2m＋240）)＝eq \f(12,－2m＋300)，变形得m＝150－eq \f(6,I)，∴A选项正确，不符合题意．由m＝150－eq \f(6,I)得m随I的增大而增大．∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，m取得最大值120.∴B选项正确，不符合题意．当m＝115时，R2＝10.∴当U＝12时，I＝eq \f(12,R1＋R2)＝eq \f(12,10＋R1).∵12＞0，∴I随R1的增大而减小．又∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，R1取得最小值50.∴C选项错误，符合题意．∵当m＝115时，R2＝10，∴U＝(R1＋R2)I＝(40＋10)I＝50I.∵50＞0，∴U随I的增大而增大．∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，U的值最大，最大值为10.∴D选项正确，不符合题意．故选C.二、11.eq \f(14,x) 12.0＜y＜2 13.2014．9 【解析】如图，过点B分别作BE⊥x轴于点E，BF⊥y轴于点F，则∠AEB＝∠CFB＝∠EBF＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴∠EBF＝∠ABC.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CBF，,∠AEB＝∠CFB，,AB＝CB，))∴△ABE≌△CBF(AAS)．∴BE＝BF，AE＝CF.∴易得四边形OEBF是正方形．设正方形OEBF的边长为m.∵点A(1，0)，点C(0，5)，∴OA＝1，OC＝5.∴AE＝m－1，CF＝5－m.∴m－1＝5－m.∴m＝3.∴B(3，3)．∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，∴k＝3×3＝9.15.eq \f(1,2 024) 【解析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝m，则P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,m)))，P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m，\f(1,m)))，P3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m，\f(2,3m)))，P4(4m，eq \f(1,2m))，P5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5m，\f(2,5m)))，∴P1A1＝eq \f(2,m)，P2A2＝eq \f(1,m)，P3A3＝eq \f(2,3m)，P4A4＝eq \f(1,2m)，P5A5＝eq \f(2,5m).∴S1＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,m)＝1，S2＝eq \f(1,2)×m·eq \f(1,m)＝eq \f(1,2)，S3＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,3m)＝eq \f(1,3)，S4＝eq \f(1,2)×m·eq \f(1,2m)＝eq \f(1,4)，S5＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,5m)＝eq \f(1,5).由此可得S2 024＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,2 024m)＝eq \f(1,2 024).三、16.【解】设y1＝eq \f(m,x)(m≠0)，y2＝k(x－2)(k≠0)，则y＝y1＋y2＝eq \f(m,x)＋k(x－2)．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,3)＋k＝5，,m－k＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,k＝4.))∴y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(3,x)＋4(x－2)＝eq \f(3,x)＋4x－8.17．【解】(1)如图所示．(2)观察各点的分布规律，易得它们在同一个反比例函数的图象上．设反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)，把点(6，12)的坐标代入，得k＝12×6＝72，∴这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(72,x).(3)把y＝8代入y＝2x，得8＝2x，∴x＝4.把y＝8代入y＝eq \f(72,x)，得eq \f(72,x)＝8，∴x＝9.∵9－4＝5(分钟)＞4分钟，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．18．【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象经过A(m，1)，B(－2，n)两点，∴m＝4，n＝eq \f(4,－2)＝－2.∴A(4，1)，B(－2，－2)．将A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝1，,－2k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－1，))∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,2)x－1.该函数的图象如图所示．(2)由图可得，不等式kx＋b＜eq \f(4,x)的解集是x＜－2或0＜x＜4.(3)设直线AB交y轴于点D，如图．在y＝eq \f(1,2)x－1中，当x＝0时，y＝－1，∴D(0，－1)．当y＝0时，eq \f(1,2)x－1＝0，解得x＝2，∴C(2，0)．∴OC＝2.∵P(0，a)，D(0，－1)，∴PD＝|a＋1|.易证S△APC＝S△PDC.∵S△APC＝eq \f(5,2)，∴eq \f(1,2)|a＋1|·2＝eq \f(5,2)，解得a＝eq \f(3,2)或－eq \f(7,2).∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2))).19．【解】(1)当n＝－10时，y2＝－eq \f(10,x)，∴S△BOP＝eq \f(1,2)×|－10|＝5.∵点A在y1＝eq \f(8,x)的图象上，∴S△AOP＝eq \f(1,2)×8＝4.∴S△OAB＝S△BOP＋S△AOP＝9.(2)设P(m，0)，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(8,m)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(n,m)))，∴AB＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,m)－\f(n,m)))＝AD，AP＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,m))).当m＞0时，AD＝eq \f(8－n,m)，AP＝eq \f(8,m)，∴DP＝AD＋AP＝eq \f(8－n,m)＋eq \f(8,m)＝eq \f(16－n,m).∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(16－n,m))).设x＝m，y＝eq \f(16－n,m)，则xy＝16－n，∴y＝eq \f(16－n,x)，即点D所形成的函数图象的表达式为y＝eq \f(16－n,x)； 当m＜0时，AD＝eq \f(n－8,m)，AP＝－eq \f(8,m).同理可得y＝eq \f(16－n,x).综上所述，点D所形成的函数图象的表达式为y＝eq \f(16－n,x). 20．【解】(1)y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象略．①3；2；(－3，－2)②当y＝－1时，－1＝eq \f(12,x＋3)－2，∴x＝9.由图象可得，当－3＜x≤9时，y≥－1.(2)面积扩大到原来的2倍后这块布料的周长＝2(a＋3)＋2(b＋2)＝2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)(米)．∵2(a＋3)，eq \f(24,a＋3)都为正数，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2（a＋3）)－\r(\f(24,a＋3))))eq \s\up12(2)≥0，∴2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)－2eq \r(2（a＋3）·\f(24,a＋3))≥0，即2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)≥8eq \r(3).故当2(a＋3)＝eq \f(24,a＋3)，即a＝2eq \r(3)－3(负值已舍去)时，这块布料的周长最小，此时b＝2eq \r(3)－2.2eq \r(3)－3＋3＝2eq \r(3)(米)，2eq \r(3)－2＋2＝2eq \r(3)(米)．故将原矩形布料的边长均扩大到2eq \r(3)米时，这块布料的周长最小． 药物点燃后的时间x/分钟6121824空气中的含药量y/(毫克/立方米)12643
第六章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，则下列描述正确的是( )A．图象位于第二、四象限内 B．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(3,2)))C．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2))) D．y随x的增大而减小2．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(2，3)，那么该反比例函数的图象也一定经过点( )A．(3，2) B．(1，4) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9，\f(2,3))) D．(2，－3)3．[2023济南]已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．已知甲、乙两地相距40千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( )A．t＝40v B．t＝eq \f(0.04,v) C．t＝eq \f(40,v) D．t＝eq \f(v,40)5. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和 0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．eq \f(3,2)7．[2023成都郫都区期中]若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的图象可能是图中的( )8．[2024石家庄藁城区二模]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(3－2m,x)的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的取值范围为( )A．m＞eq \f(2,3) B．m＜eq \f(2,3) C．m＞eq \f(3,2) D．m＜eq \f(3,2)9．[2024济宁任城区期末]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为eq \f(27,8)，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝eq \f(k,x)相交于点C，且BC：OC＝1：2，则k的值为( )A．－3 B．－eq \f(9,4) C．3 D．eq \f(9,2)10. 一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为 R2＝－2m＋240(0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为12 V，定值电阻R1的阻值为60 Ω，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I A，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2 A(温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝eq \f(U,R))，则下面结论错误的为( )A．用含I的代数式表示m为m＝150－eq \f(6,I)B．电子秤可称的最大质量为120 kgC．当m＝115 kg时，若电源电压U为12 V，则定值电阻R1最小为70 ΩD．当m＝115 kg时，若定值电阻R1为40 Ω，则电源电压U最大为10 V二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．若y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝7，则y与x之间的函数关系式是y＝________．12．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，当x＞3时，y的取值范围是________．13.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了________mL.14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A(1，0)，点C(0，5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值为________．15．[2023菏泽开发区一模]如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝eq \f(2,x)(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得Rt△OP1A1，Rt△A1P2A2，Rt△A2P3A3，Rt△A3P4A4，Rt△A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2 024＝________．三、解答题(共5小题，共75分)16．(12分)已知y＝y1＋y2，y1与x成反比例，y2与(x－2)成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1，求y与x之间的函数表达式．17．(14分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)满足函数关系式y＝2x，药物点燃6分钟后燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中的含药量，测得数据如下表：(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数的图象上，如果在同一个反比例函数的图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式；如果不在同一个反比例函数的图象上，请说明理由；(3) 研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续 4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．18．(14分)[2023枣庄]如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象交于A(m，1)，B(－2，n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个 一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜eq \f(4,x)的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0，a)为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为eq \f(5,2)时，求点P的坐标．19．(16分)[2023泰州海陵区二模]反比例函数y1＝eq \f(8,x)，y2＝eq \f(n,x)(n＜0)的图象如图所示，P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1，y2的图象交于A，B两点．(1)当n＝－10时，求S△OAB；(2)延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P的整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式(用含有n的代数式表示)．20．(19分)[2023盐城盐都区二模]盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这块矩形布料按照如图①的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式为b＝eq \f(12,a＋3)－2.某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝eq \f(12,x＋3)－2，现对这个函数的图象和性质进行探究，探究过程如下：(1)如图②，在平面直角坐标系xOy中，请用描点法画出y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象，并完成如下问题：①函数y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象可由函数y＝eq \f(12,x)的图象(如图)向左平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度得到，其对称中心的坐标为________；②根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥－1? (2)若要使面积扩大到原来的2倍后这块布料的周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的方案． 答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D9．A 【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D.∵eq \f(BC,OC)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(OC,OB)＝eq \f(2,3).∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴CD∥AB.∴易得△DOC∽△AOB.∴eq \f(S△DOC,S△AOB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OC,OB)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,9).又∵S△AOB＝eq \f(27,8)，∴S△DOC＝eq \f(4,9)S△AOB＝eq \f(4,9)×eq \f(27,8)＝eq \f(3,2).∵双曲线y＝eq \f(k,x)在第二象限内，∴k＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)))＝－3.故选A.10．C 【解析】由题意得I＝eq \f(U,R1＋R2)＝eq \f(12,60＋（－2m＋240）)＝eq \f(12,－2m＋300)，变形得m＝150－eq \f(6,I)，∴A选项正确，不符合题意．由m＝150－eq \f(6,I)得m随I的增大而增大．∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，m取得最大值120.∴B选项正确，不符合题意．当m＝115时，R2＝10.∴当U＝12时，I＝eq \f(12,R1＋R2)＝eq \f(12,10＋R1).∵12＞0，∴I随R1的增大而减小．又∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，R1取得最小值50.∴C选项错误，符合题意．∵当m＝115时，R2＝10，∴U＝(R1＋R2)I＝(40＋10)I＝50I.∵50＞0，∴U随I的增大而增大．∵0≤I≤0.2，∴当I＝0.2时，U的值最大，最大值为10.∴D选项正确，不符合题意．故选C.二、11.eq \f(14,x) 12.0＜y＜2 13.2014．9 【解析】如图，过点B分别作BE⊥x轴于点E，BF⊥y轴于点F，则∠AEB＝∠CFB＝∠EBF＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴∠EBF＝∠ABC.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CBF，,∠AEB＝∠CFB，,AB＝CB，))∴△ABE≌△CBF(AAS)．∴BE＝BF，AE＝CF.∴易得四边形OEBF是正方形．设正方形OEBF的边长为m.∵点A(1，0)，点C(0，5)，∴OA＝1，OC＝5.∴AE＝m－1，CF＝5－m.∴m－1＝5－m.∴m＝3.∴B(3，3)．∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，∴k＝3×3＝9.15.eq \f(1,2 024) 【解析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝m，则P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,m)))，P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m，\f(1,m)))，P3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m，\f(2,3m)))，P4(4m，eq \f(1,2m))，P5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5m，\f(2,5m)))，∴P1A1＝eq \f(2,m)，P2A2＝eq \f(1,m)，P3A3＝eq \f(2,3m)，P4A4＝eq \f(1,2m)，P5A5＝eq \f(2,5m).∴S1＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,m)＝1，S2＝eq \f(1,2)×m·eq \f(1,m)＝eq \f(1,2)，S3＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,3m)＝eq \f(1,3)，S4＝eq \f(1,2)×m·eq \f(1,2m)＝eq \f(1,4)，S5＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,5m)＝eq \f(1,5).由此可得S2 024＝eq \f(1,2)×m·eq \f(2,2 024m)＝eq \f(1,2 024).三、16.【解】设y1＝eq \f(m,x)(m≠0)，y2＝k(x－2)(k≠0)，则y＝y1＋y2＝eq \f(m,x)＋k(x－2)．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,3)＋k＝5，,m－k＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,k＝4.))∴y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(3,x)＋4(x－2)＝eq \f(3,x)＋4x－8.17．【解】(1)如图所示．(2)观察各点的分布规律，易得它们在同一个反比例函数的图象上．设反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)，把点(6，12)的坐标代入，得k＝12×6＝72，∴这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(72,x).(3)把y＝8代入y＝2x，得8＝2x，∴x＝4.把y＝8代入y＝eq \f(72,x)，得eq \f(72,x)＝8，∴x＝9.∵9－4＝5(分钟)＞4分钟，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．18．【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象经过A(m，1)，B(－2，n)两点，∴m＝4，n＝eq \f(4,－2)＝－2.∴A(4，1)，B(－2，－2)．将A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝1，,－2k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－1，))∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,2)x－1.该函数的图象如图所示．(2)由图可得，不等式kx＋b＜eq \f(4,x)的解集是x＜－2或0＜x＜4.(3)设直线AB交y轴于点D，如图．在y＝eq \f(1,2)x－1中，当x＝0时，y＝－1，∴D(0，－1)．当y＝0时，eq \f(1,2)x－1＝0，解得x＝2，∴C(2，0)．∴OC＝2.∵P(0，a)，D(0，－1)，∴PD＝|a＋1|.易证S△APC＝S△PDC.∵S△APC＝eq \f(5,2)，∴eq \f(1,2)|a＋1|·2＝eq \f(5,2)，解得a＝eq \f(3,2)或－eq \f(7,2).∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2))).19．【解】(1)当n＝－10时，y2＝－eq \f(10,x)，∴S△BOP＝eq \f(1,2)×|－10|＝5.∵点A在y1＝eq \f(8,x)的图象上，∴S△AOP＝eq \f(1,2)×8＝4.∴S△OAB＝S△BOP＋S△AOP＝9.(2)设P(m，0)，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(8,m)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(n,m)))，∴AB＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,m)－\f(n,m)))＝AD，AP＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,m))).当m＞0时，AD＝eq \f(8－n,m)，AP＝eq \f(8,m)，∴DP＝AD＋AP＝eq \f(8－n,m)＋eq \f(8,m)＝eq \f(16－n,m).∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(16－n,m))).设x＝m，y＝eq \f(16－n,m)，则xy＝16－n，∴y＝eq \f(16－n,x)，即点D所形成的函数图象的表达式为y＝eq \f(16－n,x)； 当m＜0时，AD＝eq \f(n－8,m)，AP＝－eq \f(8,m).同理可得y＝eq \f(16－n,x).综上所述，点D所形成的函数图象的表达式为y＝eq \f(16－n,x). 20．【解】(1)y＝eq \f(12,x＋3)－2的图象略．①3；2；(－3，－2)②当y＝－1时，－1＝eq \f(12,x＋3)－2，∴x＝9.由图象可得，当－3＜x≤9时，y≥－1.(2)面积扩大到原来的2倍后这块布料的周长＝2(a＋3)＋2(b＋2)＝2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)(米)．∵2(a＋3)，eq \f(24,a＋3)都为正数，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2（a＋3）)－\r(\f(24,a＋3))))eq \s\up12(2)≥0，∴2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)－2eq \r(2（a＋3）·\f(24,a＋3))≥0，即2(a＋3)＋eq \f(24,a＋3)≥8eq \r(3).故当2(a＋3)＝eq \f(24,a＋3)，即a＝2eq \r(3)－3(负值已舍去)时，这块布料的周长最小，此时b＝2eq \r(3)－2.2eq \r(3)－3＋3＝2eq \r(3)(米)，2eq \r(3)－2＋2＝2eq \r(3)(米)．故将原矩形布料的边长均扩大到2eq \r(3)米时，这块布料的周长最小． 药物点燃后的时间x/分钟6121824空气中的含药量y/(毫克/立方米)12643
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