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北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
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这是一份北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷（标准难度）（含答案解析），共23页。
北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有( )
A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个
2. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是( )
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
3. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是( )
A. 16 B. 18 C. 112 D. 116
4. 在一个不透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如图，现从中无放回的抽取两个球，抽到一红一白的概率是( )
A. 320 B. 425 C. 310 D. 15
5. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
6. 一个盒子中装有200颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和150颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的频率为( )
A. 34 B. 12 C. 314 D. 27
7. 如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( )
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
8. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. 125 B. 110 C. 15 D. 25
10. 如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 12
B. 13
C. 16
D. 23
11. 下列说法正确的是( )
A. “在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件
B. 疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D. 数据201，202，198，199，200的方差是0.2
12. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C. 第一次摸出的球是红球的概率是13
D. 两次摸出的球都是红球的概率是19
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 ．
14. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．
15. 在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是______．
16. 2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______人；
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
18. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
19. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩x(分)
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．
20. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：
专家
A
B
C
D
E
评分
10
10
8.8
8.9
9.7
场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x.将评分x按照7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：
(1)现场专家评委对该选手评分的中位数为______；众数为______；
(2)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：
方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x−作为该选手的最终得分；
方案二：分别计算专家评分的平均数x1−和观众评分的平均数x2−，用x1−+x2−2作为该选手最终得分．
①直接写出x1−与x2−的大小关系；
②请直接写出x−与x1−+x2−2的大小关系．
21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率mn
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1)
(2)试估算口袋中白球有多少个？
(3)若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，求两次摸到的球颜色相同的概率．
23. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是____．
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
24. 某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩(以百分制呈现，且为整数)统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表
分组
分数
频数
第一组
49.5～59.5
16
第二组
59.5～69.5
______
第三组
69.5～79.5
10
第四组
79.5～89.5
______
第五组
89.5～100.5
2
合计
50
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为______，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分(含80分)的人数所占扇形的圆心角的度数为______；
(3)若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．由摸到白球的频率稳定在0.6得出口袋中得到红色球的频率，进而求出球的总数即可求出白球的个数．
【解答】
解：由题意可得：红球的频率为1−0.6=0.4，
∴球的总个数为：16÷0.4=40(个)，
则白球个数为：40×0.6=24(个)．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【解答】
解：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此时样本总量不足，无法确定绿豆发芽概率，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112；
故选：C．
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】解：由统计图可知，红球出现的频率为0.6，
则红球有：5×0.6=3(个)，白球2个，
根据题意列表如下：
红1
红2
红3
白1
白2
红1
红1红2
红1红3
红1白1
红1白2
红2
红2红1
红2红3
红2白1
红2白2
红3
红3红1
红3红2
红3白1
红3白2
白1
白1红1
白1红2
白1红3
白1白2
白2
白2红1
白2红2
白2红3
白2白1
共有20种等可能的结果，其中抽到一红一白的有6种情况，
∴抽到一红一白的概率是620=310．
故选C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出抽到一红一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是1224=12．
故选：C．
画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．
设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．
【解答】
解：设袋中红色幸运星有x个，
根据题意，得：x200+x+150=0.5，
解得：x=350，
经检验：x=350是原分式方程的解，
则袋中红色幸运星的个数为350个，
若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的频率为200200+350+150=27．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查列表法与树状图，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，8，利用树状图可得所有路径．
【解答】
解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，8，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中满足Δ=16−4ac≤0，即ac≥4的结果有(2,3)、(3,2)这2种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为26=13，
故选：B．
画树状图，共有6种等可能的结果，再找出满足Δ=16−4ac≤0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了根的判别式．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是125．
故选：A．
画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为46=23．
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：A、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题意；
B、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确，故本选项符合题意；
D、平均数是：15×(201+202+198+199+200)=200，
则方差为15×[(201−200)2+(202−200)2+(198−200)2+(199−200)2+(200−200)2]=2，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据方差公式、事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
12.【答案】A
【解析】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；
D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确；
故选：A．
根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】14
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，
所以两次都摸到红球的概率为936=14．
故答案为14．
15.【答案】16
【解析】解：画树状图为：，
共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，
∴摸出的2个球都是黄球的概率=16；
故答案为：16．
先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】13
【解析】解：短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中他们购买的徽章类型相同的有3种，
则他们购买的徽章类型相同的概率是39=13．
故答案为：13．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：(1)180；
(2)126°；
(3)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
一
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
一
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
一
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
一
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P(选中甲、乙)=212=16，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为16．
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；
(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)根据题意得：
54÷30%=180(人)，
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；
(2)根据题意得：
360°×(1−20%−15%−30%)=126°，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，
故答案为：126°；
(3)见答案．
18.【答案】解：(1)13；
(2)列表如下：
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为39=13．
【解析】(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是13，
故答案为：13；
(2)见答案
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)8、5 、90、82.5；
(2)估计甲小区成绩大于90分的人数为800×520=200(人)；
(3)列表如下：
甲1
甲2
乙1
乙2
乙3
甲1
(甲2，甲1)
(乙1，甲1)
(乙2，甲1)
(乙3，甲1)
甲2
(甲1，甲2)
(乙1，甲2)
(乙2，甲2)
(乙3，甲2)
乙1
(甲1，乙1)
(甲2，乙1)
(乙2，乙1)
(乙3，乙1)
乙2
(甲1，乙2)
(甲2，乙2)
(乙1，乙2)
(乙3，乙2)
乙3
(甲1，乙3)
(甲2，乙3)
(乙1，乙3)
(乙2，乙3)
由表格可知，共有20种等可能结果，
其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，
∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为1220=35．
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：(1)由样本数据知80
将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．
则中位数d=80+852=82.5，
故答案为：8、5、90、82.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)9.7；10；
(2)0.2×1+a×1+0.5×1=1，解得a=0.3；
设事件A表示“某场外观众评分不小于9”，则P(A)=0.5；
(3)①x1−>x2−；
②x−
故答案为：9.7，10；
(2)见答案；
(3)①x1−=15×(10+10+8.8+8.9+9.7)=9.48，
x2−=7.5×0.2+8.5×0.3+9.5×0.5=8.8，
故x1−>x2−；
②∵x1−>x2−，而观众人数远远大于专家人数，
∴把专家与观众合在一起的平均数x−，就越接近于x2−，此时专家评分的权重很小，
而x1−+x2−2是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数，此时专家评分的平均数所占的权重为50%，相应的平均分就比原来有较大的提高，
∴x−
(2)根据统计图中的信息列式计算即可；
(3)①根据平均数的计算公式求得x1−，x2−；然后比较即可；
②根据专家的评分平均数x1−，观众的评分平均数x2−，以及把专家和观众和在一起的评分平均数x−之间的变化关系得出结论．
本题考查了利用频率分布直方图，平均数、中位数、众数的定义，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)60；108．
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240−(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，
故答案为：60、108．
(2)(3)见答案．
22.【答案】(1)0.5；
(2)由(1)摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2(个)；
(3)列表得：
第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1)
(白1，白2)
(白1，黑1)
(白1，黑2)
白2
(白2，白1)
(白2，白2)
(白2，黑1)
(白2，黑2)
黑1
(黑1，白1)
(黑1，白2)
(黑1，黑1)
(黑1，黑2)
黑2
(黑2，白1)
(黑2，白2)
(黑2，黑1)
(黑2，黑2)
由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有4种可能．
∴P(颜色相同)=416=14．
【解析】
解：(1)由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
故答案为：0.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
(2)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；
(3)先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】解：(1)14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)一共有4张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为14；
故答案为14；
(2)见答案．
24.【答案】20 2 64人 28.8°
【解析】解：(1)由频数分布直方图得：第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，
∴第四组的人数为：50−16−20−10−2=2(人)，
故答案为：20，2，
补全频数分布直方图如下：
(2)估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为：800×2+250=64(人)，
成绩高于80分(含80分)的人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×2+250=28.8°，
故答案为：64人，28.8°；
(3)把第四组的2名职员记为A、B，第五组的2名职员记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，
∴挑选的2名职员恰好都在第五组的概率为212=16．
(1)由频数分布直方图得第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，再求出第四组的人数，即可解决问题；
(2)由全公司职员总人数乘以成绩高于80分的人数所占的比例得全公司800名职员的成绩高于80分的人数，再由360°乘以成绩高于80分的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有( )
A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个
2. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是( )
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
3. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是( )
A. 16 B. 18 C. 112 D. 116
4. 在一个不透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如图，现从中无放回的抽取两个球，抽到一红一白的概率是( )
A. 320 B. 425 C. 310 D. 15
5. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
6. 一个盒子中装有200颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和150颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的频率为( )
A. 34 B. 12 C. 314 D. 27
7. 如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( )
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
8. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. 125 B. 110 C. 15 D. 25
10. 如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 12
B. 13
C. 16
D. 23
11. 下列说法正确的是( )
A. “在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件
B. 疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D. 数据201，202，198，199，200的方差是0.2
12. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C. 第一次摸出的球是红球的概率是13
D. 两次摸出的球都是红球的概率是19
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 ．
14. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．
15. 在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是______．
16. 2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______人；
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
18. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
19. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩x(分)
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．
20. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：
专家
A
B
C
D
E
评分
10
10
8.8
8.9
9.7
场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x.将评分x按照7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：
(1)现场专家评委对该选手评分的中位数为______；众数为______；
(2)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：
方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x−作为该选手的最终得分；
方案二：分别计算专家评分的平均数x1−和观众评分的平均数x2−，用x1−+x2−2作为该选手最终得分．
①直接写出x1−与x2−的大小关系；
②请直接写出x−与x1−+x2−2的大小关系．
21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率mn
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1)
(2)试估算口袋中白球有多少个？
(3)若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，求两次摸到的球颜色相同的概率．
23. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是____．
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
24. 某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩(以百分制呈现，且为整数)统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表
分组
分数
频数
第一组
49.5～59.5
16
第二组
59.5～69.5
______
第三组
69.5～79.5
10
第四组
79.5～89.5
______
第五组
89.5～100.5
2
合计
50
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为______，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分(含80分)的人数所占扇形的圆心角的度数为______；
(3)若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．由摸到白球的频率稳定在0.6得出口袋中得到红色球的频率，进而求出球的总数即可求出白球的个数．
【解答】
解：由题意可得：红球的频率为1−0.6=0.4，
∴球的总个数为：16÷0.4=40(个)，
则白球个数为：40×0.6=24(个)．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【解答】
解：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此时样本总量不足，无法确定绿豆发芽概率，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112；
故选：C．
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】解：由统计图可知，红球出现的频率为0.6，
则红球有：5×0.6=3(个)，白球2个，
根据题意列表如下：
红1
红2
红3
白1
白2
红1
红1红2
红1红3
红1白1
红1白2
红2
红2红1
红2红3
红2白1
红2白2
红3
红3红1
红3红2
红3白1
红3白2
白1
白1红1
白1红2
白1红3
白1白2
白2
白2红1
白2红2
白2红3
白2白1
共有20种等可能的结果，其中抽到一红一白的有6种情况，
∴抽到一红一白的概率是620=310．
故选C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出抽到一红一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是1224=12．
故选：C．
画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．
设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．
【解答】
解：设袋中红色幸运星有x个，
根据题意，得：x200+x+150=0.5，
解得：x=350，
经检验：x=350是原分式方程的解，
则袋中红色幸运星的个数为350个，
若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的频率为200200+350+150=27．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查列表法与树状图，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，8，利用树状图可得所有路径．
【解答】
解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，8，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中满足Δ=16−4ac≤0，即ac≥4的结果有(2,3)、(3,2)这2种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为26=13，
故选：B．
画树状图，共有6种等可能的结果，再找出满足Δ=16−4ac≤0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了根的判别式．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是125．
故选：A．
画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为46=23．
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：A、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题意；
B、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确，故本选项符合题意；
D、平均数是：15×(201+202+198+199+200)=200，
则方差为15×[(201−200)2+(202−200)2+(198−200)2+(199−200)2+(200−200)2]=2，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据方差公式、事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
12.【答案】A
【解析】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；
D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确；
故选：A．
根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】14
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，
所以两次都摸到红球的概率为936=14．
故答案为14．
15.【答案】16
【解析】解：画树状图为：，
共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，
∴摸出的2个球都是黄球的概率=16；
故答案为：16．
先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】13
【解析】解：短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中他们购买的徽章类型相同的有3种，
则他们购买的徽章类型相同的概率是39=13．
故答案为：13．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：(1)180；
(2)126°；
(3)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
一
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
一
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
一
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
一
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P(选中甲、乙)=212=16，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为16．
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；
(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)根据题意得：
54÷30%=180(人)，
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；
(2)根据题意得：
360°×(1−20%−15%−30%)=126°，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，
故答案为：126°；
(3)见答案．
18.【答案】解：(1)13；
(2)列表如下：
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为39=13．
【解析】(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是13，
故答案为：13；
(2)见答案
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)8、5 、90、82.5；
(2)估计甲小区成绩大于90分的人数为800×520=200(人)；
(3)列表如下：
甲1
甲2
乙1
乙2
乙3
甲1
(甲2，甲1)
(乙1，甲1)
(乙2，甲1)
(乙3，甲1)
甲2
(甲1，甲2)
(乙1，甲2)
(乙2，甲2)
(乙3，甲2)
乙1
(甲1，乙1)
(甲2，乙1)
(乙2，乙1)
(乙3，乙1)
乙2
(甲1，乙2)
(甲2，乙2)
(乙1，乙2)
(乙3，乙2)
乙3
(甲1，乙3)
(甲2，乙3)
(乙1，乙3)
(乙2，乙3)
由表格可知，共有20种等可能结果，
其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，
∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为1220=35．
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：(1)由样本数据知80
将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．
则中位数d=80+852=82.5，
故答案为：8、5、90、82.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)9.7；10；
(2)0.2×1+a×1+0.5×1=1，解得a=0.3；
设事件A表示“某场外观众评分不小于9”，则P(A)=0.5；
(3)①x1−>x2−；
②x−
故答案为：9.7，10；
(2)见答案；
(3)①x1−=15×(10+10+8.8+8.9+9.7)=9.48，
x2−=7.5×0.2+8.5×0.3+9.5×0.5=8.8，
故x1−>x2−；
②∵x1−>x2−，而观众人数远远大于专家人数，
∴把专家与观众合在一起的平均数x−，就越接近于x2−，此时专家评分的权重很小，
而x1−+x2−2是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数，此时专家评分的平均数所占的权重为50%，相应的平均分就比原来有较大的提高，
∴x−
(2)根据统计图中的信息列式计算即可；
(3)①根据平均数的计算公式求得x1−，x2−；然后比较即可；
②根据专家的评分平均数x1−，观众的评分平均数x2−，以及把专家和观众和在一起的评分平均数x−之间的变化关系得出结论．
本题考查了利用频率分布直方图，平均数、中位数、众数的定义，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)60；108．
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240−(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，
故答案为：60、108．
(2)(3)见答案．
22.【答案】(1)0.5；
(2)由(1)摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2(个)；
(3)列表得：
第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1)
(白1，白2)
(白1，黑1)
(白1，黑2)
白2
(白2，白1)
(白2，白2)
(白2，黑1)
(白2，黑2)
黑1
(黑1，白1)
(黑1，白2)
(黑1，黑1)
(黑1，黑2)
黑2
(黑2，白1)
(黑2，白2)
(黑2，黑1)
(黑2，黑2)
由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有4种可能．
∴P(颜色相同)=416=14．
【解析】
解：(1)由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
故答案为：0.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
(2)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；
(3)先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】解：(1)14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)一共有4张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为14；
故答案为14；
(2)见答案．
24.【答案】20 2 64人 28.8°
【解析】解：(1)由频数分布直方图得：第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，
∴第四组的人数为：50−16−20−10−2=2(人)，
故答案为：20，2，
补全频数分布直方图如下：
(2)估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为：800×2+250=64(人)，
成绩高于80分(含80分)的人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×2+250=28.8°，
故答案为：64人，28.8°；
(3)把第四组的2名职员记为A、B，第五组的2名职员记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，
∴挑选的2名职员恰好都在第五组的概率为212=16．
(1)由频数分布直方图得第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，再求出第四组的人数，即可解决问题；
(2)由全公司职员总人数乘以成绩高于80分的人数所占的比例得全公司800名职员的成绩高于80分的人数，再由360°乘以成绩高于80分的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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