2023-2024学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x−3有意义，则x可取的值是( )
A. 2B. 4C. 0D. −1
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
A. 6、8、10B. 8、15、17C. 24、7、25D. 4、5、6
3.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃∼80℃
5.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等
b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等
d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是( )
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
6.如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为( )
A. 2
B. 5
C. 4
D. 2 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.当x=1时，二次根式 9−x的值为______.
8.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=4，则射击成绩较稳定的是______(选填“甲”或“乙”).
9.过点A(0,2)，且与直线y=3x−4平行的直线解析式为：______.
10.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D在边BF上，BG与CD相交于点E，若∠BAD=α，∠CBE=β，则α，β的等量关系式为______.
11.如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10.则线段CE的长为______.
12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，有一个锐角为60∘，AB=6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30∘，则AP的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1) (−1)2+(− 2)2− 25；
(2)(1+ 3)(1− 3)−(1− 3)2.
14.(本小题6分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
(1)求证：▱ABCD为矩形；
(2)若AB=4，求▱ABCD的面积．
15.(本小题6分)
如图，已知AC⊥BC，AC=BC=BD=2，AD=2 3.
(1)求AB的长；
(2)求△ABD的面积.
16.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中，找出BC的中点E；
(2)在图2中，以PM为边作一个菱形.
17.(本小题6分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(4,0)与点B(0,3)，求：
(1)直线AB的解析式；
(2)若点E是线段AB上一点，且△AOE的面积为5，求点E的坐标.
18.(本小题8分)
某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为______度；
(2)补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为______，中位数为______；
(3)如果该区共有八年级学生3500人，请你估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
19.(本小题8分)
2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
20.(本小题8分)
课本再现：
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
定理证明：
(1)为了证明该定理，小芸同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在△ABC中，∠ABC=90∘，点O是AC边的中点.
求证：OB=12AC.
知识应用：
(2)如图2，已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点.试判断FG与DE的位置关系，并加以证明.
21.(本小题9分)
如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH，AF.
(1)若∠BAE=65∘，∠DCE=25∘，求∠DEC的度数；
(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(3)连接EH，交BC于点O，若OB=OE，FG=8，直接写出OH的长度.
22.(本小题9分)
定义：形如y=kx+b(x≥0)kx−b(x<0)的函数称为正比例函数y=kx(k≠0)的“分移函数”，其中b叫“分移值”.
(1)①函数y=x的“分移函数”为y=x+3(x≥0)x−3(x<0)其中“分移值”为3，请在图1中画出其图象；
②函数y=−x的“分移函数”为y=−x+3(x≥0)−x−3(x<0)其中“分移值”为3，请在图2中画出其图象；
③已知点(1,2k)在y=kx(k≠0)的“分移函数”y=kx+6(x≥0)kx−6(x<0)的图象上，则k=______；
(2)已知点P1(2,1−m)，P2(−3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，求m的值；
(3)已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0)，B(1,2)，C(−2,2)，D(−2,0).函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有两个交点，在图3中，结合图象，直接写出k的取值范围.
23.(本小题12分)
【提出问题】
如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的______.(此空不填)
小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：
【探究问题】(1)①在正方形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2+BD2=______；
②在菱形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2+BD2=______；
③在矩形ABCD中，设AB=a，BC=b，则对角线AC，BD和a，b的数量关系有：AC2+BD2=______；
【解决问题】(2)如图1，在▱ABCD中，设AB=a，BC=b，猜想对角线AC，BD和a，b的数量关系有：AC2+BD2=______并证明你的结论；
【知识应用】(3)如图2，在四边形ABCD中，AB=5，BC=9，CD=8，AD=6，∠ADC=90∘，点M为BC的中点，求AM的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵二次根式 x−3有意义，
∴x−3≥0，
解得：x≥3，
∴x可取的数为4，故B正确．
故选：B.
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数，求出x≥3.
2.【答案】D
【解析】解：A、62+82=102，能构成直角三角形；
B、82+152=172，能构成直角三角形；
C、72+242=252，能构成直角三角形；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形；
故选：D.
应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理的应用．
3.【答案】B
【解析】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少．
故选：B.
19人成绩的中位数是第9名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；
0∘C至40∘C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40∘C至80∘C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据函数图象解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5.【答案】C
【解析】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C.
①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，
又∵AP=AP，
∴△ADP≌△ABP(SAS)，
∴PD=PB，
∴BP+EP=DP+EP，
当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，
∵正方形ABCD的面积是4，点E是AB边的中点，
∴AD=2，AE=1，
在Rt△ADE中，DE= AD2+AE2= 22+12= 5，
∴PE+PB的最小值为 5，
故选：B.
连接PD，根据△ADP≌△ABP，即可得出PD=PB，进而得到当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，再根据勾股定理求得DE的长，即可得出PE+PB的最小值为 5.
本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题的关键．
7.【答案】2 2
【解析】解：当x=1时，原式= 9−1= 8=2 2.
故答案是：2 2.
把x=1代入二次根式 9−x求值即可得结果．
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8.【答案】甲
【解析】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9.【答案】y=3x+2
【解析】解：设所求直线的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=3x−4平行，
∴k=3，
即y=3x+b，
∵函数y=kx+b过点A，点A的坐标是(0,2)，
∴2=3×0+b，
解得：b=2，
即y=3x+2，
故答案为：y=3x+2.
设所求直线的解析式是y=kx+b，根据两直线平行求出k=3，得出函数的解析式是y=3x+b，把A点的坐标代入y=3x+b，求出b即可．
本题考查了两直线相交与平行问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出k=3是解此题的关键．
10.【答案】3α+2β=180∘
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形BFHG为完全相同的菱形，
∴∠FBG=∠DAB=∠BCD=α，AD//BC，
∠ABD=∠CBD=α+β，
∴∠DAB+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α+β+α+β=2α+2β，
∴α+2α+2β=180∘，
∴3α+2β=180∘，
故答案为：3α+2β=180∘.
由题意可得∠FBG=∠DAB=∠BCD=α，由菱形的性质可得AD//BC，∠ABD=∠CBD=α+β，由平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180∘，进行计算即可得到答案．
本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】83
【解析】解：由折叠可知，AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90∘，
∵BC=10，
∴AF=10，
∵AB=6，
在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，
∴102=62+BF2，
∴BF=8，
∴CF=2，
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
∴(6−CE)2=CE2+22，
∴CE=83，
故答案为83.
由折叠可知，AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90∘，在Rt△ABF中，由勾股定理得102=62+BF2，求出BF=8，CF=2，在Rt△EFC中，由勾股定理得(6−CE)2=CE2+22，求得CE=83.
本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．
12.【答案】92，9或3
【解析】解：当∠A=30∘时，
∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴∠CBA=60∘，BC=12AB=12×6=3，
由勾股定理得，AC=3 3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB=30∘，∠CBA=60∘
∴∠CPB=90∘，
∴∠CPA=90∘，
在Rt△ACP中，∠A=30∘，
∴PC=12AC=12×3 3=32 3.
∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP=92.
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB=30∘，
∴∠ACP=90∘+30∘=120∘，
∵∠A=30∘，
∴∠CPA=30∘.
∵∠PCB=30∘，
∴∠PCB=∠CPA，
∴BP=BC=3，
∴AP=AB+BP=6+3=9.
当∠ABC=30∘时，
∵∠C=90∘，∠ABC=30∘，
∴∠A=60∘，AC=12AB=12×6=3，
由勾股定理得，BC=3 3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB=30∘，
∴∠ACP=60∘，
∴△ACP是等边三角形
∴AP=AC=3.
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB=30∘，∠ABC=30∘，
∴CP//AP
这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．
综上所得，AP的长为92，9或3.
故答案为：92，9或3.
题中60∘的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB=30∘可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．
本题的考点是直角三角形，本题中涉及到勾股定理、含30∘角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况．
13.【答案】解：(1) (−1)2+(− 2)2− 25
=1+2−5
=−2；
(2)(1+ 3)(1− 3)−(1− 3)2
=1−3−(1−2 3+3)
=−2−4+2 3
=−6+2 3.
【解析】(1)利用二次根式的性质先化简，再加减；
(2)利用平方差公式和完全平方公式先算乘法，再算加减．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键．
14.【答案】解(1)∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=∠AOB=60∘，OA=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=30∘，
∴∠BAD=30∘+60∘=90∘
∴平行四边形ABCD为矩形；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30∘，
∴AB=4，AC=8，BC= AC2−AB2=4 3，
∴▱ABCD的面积=4 3×4=16 3.
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
(1)根据题意可求OA=OB=DO，∠AOB=60∘，可得∠BAD=90∘，即结论可得
(2)根据勾股定理可求BC的长，即可求▱ABCD的面积．
15.【答案】解：(1)由AC⊥BC，AC=BC=BD=2，
得AB= AC2+BC2=2 2；
(2)由AB2+BD2=8+4=12=AD2，
得∠ABD=90∘，
得△ABD的面积=12AB⋅BD=2 2.
【解析】(1)由AC⊥BC，AC=BC=BD=2，即可得AB= AC2+BC2=2 2；
(2)由AB2+BD2=8+4=12=AD2，得∠ABD=90∘，即可得△ABD的面积=12AB⋅BD=2 2.
本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题关键是正确计算面积．
16.【答案】解：(1)如图，连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，即为所作．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AO=CO，BO=DO，AD//BC，
∴∠APO=∠CEO，∠OAP=∠OCE，
∴△AOP≌△COE(AAS)，
∴AP=CE，
∵点P是AD的中点，
∴AP=12AD，
∴CE=12BC，
故点E是BC的中点；
(2)如图，分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所作．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，AO=CO，BO=DO，AD//BC，AB//DC，
∴∠APO=∠CFO，∠OAP=∠OCF，∠OEB=∠OMD，∠OBE=∠ODM，
∴△AOP≌△COF(AAS)，△EOB≌△MOD(AAS)，
∴AP=CF，PO=FO，EO=MO，BE=DM，
∴四边形EFMP是平行四边形，
∵P，M分别是AD，CD的中点，
∴AP=12AD,DM=12DC，
∴AP=BF，AE=BE，
∴∠A=∠EBF=90∘，
∴△APE≌△BFE(SAS)，
∴PE=EF，
∴平行四边形EFMP是菱形．
【解析】(1)连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，点E即为所求；
(2)分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所求．
本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，熟悉以上知识点是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设直线AB的解析式y=kx+b，
把A(4,0)与B(0,3)代入y=kx+b得，
4k+b=0 b=3 ，
∴k=−34 b=3 ，
∴直线AB的解析式y=−34x+3；
(2)设E点横坐标为a，
∴E(a,−34a+3)，
∴S△AOE=12×4×|−34a+3|=5，
∴a=23或223，
∵点E是线段AB上一点，
∴E(23,52).
【解析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式；
(2)先设E点横坐标为a，再利用△AOE的面积为5列出等式就可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
18.【答案】解：(1)72；
(2)5天，6天；
(3)3500×150+60+30600=1400(人)，
答：估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人．
【解析】解：(1)本次调查的人数为：240÷40%=600，
在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为：360∘×120600=72∘，
故答案为：72；
(2)参加活动8天的人数为：600−240−120−150−30=60，
补全的条形统计图如右图所示，
众数为5天，中位数是(6+6)÷2=6(天)，
故答案为：5天，6天；
(3)见答案．
(1)根据活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出活动8天的人数，然后即可写出众数和中位数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，
根据题意得，a+b=685a+3b=280，
解得：a=38b=30，
答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；
(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36−x)千克，
根据题意，x≥2(36−x)，
解得：x≥24，
设总费用为y元，根据题意，y=38x+30(36−x)=8x+1080，
∵8>0，y随x的增大而增大，
∴当x=24时，y最小，
∴最少总费用为8×24+1080=1272(元)，
答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元．
【解析】(1)设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36−x)千克，根据题意列出不等式，得出x≥24，进而设总费用为y元，根据题意，y=8x+1080，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)延长BO至D，使OD=OB，连接AD，CD，
∵点O是AC边的中点，
∴AO=CO，
∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO=12BD=12AC；
(2)FG⊥DE.
理由如下：如图，连接DG、EG，
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，
∴∠BEC=90∘，∠BDC=90∘，
∴△BCE，△BCD是直角三角形，
∵点G是BC的中点，
∴DG=EG=12BC，
∴△GDE是等腰三角形，
∵点F是DE的中点，
∴FG⊥DE.
【解析】(1)延长BO至D，使OD=OB，连接AD，CD，证明四边形ABCD是平行四边形，由∠ABC=90∘，证明四边形ABCD是矩形，即可证明结论；
(2)连接DG、EG，由直角三角形斜边中点等于斜边的一半，证明△GDE是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
21.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠BCD=65∘，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠BCE=∠BCD−∠DCE=65∘−25∘=40∘，
∴∠DEC=∠BCE=40∘；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAE=∠BCD，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC//FG，BC=12FG，
∵H为FG的中点，
∴FH=12FG，
∴BC//FH，BC=FH，
∴AD//FH，AD=FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
(3)OH=2.
【解析】(1)(2)见答案；
(3)解：如图，连接BH、EH、CH，
∵CE=CG，FH=HG，
∴CH=12EF，CH//EF，
∵EB=BF=12EF，
∴BE=CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB=OC，OE=OH，
∵OB=OE，
∴OE=OH=OB=OC=12BC，
又∵BC=12FG=BC=12×8=4，
∴OH=2.
(1)由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
(2)由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，再证BC是△EFG的中位线，得BC//FG，BC=12FG，证出AD//FH，AD//FH，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(3)连接BH、EH、CH，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质解答即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】6
【解析】解：(1)如图1：①作图如下：
②作图如下：
③将点(1,2k)代入y=kx+6，
得k+6=2k，
解得k=6，
故答案为：6；
(2)如图2，根据题意，设函数y=2x的“分移函数”为y=2x+b(x≥0)2x−b(x<0)，
将点P1(2,1−m)代入y=2x+b，
得4+b=1−m①，
将点P2(−3,2m+1)代入y=2x−b，
得−6−b=2m+1②，
①+②得−2=m+2，
∴m=−4；
(3)如图3，∵函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，
∴y=kx+3(x≥0)kx−3(x<0)，
当k>0时，函数图象与矩形ABCD没有交点，
当k<0时，当函数图象经过点B时，此时函数图象与矩形ABCD有一个交点，
将点B(1,2)代入y=kx+3，
得k+3=2，
解得k=−1，
当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点，
将点D(−2,0)代入y=kx−3，
得−2k−3=0，
解得k=−32，
∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是−32(1)①根据解析式画图即可；
②根据解析式画图即可；
③待定系数法求解析式即可；
(2)将点P1(2,1−m)，P2(−3,2m+1)代入函数y=2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可；
(3)根据函数y=kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．
本题考查了一次函数与新定义的综合，涉及待定系数法求解析式，分段函数，一次函数的图象和性质，理解“分移函数”的含义并运用数形结合思想是解题的关键．
23.【答案】平方和 4a2 4a2 2a2+2b2 2a2+2b2
【解析】解：(1)①如图1.1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AB=AD=BC=CD=a，∠ABC=∠BCD=90∘，
∴AC2=AB2+BC2=2a2，BD2=BC2+CD2=2a2，
∴AC2+BD2=4a2；
故答案为：4a2；
②如图1.2，
四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=AD=BC=CD=a，
∴∠AOB=90∘，
∴OA2+OB2=a2，
∴(2OA)2+(2OB)2=4a2，
∴AC2+BD2=4a2；
故答案为：4a2；
③如图1.3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AB=CD=a，AD=BC=b，∠ABC=∠BCD=90∘，
∴AC2=AB2+BC2=a2+b2，BD2=BC2+CD2=a2+b2，
∴AC2+BD2=2a2+2b2；
故答案为：2a2+2b2；
(2)2a2+2b2；
证明：如图1，分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∴∠AEB=∠DFC=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//CD.
∴∠ABE=∠DFC，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCFAB=DC，
∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴BE=CF，AE=DF，
设BE=CF=m，AE=CF=h，则CE=b−m，BF=b+m.
在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=h2+(b−m)2=h2+b2−2bm+m2，
在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2=h2+(b+m)2=h2+b2+2bm+m2，
∴AC2+BD2=2h2+2b2+2m2.
∵在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=h2+m2，
∴h2+m2=a2.
∴AC2+BD2=2(h2+m2)+2b2=2a2+2b2；
(3)如图2，连接AC，延长AM至点N，使MN=AM，连接BN，CN.
又∵BM=MC，
∴四边形ABNC是平行四边形．
∴BC2+AN2=2AB2+2AC2，
∵∠D=90∘，
∴AC= AD2+CD2= 62+82=10，
∴92+AN2=2×52+2×102，
∴AN=13，
∴AM=12AN=132，
故答案为：132.
(1)①由四边形ABCD是正方形，得AC=BD，运用勾股定理求出AC2，BD2，即可得到结果；②由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，在Rt△AOB中，由OA2+OB2=a2，得到(2OA)2+(2OB)2=4a2，即可得到结果；③由四边形ABCD是矩形，得AC=BD，运用勾股定理求出AC2，BD2，即可得到结果；
(2)分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.证明△ABE≌△DCF(AAS)，运用勾股定理求出AC2，BD2，即可解答；
(3)连接AC，延长AM至点N，使MN=AM，连接BN，CN.证明四边形ABNC是平行四边形，由(1)得BC2+AN2=2AB2+2AC2，运用勾股定理求出AC2，BD2，即可解答．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，本题的关键是构造直角三角形，运用勾股定理解题．