2023-2024学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 3.14
2.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2=50∘，则∠1的度数是( )
A. 50∘B. 30∘C. 40∘D. 25∘
3.点P的坐标为(−1,2)，则点P位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1是二元一次方程，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
5.下列事件中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查赣州市初中生每周的运动时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查某批灯泡的使用寿命
D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
6.已知a−1>0，则下列结论正确的是( )
A. −1<−aC. −a<−1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. 16的算术平方根是______.
8.点A(a−3,a+2)在x轴上，则点A的坐标为______.
9.古代《永乐大典》中有一道趣题钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，续、罗各买了多少尺？若设买了绫x尺，罗y尺，则可列方程组为(说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文)______.
10.已知 a+3+|b+4|+(c−5)2=0，那么2a+b+c的值为______.
11.如图，已知直线a//b，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=36∘，则∠2的度数为______.
12.点A在平面直角坐标系内，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则A点的坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)3−8+|−5|+(−1)2023；
(2)解方程组{2x−y=4①x−y=−1②.
14.(本小题6分)
解不等式组{2x−3>1①−12x⩾−2②，请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①得______；
(2)解不等式②得______；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______.
15.(本小题6分)
已知，如图AB//CD，∠B=∠D，求证：AD//BE.
16.(本小题6分)
如图，点A的对应点为点D，作出△ABC平移后的△DEF，并求出△DEF的面积.
17.(本小题6分)
已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为−3，c是 17的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求a−b+c的平方根．
18.(本小题8分)
某学校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图，
(1)本次调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角度数；
(3)若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数.
19.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘.
(1)AD与EC平行吗？请说明理由.
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=76∘，求∠FAB的度数.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P(4x,x−3).
(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值.
(2)当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.
21.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30顶，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元.如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？
22.(本小题9分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______， y的值为______.
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
23.(本小题12分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能.
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作DE//BC，
∴∠B=______，∠C=______.
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180，
∴∠BAC+∠B+∠C=180∘.
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
(2)如图2，已知AB//ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明.
【解决问题】
(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=68∘，点B在点A的左侧，∠ABC=52∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数−1， 3，12，3.14中，无理数是 3，
故选：B.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=50∘，
∴∠1=∠2=25∘，
故选：D.
因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2，因为∠1+∠2=50∘，可得∠1的度数．
本题考查了对顶角的性质，关键是掌握对顶角的性质．
3.【答案】B
【解析】解：P的坐标为(−1,2)，则点P位于第二象限，
故选：B.
根据第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
4.【答案】D
【解析】解：∵关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1是二元一次方程，
∴a−2=1，2+b=1，
解得a=3，b=−1，
∴ab=3×(−1)=−3.
故选：D.
根据二元一次方程的定义得出a−2=1，2+b=1，再求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
5.【答案】B
【解析】解：A、调查赣州市初中生每周的运动时间适合抽样调查，不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检适合全面调查，符合题意；
C、调查某批灯泡的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；
D、调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况适合抽样调查，不符合题意；
故选：B.
根据全面调查与抽样调查概念进行解题即可．
本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵a−1>0，
∴a>1，
∴−a<−1，
∴−a<−1<1故选：B.
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2.
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
8.【答案】(−5,0)
【解析】解：∵点A(a−3,a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=−2，
∴点A的坐标为(−5,0).
故答案为：(−5,0).
根据点在x轴上点的坐标特征即可得出答案．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．
9.【答案】x+y=46043x+44y=20000.
【解析】解：∵共买了460尺绫和罗，
∴x+y=460；
∵绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，买绫和罗共花了20000文(20贯)，
∴43x+44y=20000.
∴根据题意可列方程组x+y=46043x+44y=20000.
故答案为：x+y=46043x+44y=20000.
利用总价=单价×数量，结合用20贯钱买了460尺绫和罗，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】−5
【解析】解：由题可知，
a+3=0，b+4=0，c−5=0，
解得a=−3，b=−4，c=5，
则2a+b+c=−6+(−4)+5=−5.
故答案为：−5.
先根据非负数的性质以及绝对值的性质求出a，b，c的值，再代入求值即可．
本题考查非负数的性质以及偶次方、算术平方根、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
11.【答案】126∘
【解析】解：∵三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=36∘，
∴∠3=90∘−36∘=54∘，
∵直线a//b，
∴∠2+∠3=180∘，
∴∠2=180∘−∠3=180∘−54∘=126∘.
故答案为：126∘.
先根据题意得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
12.【答案】(3,2)或(−3,2)或(−3,−2)或(3,−2)
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，
∵距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴|y|=2，|x|=3，
∴x=±3，y=±2，
∴点A的坐标为(3,2)或(−3,2)或(−3,−2)或(3,−2).
故答案为：(3,2)或(−3,2)或(−3,−2)或(3,−2).
根据点的坐标特征即可得出答案．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=−2+5−1
=2；
(2){2x−y=4①x−y=−1②，
①-②得：x=5，
将x=5代入②得：5−y=−1，
解得：y=6，
故原方程组的解为x=5y=6.
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算，立方根，绝对值，有理数的乘方，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
14.【答案】x>2x≤42【解析】解：(1)解不等式①，得x>2；
(2)解不等式②，得x≤4；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为2故答案为：x>2，x≤4，2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
15.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE.
【解析】根据平行线的判定与性质求证即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．
16.【答案】解：由题意知，△ABC向右平移3个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
△DEF的面积为12×(1+2)×2−12×1×1−12×1×2=3−12−1=32.
【解析】由题意知，△ABC向右平移3个单位长度得到△DEF，根据平移的性质作图，再利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵x的平方根是2a−14和a+2，
∴(2a−14)+(a+2)=0，
∴2a−14+a+2=0，
∴a=4.
∴2a−14=−6，a+2=6，
∴x=36.
∵b+1的立方根为−3，
∴b+1=−27，
∴b=−28.
故x的值为36，b的值为−28.
(2)∵4< 17<5，
∴c=4.
a−b+c
=4−(−28)+4
=4+28+4
=36.
∴± a−b+c=± 36=±6.
【解析】(1)根据平方根的意义求出a，从而求出x的值，根据立方根求出b.
(2) 17的范围在4到5之间，求出c，从而求出a−b+c的平方根．
本题考查的是平方根与无理数大小的比较，正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．
18.【答案】100
【解析】解：(1)本次调查的学生共有：45÷45%=100(人)，
A项目的人数有：100−30−45−10=15(人)，
补全统计图如下：
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360∘×30100=108∘；
故答案为：108；
(3)根据题意得：
1200×30100=360(名)，
答：估计该校选修篮球项目的人数有360名．
(1)根据C项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出A选项的人数，从而补全统计图；
(2)用360∘乘以B所占的百分比即可得出答案；
(3)用全校的总人数乘以选修篮球项目的人数所占的百分比来估算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19.【答案】(1)AD与EC平行，
证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠ADC+∠3=180∘(等量代换)，
∴AD//CE(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：∵∠1=∠BDC，∠1=76∘，
∴∠BDC=76∘，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=38∘(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=38∘(已证)，
又∵DA⊥FA，AD//CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘(垂直定义)，
∵AD//CE(已证)，
∴∠FAD=∠AEC=90∘(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90∘−38∘=52∘.
【解析】(1)直接利用平行线的判定与性质得出AB//CD，进而得出∠ADC+∠3=180∘，即可得出答案；
(2)利用角平分线的定义结合已知得出∠FAD=∠AEC=90∘，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠FAD=∠AEC=90∘是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵点P在第三象限的角平分线上，
∴4x=x−3，
∴x=−1.
(2)∵点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，
∴4x+[−(x−3)]=9，
解得：x=2.
【解析】(1)根据角平分线上的点的坐标特征，列出方程式，即可得出答案；
(2)根据题意列出方程式，即可得出答案；
本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲种头盔的单价是x元，则乙种头盔的单价是(x−11)元，
根据题意得：20x+30(x−11)=2920，
解得：x=65，
∴x−11=65−11=54.
答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元；
(2)设购买y顶甲种头盔，则购买(40−y)顶乙种头盔，
根据题意得：65×0.8y+(54−6)(40−y)≤2032，
解得：y≤28，
∴y的最大值为28.
答：最多购买28顶甲种头盔．
【解析】(1)设甲种头盔的单价是x元，则乙种头盔的单价是(x−11)元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即甲种头盔的单价)，再将其代入(x−11)中，即可求出乙种头盔的单价；
(2)设购买y顶甲种头盔，则购买(40−y)顶乙种头盔，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2032元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】5−3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1.
(1)根据题意列方程组求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
23.【答案】∠EAB∠DAC
【解析】解：(1)过点A作DE//BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∘，
∴∠B+∠BAC+∠C=180∘，
故答案为：∠EAB，∠DAC；
(2)如图，过点C作CF//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360∘，
即∠B+∠BCD+∠D=360∘；
(3)如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=52∘，∠ADC=68∘，
∴∠ABE=12∠ABC=26∘，∠CDE=12∠ADC=34∘，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=26∘+34∘=60∘.
(1)根据平行线的性质即可得到结论；
(2)过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠D=∠DCF，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(3)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．