2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是( )
A. B. C. D.
2.实数3.1415，32，227， 36中，是无理数的是( )
A. 3.1415B. 32C. 227D. 36
3.下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，平面直角坐标系中有原点O与A，B，C，D四点.直线l通过点(4,2)且与y轴平行，则l也会通过( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
5.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车
的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是( )
A. v≤120B. v=120C. 60≤v≤120D. v≥60
6.已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b<0的解集为( )
A. x<0B. x>0C. x<2D. x>2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______.
8.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______.
9.已知5x−1的算术平方根是3，则x的值是______.
10.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的 a，b两面(玻璃上下两个面)的示意图，且a//b，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从CD变成了DE，F为光线CD延长线上一点，已知∠1=135∘，∠2=25∘，则∠3的度数为______.
11.“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数x，y后列出了正确的方程组x+y=352x+4y=94，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：x+y=94−⋯−，则横线上应填的方程是______(写一个即可).
12.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点P(6−x,2−x)在第四象限，则点P点的坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1) 3( 3+1)+3−8.
(2)解方程组{x+y=10①2x+y=16②.
14.(本小题6分)
解不等式3x−12+1≥2x，并把解集在数轴上表示出来.
15.(本小题6分)
完成下列计算，并在括号内填写推理依据.
如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G.若∠EGF=60∘，计算∠MEB的度数.
解：∵AB//CD，
∴______=∠EGF=60∘(______).
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90∘(______).
∴∠MEB=______-______=90∘−60∘=30∘.
16.(本小题6分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4).
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标.
17.(本小题6分)
我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A′、B′；
(2)完成(1)后，图中AB与A′B′的位置关系是______，数量关系是______.
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a−3,4−a).
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标.
19.(本小题8分)
某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生人数是______人，并补全折线统计图；
(2)求图2中扇形C的圆心角度数；
(3)估计全校1500名学生中，最喜爱“数学竞赛”的学生人数是多少？
20.(本小题8分)
如图，实数a表示的点为A，实数b表示的点为B.请解答下列问题：
(1)若b=2−3 2，b的相反数为______， b的绝对值为______；
(2)若a= 2，b=2−3 2.
①求点A到点B的距离；
②若点C是线段AB的中点，则求点C在数轴上所对应的数______.
21.(本小题9分)
某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？
22.(本小题9分)
【课本再现】(1)如图1，直线DE经过点A，DE////BC，∠B=44∘，∠C=57∘.则∠DAB等于______，∠BAC等于______；
【类比探究】(2)我们在小学知道，三角形的内角和为180∘，请你在(1)的启发下，利用图1给予证明吗？
【结论应用】(3)如图，直线DE经过点A，∠BAC=70∘，∠ACB比∠B大30∘，且∠DAB=40∘，求证：BC//ED.
23.(本小题12分)
新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>2x+2<7的解集为32x+2<7的“关联方程”.
(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−8=0；③x−12+1=x中，关于x的不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；(填序号)
(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+1≥2xx−12≥2x+13−2的“关联方程”求k的取值范围；
(3)若关于x的方程x+72=3m是关于x的不等式组x+3m>3mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不能由平移得到，故不符合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意；
D、不能由平移得到，故不符合题意；
故选：C.
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项A不符合题意；
B.32是无理数，故本选项符合题意；
B.227是分数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D. 36=6，是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意，因此选项D不符合题意；
故选：B.
根据无理数的概念：无限不循环小数又叫无理数，对选项逐一进行判断即可得出答案．
本题考查了无理数，解题关键是理解无理数的概念．
3.【答案】B
【解析】解：根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．
故选：B.
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】解：因为直线l经过点(4,2)，且与y轴平行，
所以横坐标为4的点都在直线l上，
显然A，B，C，D四个点中，只有点C的横坐标为4，
所以C选项符合题意．
故选：C.
根据题意得出横坐标为4的点都在直线l上，据此可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知最低限速60，
∴V≥60，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即V≤120，
综上60≤V≤120，
故选：C.
本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得出−a+b=3a+b=1，
解得a=−1b=2，
则不等式为−x+2<0，
解得x>2，
故选：D.
先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】垂线段最短
【解析】解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
8.【答案】两直线平行
【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改成“如果两直线平行，那么同位角相等”，
∴题设是：两直线平行，
故答案为：两直线平行．
把命题改成“如果...那么...”，“如果”后面的就是题设．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握把命题改成“如果...那么...”的形式．
9.【答案】2
【解析】解：由题意，5x−1=32=9，
解得x=2.
故答案为：2.
根据算术平方根定义，得方程5x−1=9，求解即得答案．
本题考查算术平方根的定义，解一元一次方程，由题意建立方程是解题的关键．
10.【答案】20∘
【解析】解：∵a//b，∠1=135∘，
∴∠4=180∘−∠1=180∘−135∘=45∘，
∵∠2=25∘，∠4=∠2+∠3，
∴∠3=∠4−∠2=45∘−25∘=20∘.
故答案为：20∘.
先根据平行线的性质得出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠4=∠2+∠3，据此得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
11.【答案】x2+y4=35(答案不唯一)
【解析】解：小颖设鸡脚有x只，兔脚有y只，可列方程为x2+y4=35.
故答案为：x2+y4=35(答案不唯一).
根据第一个方程可知，小颖设鸡脚有x只，兔脚有y只，根据鸡和兔共35只即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
12.【答案】(3,−1)或(2,−2)或(1,−3)
【解析】解：因为点P在第四象限，
所以6−x>02−x<0，
解得2又因为单P的横、纵坐标均为整数，
所以当x=3时，点P坐标为(3,−1)；
当x=4时，点P坐标为(2,−2)；
当x=5时，点P坐标为(1,−3)；
综上所述，点P的坐标为：(3,−1)或(2,−2)或(1,−3).
故答案为：(3,−1)或(2,−2)或(1,−3).
根据第四象限内点的坐标特征，得出x的取值范围，再结合点P的横、纵坐标均为整数即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中“整点”的定义及熟知第四象限内点的坐标特征是解题的关键．
13.【答案】解：(1) 3( 3+1)+3−8
=3+ 3−2
=1+ 3.
(2){x+y=10①2x+y=16②，
①-②，可得−x=−6，
解得x=6，
把x=6代入①，可得：6+y=10，
解得y=4，
∴原方程组的解是x=6y=4.
【解析】(1)首先计算开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
14.【答案】解：3x−12+1≥2x，
去分母，得3x−1+2≥4x，
移项，得3x−4x≥−1，
合并同类项，得−x≥−1，
系数化为1，得x≤1.
【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
15.【答案】∠BEG两直线平行，内错角相等 垂直的定义 ∠MEG∠BEG
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=60∘(两直线平行，内错角相等).
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90∘(垂直的定义).
∴∠MEB=∠MEG−∠BEG=90∘−60∘=30∘.
故答案为：两直线平行，内错角相等；垂直的定义；∠MEG；∠BEG.
直接利用平行线的性质结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质、垂直的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
16.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5).
【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
17.【答案】(1)图形如图所示：
(2)AB//A′B′；AB=A′B′
【解析】(1)利用平移变换的性质求出平移后的图形即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可．
本题考查平移的基本性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)∵点P在x轴上，
∴4−a=0，
∴a=4，
∴P(5,0)；
(2)∵点P到y轴的距离为1，
∴|2a−3|=1，
解得：a=2或a=1，
∴P(1,2)或(−1,3).
【解析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0可得4−a=0，解之得到a值，代入(2a−3,4−a)可得坐标；
(2)根据点P到y轴的距离为1，可得|2a−3|=1，求出a值，即可得到坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．
19.【答案】120
【解析】解：(1)此次抽样调查的学生人数是：36÷30%=120(人)； …
数学展示的人数有：120−30−36−30−6=18(人)，
补折线全统计图如下：
故答案为：120；
(2)360∘×30120=90∘，
答：扇形的圆心角度数为90∘.
(3)1500×30120=375(人)，
答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是375人．
(1)根据B的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图；
(2)用360∘乘以C所占的百分比，即可得出答案；
(3)用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可．
本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.【答案】3 2−23 2−21− 2
【解析】解：(1)由题意得，b的相反数为−(2−3 2)=3 2−2，|b|的值为|2−3 2|=3 2−2，故答案为：3 2−2；3 2−2；(2)①∵2−3 2<0< 2，
∴ 2−(2−3 2)=4 2−2，
即点A到点B的距离是4 2−2，
故答案为：4 2−2；②∵点C是线段AB的中点，∴点C在数轴上所对应的数为：a+b2= 2+(2−3 2)2=1− 2，
故答案为：1− 2.
(1)运用实数相反数、绝对值进行求解；(2)①根据数轴上两点间距离是表示该两点实数差的绝对值进行求解；②运用求表示点A，B的实数的平均数进行求解．
此题考查了实数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用实数相反数、绝对值、数轴表示等知识进行正确地求解．
21.【答案】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：
x+3y=1362x+y=132.
解得x=52y=28.
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
(2)设大地球仪为a个，则小地球仪为(30−a)个，根据题意可得：
52a+28(30−a)≤960，
解得：a≤5，
30−5=25，
答：至少要购买25个小地球仪．
【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据“购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元“，“购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元“，建立方程组求出其解即可；
(2)设大地球仪为a个，则小地球仪为(30−a)个，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22.【答案】44∘79∘
【解析】(1)解：∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B=44∘，
∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，
∴∠BAC=180−44∘−57∘=79∘，
故答案为：44∘，79∘；
(2)证明：∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180∘，
∴∠B+∠BAC+∠C=180∘，
∴三角形内角和为180∘；
(3)证明：∵∠BAC=70∘，∠ACB=∠B+30∘，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，
∴∠BAC+∠B+∠B+30∘=70∘+2∠B+30∘=180∘，
∴∠B=40∘，
∵∠DAB=40∘，
∴∠B=∠DAB
∴BC//ED.
(1)根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可；
(2)根据平行线的性质解答即可；
(3)根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】①②
【解析】解：(1)①3(x+1)−x=9，解得x=3；
②4x−8=0，解得x=2；
③x−12+1=x，解得x=1；
解不等式2x−2>x−1得：x>1，
解不等式3(x−2)−x≤4得：x≤5，
∴2x−2>x−13(x−2)−x≤4的解集为1∵x=3，x=2在1∴不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
(2)解不等式3x+12>x得：x>−1，
解不等式x−12≥2x+13−2得：x≤7，
∴3x+12>xx−12≥2x+13−2的解集为−1关于x的方程2x−k=6的解为x=12k+3，
∵关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，
∴x=12k+3在−1∴−1<12k+3≤7，
解得−8(3)解不等式x+3m>3m得：x>0，
解不等式x−m≤2m+1得：x≤3m+1，
∴x+3m>3mx−m≤2m+1的解集为0∵此时不等式组有4个整数解，
∴4≤3m+1<5，
解得1≤m<43，
关于x的方程x+72−3m=0的解为x=6m−7，
∵关于x的方程x+72−3m=0是不等式组x+3m>3mx−m≤2m+1的“关联方程”，
∴x=6m−7在0∴0<6m−7≤3m+1，
解得76综上所述，76(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
(2)先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x=12k+3，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
(3)先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出m的范围，然后求出方程的解为x=6m−7，根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式，最后取公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键．x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
−1
…