人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题，共18页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，已知，AB＝AC，AE＝AD，则图中有几对全等三角形（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
4．如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（ ）
A．1，3B．3，4C．1，3，4D．2
6．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．

A．1B．1或3C．2或4D．1或4
7．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE=∠BOE的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
8．如图，，，三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是( )
A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°
C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝5
10．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（ ）
A．60°B．90°C．45°D．120°
11．如图，已知，，要证，可以添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
二、填空题
13．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论：①AE=BD；②CG=CF；③GF∥BE；④三角形CGF是等边三角形；其中正确的有 ．
14．如图，，，点在DE上，若，，则 ．

15．如图，D在上，E在上，和交于点F，，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明，则添加的条件是 （只填一种情形）．
16．如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是
17．如图，在锐角中，AB＝＝10，，的平分线交于点，点，分别是AD和AB上的动点，则的最小值是 ．
18．几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下：
①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直；
②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上；
③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；
④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度．
请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理： ．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝ ．
20．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有 ．
三、解答题
21．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
22．如图，分别以的两边为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中．
(1)如图1，连接．若，求的长；
(2)如图2，M为的中点，连接，过点M作与的反向延长线交于点N，连接，试猜想之间有何等量关系，并证明你的结论．
23．综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．
24．计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．
课题
测量体育馆高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图

测量步骤
①在体育馆外，选定一点；
②测量体育馆顶点视线与地面夹角；
③测量的长度；
④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面；
⑤测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据
，，，
参考答案：
1．B
【详解】解：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
添加，根据HL即可判断≌，A选项不符合题意；
添加，根据SAS即可判断≌，C选项不符合题意；
添加，根据AAS即可判断≌，D选项不符合题意；
B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断≌．
2．B
【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据得到与原图形全等的三角形，
3．B
【详解】在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC，OE=OD，
∴BD=CE，∠EBD=∠ECD，
∴△EBD≌△DCE，
∵CB=CB，EC=DB，BE=CD，
∴△EBC≌△DCB，
∴全等三角形有4对.
4．D
【详解】在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD-∠ACE）=×（n-m）
∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA，
∴=∠ACB=.
5．D
【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．
【详解】解：由图可知，带2去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，灵活运用三角形全等的判定方法是解题的关键．
6．B
【详解】当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，

，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
7．D
【详解】在和中，
，
∴，
∴．
8．D
【详解】解：∵，，
A、，满足HL的条件，能证明全等；
B、，得到，满足ASA，能证明全等；
C、，得到，满足SAS，能证明全等；
D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；
9．C
【详解】解：A. AB＝7，AC＝5，∠A＝60°,根据SAS，可以作出唯一三角形；
B. AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°，根据ASA，可以作出唯一三角形；
C. AB＝7，AC＝5，∠B＝40°,SSA形式，作出的△ABC不唯一；
D. AB＝7，BC＝6，AC＝5，根据SSS，可以作出唯一三角形．
10．B
【详解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
,
∴△BAE≌△CAD，
∴∠B=∠C，
∵∠BGA=∠CGF，
∴∠CFB=∠BAC=90°,
∴∠BFD=90°,
11．A
【详解】解：∵，，
A可通过，得到，利用证明，
B，C中不存在证明
D中无法证明
12．C
【详解】 AE=CE，,BE=DE，
（SAS）．
13．①②③④
【详解】∵ABC与CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，，
∴，
∴，
∴，
∴AE=BD，故①正确；
在△GCD和△FCE中，
，
∴，
∴CG=CF，故②正确；
同理可得，
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，故④正确；
∴，
∴GF∥BE，故③正确；
14．8
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
∴，
15．（答案不唯一）
【详解】解：添加的添加是（答案不唯一），理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴添加的条件是（答案不唯一）．
16．（8，0）或（4，0）
【详解】解：①如图所示：当∠AFE＝90°，
∴∠AFD+∠OFE＝90°，
∵∠OEF+∠OFE＝90°，
∴∠AFD＝∠OEF
∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠AEF＝45°＝∠EAF，
∴AF＝EF，
在△ADF和△FOE中，

∴△ADF≌△FOE（AAS），
∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，
∴E（8，0）
②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，
∴E（4，0），
综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）
17．5
【详解】如图，在上取一点，使，连接，
是的平分线，
，
在和中，，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为，
18．全等三角形的对应边相等．
【详解】解：人保持姿势，转过一个角度说明看观察点的视线与人的夹角不变，而人的眼睛到地面的距离不变，
人看对面的河岸边上一点所构成的直角三角形与人看自己所在岸的某一点上所构成的直角三角形全等，
人看自己所在岸的某一点上的距离等于河流的宽度；
19．12
【详解】解：连接BE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
在Rt△BCE与Rt△BDE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴CE＝DE，
设BC＝BD＝x，
∵△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，
∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36，
解得：x＝12，即BC＝12．
故填：12．
20．①③
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．
①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
∴△AEP≌△CFP，
∴AE=CF．正确；
②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；
③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；
④根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
21．【详解】（1）①BC=CE+CD；②BC⊥CE，
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=AC AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD，
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，
∴BC⊥CF；
（2）CE⊥BC成立；BC=CD+CE不成立，结论：CD=CE+BC，
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=AC AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵DC=BD+BC，
∴CD=CE+BC，
∵∠ABD=∠ACE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-450=90°，
∴BC⊥CE；
（3）CE⊥BC成立；BC=CD+CE不成立，结论：CE=BC+CD，
同（1）可以得到△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∴CE=BD=BC+CD，
∵CE=BC+CD，
∴BC=CE-CD=10-2=8（cm）．
22．(1) (2)
【详解】（1）解：∵和均是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴；
在与中，
，
∴，
∴；
∵，
∴，；
∵，
∴，
在中，由勾股定理得；
∴；
（2）解：；
证明如下：如图，延长到G，使，分别连接；
∵M为的中点，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
由（1）知，
∴；
设交于点F，
∵
，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得；
∵，，
∴，
∴．
23．体育馆高度为
【详解】解：由题图可知，，，
，
在和中，
，
，
．
答：体育馆高度为．
24．【详解】∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF