初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减优秀课后复习题

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知识点01：整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。
(3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数。
【即学即练1】
1．（2022秋·浙江·七年级期中）已知某三角形第一条边为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故选：A．
【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【即学即练2】
2．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x的多项式不含二次项和一次项，则等于（ ）
A．B．C．3D．
【答案】A
【分析】不含二次项和一次项，则其相应的系数为0，据此可求解．
【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，
∴，，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项和一次项，则相应的系数为0．
题型01 整式的加减运算
1．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2022秋·天津滨海新·七年级校考阶段练习）一个多项式加上得到，那么这个多项式为 ．
【答案】
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．
【详解】根据题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．
3．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接合并同类项解题即可；
（2）先去括号，然后合并同类项解题；
（3）先去括号，然后合并同类项解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．
题型02 整式加减的应用
1．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比大3，则这个两位数用含的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出十位上的数字是，再列出式子，计算整式的加法即可得．
【详解】解：由题意得：这个两位数用含的代数式表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加法的应用、列代数式，正确求出十位上的数字，熟练掌握整式的加法法则是解题关键．
2．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为 ．

【答案】
【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解．
【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为，
∴图②中两块阴影部分周长和是．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式加减的应用．利用数形结合的思想是解题关键．
3．（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）如图所示，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平线上．

(1)用、表示；
①三角形的面积；
②图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求三角形的面积．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；
②分别求出两个三角形面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求得答案．
【详解】（1）解：①三角形的面积为：．
②图中阴影部分的面积为：
．
（2）解：当，时，三角形的面积为：
．
【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
题型03 整式的加减中的化简求值
1．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）如果a，b互为相反数，那么的值为（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】C
【分析】原式去括号合并同类项后，根据a，b互为相反数得到，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴
．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式的值是4，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据已知得到，再将变形后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减法，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
3．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）（1）化简：；
（2）先化简多项式，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式
．
把代入上式，
得原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟记相关运算法则即可．
题型04 整式加减中的无关型问题
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
2．（2021秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知是一个有理数，若与的和不含的平方项，则的值为 ．
【答案】
【分析】直接利用整式的加减运算合并同类项，进而利用多项式和中不含a的平方项，得出m的值，即可得出答案．
【详解】解：
，
∵与的和不含的平方项，
∴，
解得：，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算的结果中不含某项的含义，正确合并同类项是解题关键．
3．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值．
（2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先将变形为，根据原式的值与x的取值无关，得出，，求出，，代入求出的值即可；
（2）将变形为，根据多项式不含二次项，得出，，求出，，代入求值即可．
【详解】解：（1）原式，
因为原式的值与x的取值无关，
所以，，
所以，，
所以．
（2）原式，
因为多项式不含二次项，
所以，，
所以，，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值．
A夯实基础
1．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确．
故选：D
【点睛】本题考查整式的加减运算．掌握相关运算法则即可．
2．（2023春·北京朝阳·七年级期末）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到是定值，然后根据A是正方形，得到，解得，进而求解即可．
【详解】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，

∵大长方形的周长为定值，
∴是定值，
∴是定值，
∵A是正方形，
∴，解得，
∴是定值，
∴B和D的周长是定值；
∴是定值，
∴C和E的周长是定值．
根据题意无法判断的值，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，结合图形分析是解题关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，，则 ．
【答案】4
【分析】根据已知，，利用即可求解．
【详解】解：∵，．
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查整式的加减，通过观察式子的特点，进行计算．属于常考题．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式不含项，则 ．
【答案】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含项，求出a的值即可．
【详解】解：
，
由结果中不含项，得到，即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据去括号、合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=；
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可确定另两个奇数分别为和，再根据整式的加法法则求其和即可．
【详解】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是，
∴另两个奇数分别为和，
∴这三个连续奇数的和为．
故选C．
【点睛】本题考查整式的加法运算．掌握整式的加法运算法则是解题关键．
3．（2023秋·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式是常数）中不含项，则的值为 ．
【答案】
【分析】先合并同类项得到结果为，再根据项的系数为0可得答案．
【详解】解：
，
∵多项式是常数）中不含项，
∴，
解得：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是合并同类项以及多项式不含某项的含义，理解题意熟练的合并同类项是解本题的关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．

如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示 ．
【答案】
【分析】分别用含m的代数式表示的值，再进行加法计算即可．
【详解】解：根据题目中的排列顺序可知，，，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，观察题目中的“自然数阵”找到四个数与m的关系是解题的关键．
5．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于的多项式的值与x的值无关，求的最小值．
【答案】2
【分析】先将同类项合并，根据结果与无关，可得系数为，继而可得 的值，代入运算，根据非负数的性质即可求解．
【详解】
此多项式的值与的值无关，

解得：
当且时，．
，
当且仅当时，，使有最小值为．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质，求得的值是解题的关键．
C综合素养
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：
解：原式①
②
③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ）
A．①B．②C．③D．①，②，③
【答案】C
【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．
【详解】错误的步骤是③
正确的解答过程如下：
原式①
②
③
故答案为：C
【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．
2．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．
【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，

则，
∴，
即，
∵④是正方形
∴正方形④的周长为，正方形的边长为
∴与正方形④的周长和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知 ，．当的值与x无关时， ．
【答案】
【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得．
【详解】
，
∵的值与x无关，
∴，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项，使、x的系数为0求得a、b的值，代数式求值．
4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
【答案】39
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
∴，
故答案为：39
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
5．（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中

(1)用“”、“”或“”填空：_____，_____
(2)化简
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据数轴上点的位置，根据有理数的乘法以及有理数的加法运算，进行判断，即可求解；
（2）根据数轴上点的位置，得出，进而化简绝对值，最后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：∵根据数轴可得，，则，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴
∴
．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合，得出式子的符号是解题的关键．
6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．

(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______ 米；用含的代数式表示
(2)试求图中菜地阴影部分的面积；
(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)图中菜地阴影部分的面积为平方米
(3)
【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的倍即可求解；
（2）根据题意，由菜地的面积长方形的面积菜地道路的面积求解即可；
（3）根据菜地的面积长方形的面积－菜地道路的面积分别求求出阴影部分的面积，再作差比较大小即可．
【详解】（1）横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
（2）由题意，图中菜地的面积为：
平方米，
答：图中菜地阴影部分的面积为平方米；
（3）由题意，图中菜地的面积，
图中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，
图中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．课程标准
学习目标
1.整式的加减计算与一般步骤；
1.掌握整式的加减计算；
2.掌握整式加减的一般步骤和最后结果的要求；
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