第2章 有理数的运算 章末重难点检测卷-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

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第2章 有理数的运算 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列式子的运算结果是负数的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：A、，结果为负，符合题意；B、，结果为正，不符合题意；C、，结果为正，不符合题意；D、，结果为正，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确计算是解题的关键．2．（2023·浙江绍兴·校考一模）据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）3月26日，我市的最高气温是，最低气温是，那么这一天的温差是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用有理数的减法列式计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若：，则，，，的大小关系是（　　）A． B．C． D． 【答案】B【分析】用特殊值法求出各数，然后比较大小即可．【详解】解：∵，∴可设，∴，，，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘方，利用特殊值法是解答本题的关键．5．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，有四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别是A，B，C，D，若，则以下积一定为负数的是（        ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知判断出，，继而得到，进一步可以判断和的符号．【详解】解：∵，∴，，∴，的符号未知，∴，，∴积一定为负数的是，故选A．【点睛】本题主要考查了数轴表示有理数，有理数的乘法，利用已知条件判断出相应字母的符号是解题的关键．6．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）以下结论中，错误的是(        )A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】根据绝对值的性质和有理数乘法的法则计算，即可求解．【详解】解：A. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；        B. 若，，则，故该选项不正确，符合题意；C. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；    D. 若，，则，故该选项正确，不符合题意；    故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的性质及有理数乘法的运算法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．7．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）  A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．【详解】解：∵，，∴，∴选项①错误．∵，∴，∴，∴，∴，∴选项②正确．∵，，，∴，∴，∴选项③正确．∵，∴选项④错误，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（    ）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，∵内圈的数和是，得，∵一共八个数，，，，，，∴或者∵当时，，则，当时，，则，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．9．（2023春·浙江·九年级专题练习）从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．A．50 B．76 C．87 D．92【答案】D【分析】如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．【详解】解：由题意可知：∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，故选D．【点睛】此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．10．（2023秋·浙江温州·九年级期末）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．【详解】解：∵，，∴a、b、c为两个负数，一个正数，∵，，，∴，分三种情况讨论，当，，时，，当，，时，，当，，时，，∴，，则．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）计算： ．【答案】1【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（2023秋·浙江·七年级统考开学考试）一瓶油，先倒出它的，还剩( )，再往里加，现在瓶内有( )．【答案】 【分析】先求出倒出后剩下的油，再根据加了即可求出瓶内油的体积．【详解】解：一瓶油，先倒出它的，还剩；则再往里加，现在瓶内有，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则= ．【答案】1【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，，，解得，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．【答案】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：，故答案为．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．15．（2023·浙江·七年级假期作业）为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 ．【答案】【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．16．（2023·山东青岛·校考一模）设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是 ．【答案】，0【分析】此题要分类讨论a，b，c与0的关系，然后根据绝对值的性质进行求解；【详解】解：∵a，b，c为有理数，①若，∴；②若a，b，c中有两个负数，则，∴，③若a，b，c中有一个负数，则，∴，④若a，b，c中有三个负数，则，∴，故答案为：，0．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论的思想，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)1；(2)；(3)；(4)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查多个有理数的乘法运算，正确计算是解题的关键．18．（2023·浙江·七年级假期作业）利用运算律做较简便的计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）将小数化为分数，再利用乘法结合律计算；（2）利用乘法分配律展开计算；（3）利用乘法分配律合并计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）【点睛】本题主要考查了乘法运算律，解答的关键是掌握乘法结合律和分配律．19．（2023·浙江杭州·模拟预测）老师在课堂上展示了一个数学问题：(1)佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果．(2)琪琪：若“”表示3，且算式的计算结果为13，求“”所表示的数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出算式，再进一步计算即可；（2）根据题意列出方程，再进一步计算即可．【详解】（1）由题意知；（2）由题意知．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2023·浙江·七年级假期作业）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．【答案】(1)，， (2)，，(3)见解析【分析】（1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解；（2）观察表格中数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示没有人上车和下车，根据绝对值的意义得出上车人数与下车人数相同；（3）根据表格数据比较，得出第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人，等等，答案不唯一【详解】（1）解：根据表格上的数据可知：中间第2站上车人数是人，下车人数是4人，开车时车上人数是：人故答案为：，， ．（2）解：中间的7个站中，第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同故答案为：，，．（3）答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人．【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．21．（2023·浙江·七年级假期作业）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：(1)第一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________，最高单价是___________元；(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）？(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售价10元；为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱．【答案】(1)六；15(2)这一周超市出售此种百香果盈利135元(3)选择方式一购买更省钱【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）．故答案为：六；15．（2）解：（元），（元），（元）；答：这一周超市出售此种百香果盈利135元．（3）解：方式一：（元），方式二：（元），∵，∴选择方式一购买更省钱．【点睛】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．22．（2023·浙江·七年级假期作业）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取，超过2吨且不超过吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的倍收取，超过吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的倍收取．为节约用水，小高记录了月份他家每月号的水表读数．（注：相邻两个月同一天的水表读数之差为上一个月的用水量）(1)填空：小高家月份的用水量_______吨，月平均每月用水量为_______吨．(2)已知小高家月份的水费为元，试求他家月份需缴纳水费多少元？(3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比月份多用水吨，试求小高家月份需缴纳水费多少元？【答案】(1)；(2)月份需缴纳水费为元(3)月份需缴纳水费元【分析】（1）根据题意，用2月的水表读数减去1月的水表读数得出1月份的用水量，用7月份的水表读数减去1月份的水表读数除以6即可求得月平均每月用水量；（2）根据题意，2月份的水费按一级用水价格收取，根据题意求得一级用水的价格与二级用水的价格，进而根据表格求得月份用水量，即可求解；（3）根据题意得出7月份的用水超过30吨，则按照一、二、三级的水费进行计算即可求解．【详解】（1）解：小高家月份的用水量吨；月平均每月用水量为吨；故答案为：17；17．（2）解：小高家月份用水量为：，一级用水的价格为元吨；二级用水的价格为元吨；他家月份用水量为：吨，，月份需缴纳水费为元（3）解：根据题意：三级用水的价格为元吨，月用水：（吨）（元）月份需缴纳水费元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．23．（2023·浙江·七年级假期作业）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．(1)集合　 　好的集合，集合　 　好的集合（两空均填“是”或“不是”）；(2)若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【答案】(1)不是，是(2)存在，(3)22个，见解析【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；（2）根据，如果a的值越大，则的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．【详解】（1）解：根据题意可得，，而集合中没有元素0，故不是好的集合；∵，，∴集合是好的集合． 故答案为：不是，是．（2）解：一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是． ∵中a的值越大，则的值越小，∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：．（3）解：该集合共有22个元素．理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为，∴好的集合中的元素一定是偶数个． ∵好的集合中的每一对对应元素的和为：，又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且，∴这个好的集合中的元素个数为：个．【点睛】本题考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的性质．24．（2023·浙江·七年级假期作业）我们已知道：，事实上：（为正整数）成立，故有：当时，成立．由以上结论填写下列代数式结果：(1)__________．(2)___________．(3)__ ___．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）添加一项1后，根据题干中的结论计算，即可得到结果．（2）提取后，根据题干中的结论计算，即可得到结果．（3）多次使用题干中的结论计算，即可得到结果．【详解】（1）根据已知有：当时，成立所以所以所以故答案为：（2）因为故答案为：（3）根据已知有：当时，成立所以；；；所以又因为所以上式故答案为：【点睛】本题考查了观察、类比、数字累规律探索的知识；解题关键是熟练掌握观察、类比、数字类规律探索的方法，结合运算法则完成求解．请你利用式子“”编题并解决问题．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站中间第7站终点站上下车人数00星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+3售出斤数2035103015550月月月月月月月水表读数（吨）