青岛版八年级上册2.6 等腰三角形公开课课件ppt

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重点1 等边对等角性质的应用(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P56例1拓展)如图,D,E分别是△ABC边BC,AC上的点,若AB=AC,AD=AE,∠CDE=20°,求∠BAD的度数.【自主解答】∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+20°.∵∠AED是△EDC的外角,∴∠AED=∠ACB+20°,∴∠BAD=∠ADE+20°-∠B=∠ACB+20°+20°-∠B=40°.∴∠BAD的度数为40°.
【举一反三】1.(2024·淄博张店质检)等腰三角形一个角为30°,其他两个角的度数是( )A.75°,75°或30°,120°B.30°,75°或30°,45°C.30°,65°或30°,45°D.30°,55°或30°,75°
2.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.(1)求证:DE∥BC.【解析】(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵DB=DE,∴∠ABE=∠BED,∴∠BED=∠EBC,∴DE∥BC.
【技法点拨】等边对等角应用的三个关键点1.必须是在同一个三角形中;2.利用三角形内角和和外角和是解决此类问题的关键;3.已知等腰三角形一角度数,求另外两角时,需分类讨论.
重点2 等腰三角形的三线合一(几何直观、推理能力)【典例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.(1)求证:PE=PF;【自主解答】(1)∵AB=AC,D是BC边的中点,∴AD平分∠BAC,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴PE=PF.(2)求证:PD平分∠BPC.【自主解答】(2)∵AB=AC,D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴线段PD在BC的垂直平分线上,∴PB=PC,∴PD平分∠BPC.
【举一反三】1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是( )A.∠ADC=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE.(1)试问:线段AE与BE的长相等吗?请说明理由;【解析】(1)线段AE与BE的长相等,理由如下:连接CE,如图所示:∵AB=AC,AD是BC边上的高,∴BD=CD,∴AD为BC的垂直平分线,∵点E在AD上,∴BE=CE,又∵线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,∴AE=CE,∴AE=BE;
【技法点拨】“三线合一”性质的应用1.等腰三角形“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.2.“三线合一”的性质是等腰三角形所特有的性质,它实际是一组定理,应用过程中,在等腰三角形前提下,“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高”只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”.(知一推二)
1.(4分·推理能力、几何直观)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,下列选项中错误的是( )A.BD=CD且AD⊥BCB.DE=DFC.∠BDE=∠CDFD.若点P为AC上任意一点,且DE=3,则DP的取值范围是PD<3
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=8, S△ABD=8,则AD=___.
4.(8分·推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;【解析】(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC,因为∠C=36°,所以∠ABC=36°,因为D为BC边上的中点,所以AD⊥BC,所以∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°;
4.(8分·推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(2)求证:FB=FE.【解析】(2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC,又因为EF∥BC,所以∠EBC=∠BEF,所以∠EBF=∠FEB,所以BF=EF.