初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形教课ppt课件

这是一份初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了∠BC，猜想1，猜想与论证，则有∠1＝∠2，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，SAS，∴∠B＝∠C，一题多解等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的两个底角相等。
△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　 2.如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
等腰三角形的顶角平分线平分 ，并且 。
∴ ∠BAD＝∠CAD
等腰三角形的底边上的中线平分 ，并且 。
等腰三角形的底边上的高平分顶角，并且平分底边。
推论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.
在三角形ABC中， AB=AC， 1、∵ AB=AC AD是顶角平分线 ∴ ⊥ ， = . 2、∵ AB=AC AD是底边上的高， ∴ = ， ∠ =∠ . 3、∵ AB=AC AD是底边上的中线 ∴ ⊥ ， = .
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）
1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______.
2、在等腰△ABC中， ∠A = 100°, 则∠B =_____，∠C=______.
3、在等腰△ABC中， ∠A = 40°,则∠B =__________________.
70°或100°或40°
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断：①工人师傅在测量了∠B为35°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是35°。
解：①工人师傅的说法正确.理由：∵AB=AC∴∠C =∠B=35°
解：②工人师傅的说法正确.理由：∵AB=AC BD=CD∴AD⊥BC
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。
例1 已知，如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°,点D,E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C= 又∵BD=AD，（已知）∴∠BAD=∠B=30°,（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
例2 已知，如图，在△ABC中，AB=AC, 点D是在AC上， 且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数.
解：∵AB=AC, BD=BC=AD，（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC ,∠A=∠ABD,（等边对等角）设∠A的度数为x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x，（等式性质）∴x+2x+2x=180°，（三角形的三个内角和等于180°）则x=36°.∴∠A =36°，∠C =72°.
例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB= A'B',AC= A'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：在平面内移动Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使点A和点A'，点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧。如图（2）所示.∠BCB'=90°+90°=180°（等式性质）∴B，C，B'三点在一条直线上（平角的定义）在ABB'中，∵AB= A'B'，（已知）∴∠B=∠B'，（等边对等角）在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”