高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课堂教学课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，导数的概念，内容索引，f′x0，课堂小结，基础巩固，综合运用，x3x4等内容，欢迎下载使用。
1.了解导数概念的实际背景.2.知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与 思想.
同学们，经过上节课的学习，我们把物理中的平均速度和瞬时速度对应到了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，都采用了由“平均变化率”无限逼近“瞬时变化率”的思想方法，从此也可看出，现实中的瞬时速度实际上是不存在的，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短时间内拍两次，然后看你发生的位移，原理也是极限的思想，但在几何上，曲线的切线斜率却是存在的，今天我们继续研究更一般的问题.
二、导数定义的直接应用
三、导数在实际问题中的意义
问题　瞬时变化率的几何意义是什么？它的数学意义又是什么？
提示　瞬时变化率的几何意义是曲线的切线斜率.实际上，上节课我们通过研究抛物线的切线斜率就有了瞬时变化率在数学中的意义.
注意点：(1)曲线切线的斜率即函数y＝f(x)在x＝x0处的导数；(2)瞬时变化率、曲线切线的斜率、函数在该点的导数，三者等价.
例1　已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01；
解　∵Δy＝h(1＋Δx)－h(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，
(2)根据(1)中的计算，当Δx越来越小时，函数h(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？
解　当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变大，并接近于－3.3.
反思感悟　求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1).(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.
跟踪训练1　求函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值.
解　函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为
当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.
例2　求函数y＝x－ 在x＝1处的导数.
从而y′|x＝1＝2.
反思感悟　用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).
跟踪训练2　(1)f(x)＝x2在x＝1处的导数为A.2x B.2 C.2＋Δx D.1
(2)已知f(x)＝ ，且f′(m)＝－ ，则m的值等于A.－4 B.2 C.－2 D.±2
例3　(教材P65例2改编)航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度为h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)，h(2)分别表示什么？
解　h(0)表示航天飞机发射前的高度；h(1)表示航天飞机升空后第1 s时的高度；h(2)表示航天飞机升空后第2 s时的高度.
(2)求第2s内的平均速度；
解　航天飞机升空后第2 s内的平均速度为
(3)求第2s末的瞬时速度.
因此，第2s末的瞬时速度为225 m/s.
反思感悟　导数的物理意义是：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即为它的瞬时变化率.
解　当0≤t0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则　　 的最小值为____.
16.巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处感觉比较吃力.想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？
解　山路从A到B高度的平均变化率为
山路从B到C高度的平均变化率为
∵hBC>hAB，∴山路从B到C比从A到B要陡峭的多.